Funciones intuitivas

1. Funciones Reales. Propiedades locales.
© Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
ACTIVIDAD 8
a) ¿Se trata de una función? Razona la respuesta.
Sí, se trata de una función ya que para cada valor de la variable
independiente que tiene imagen, le corresponde 1 y sólo 1 de la
variable dependiente.
(b) Indica el dominio y el recorrido de las funciones.
Dom (f) = ∀x∈ℜ Im(f) = ∀x∈ℜ
(c) ¿Cuál o cuáles son los máximos relativos? ∃/
(d) ¿Cuál o cuáles son los mínimos relativos? ∃/
(e) Señala los puntos de corte con el eje OX (abscisas). (– 1, 0)
(f) Señala los puntos de corte con el eje OY (ordenadas). (0, 2)
(g) Indica los intervalos con función creciente. (– ∞, +∞)
(h) Indica los intervalos con función decreciente. ∃/
(i) ¿Cuánto vale, aproximadamente, f(0), f(3), f(– 2)?
f(0) = 2 ; f(3) = 3 , f(– 2) = – 1
(j) ¿Para qué valores f(x) = 3? x ≥ 1
(k) Señala las discontinuidades.
Discontinua para x = – 1.
l) Señala si, en algún momento, la función es constante
La función es constante para x ≥ 1
ACTIVIDAD 9 (a) ¿Se trata de una función? Razona la respuesta.
Sí, se trata de una función ya que para cada valor de la variable
independiente que tiene imagen, le corresponde 1 y sólo 1 de la
variable dependiente.
(b) Indica el dominio y el recorrido de las funciones.
Dom (f) = [– 7, + ∞) – {– 1}
Dom (f) = [– 7, – 1) v (– 1, + ∞)
Im(f) = (– 4, + ∞)
(c) ¿Cuál o cuáles son los máximos relativos?
No tiene máximos relativos
(d) ¿Cuál o cuáles son los mínimos relativos?
(– 4, – 2)
(e) Señala los puntos de corte con el eje OX (abscisas).
(– 6, 0) ; (– 2, 0) ; (1, 0)
(f) Señala los puntos de corte con el eje OY (ordenadas).
No tiene puntos de corte con el eje de ordenadas
(g) Indica los intervalos con función creciente.
(– 4, – 1) v (0, + ∞)
(h) Indica los intervalos con función decreciente.
(– 7, – 4) v (– 1, 0)
(i) ¿Cuánto vale, aproximadamente, f(0), f(3), f(– 2)?
f(0) = - 4 ; f(3) = 4
f(– 2) = 0
(j) ¿Para qué valores f(x) = 3?
x ≅ – 1.8 ; x ≅ 2.5
(k) Señala las discontinuidades.
x = – 1 , x = 0
(l) Señala si, en algún momento, la función es constante.
La función no es constante en ningún momento

2. Monotonía. Máximos, mínimos y puntos de inflexión. Tendencias. Discontinuidades
Teoría y problemas resueltos
Estudio intuitivo de funciones definidas a trozos
01. Sean h(x) y j(x) definidas a trozos por las siguientes representaciones gráficas:
1
1
2
1
(a) ¿h(x) se trata de una función? Razona la
respuesta.
Sí, se trata de una función ya que para cada
valor de la variable independiente que tiene
imagen, le corresponde 1 y sólo 1 de la
variable dependiente.
(a) ¿j(x) se trata de una función? Razona la
respuesta.
Sí, se trata de una función ya que para cada
valor de la variable independiente que tiene
imagen, le corresponde 1 y sólo 1 de la
variable dependiente.
(b) Indica el Dominio de h(x) (b) Indica el Dominio de j(x)
Dom(h) = [– 2, 3) v (3, 5] Dom(j) = [– 5, 1) v (1, + ∞)
Dom(j) = [– 5, + ∞) – {1}
(c) Máximos relativos (c) Máximos relativos
∃/ máximos relativos ∃/ máximos relativos
(d) Mínimos relativos (d) Mínimos relativos
∃/ mínimos relativos (0, 0)
(e) Intervalos con función estrict. creciente. (e) Intervalos con función estrict. creciente.
(– 2, 0] v (3, 5] [– 5, – 2] v [0, 1) v [3, + ∞)
(f) Intervalos con función creciente. (f) Intervalos con función creciente.
(– 2, 3) v (3, 5] [– 5, – 2] v [0, 1) v (1, + ∞)
(g) Intervalos con función estrict. decreciente. (g) Intervalos con función estrict. decreciente.
∃/ (– 2, 0]
(h) Intervalos con función decreciente. (h) Intervalos con función decreciente.
∃/ (– 2, 0]
(i) ¿Cuánto vale h(0)? (i) ¿Cuánto vale j(0)?
2 0
(j) ¿Cuánto vale h(5)? (j) ¿Cuánto vale j(5)?
3 2
(k) ¿Cuánto vale h(6)? (k) ¿Cuánto vale j(6)?
∃/ 6
(l) ¿Cuánto vale h(– 1)? (l) ¿Cuánto vale j(– 2)?
1 – 8
(ll) ¿Para qué valores h(x) = 3? (ll) ¿Para qué valores j(x) = – 8?
x = 5 x = – 2
(m) Discontinuidades. (m) Discontinuidades.
x = – 2 ; x = 3 x = – 2 ; x = 1

3. Funciones Reales. Propiedades locales.
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02. Sean k(x) y g(x) definidas a trozos por las siguientes representaciones gráficas:
1
1
2
41 6 8
- 3
5
- 1- 6
(a) ¿Se trata de una función? Razona la
respuesta.
Sí, se trata de una función ya que para cada
valor de la variable independiente que tiene
imagen, le corresponde 1 y sólo 1 de la
variable dependiente.
(a) ¿Se trata de una función? Razona la
respuesta.
Sí, se trata de una función ya que para cada
valor de la variable independiente que tiene
imagen, le corresponde 1 y sólo 1 de la
variable dependiente.
(b) Indica el Dominio de k(x). (b) Indica el Dominio de g(x).
Dom(k) = (– ∞, + ∞)
Dom(k) = ∀x∈ ℜ
[– 11, – 3) ∨ (– 3, 4) ∨ (4, 6) ∨ (6, 10) ∨
(10, + ∞)
(c) Máximos relativos. (c) Máximos relativos.
(5, 5)
¿Cómo puede ser que sea máximo relativo si
no es "montañita"?
(– 9, 3) v (– 7, 4)
(d) Mínimos relativos. (d) Mínimos relativos.
(3, – 4) (5, 1)
(e) Intervalos con función creciente: (e) Intervalos con función creciente.
(3, 5) [– 11, – 9) v (– 3, 0) v (5, 6) v
(6, 10) v (10, +∞)
(g) Intervalos con función decreciente: (f) Intervalos con función decreciente.
(– ∞, 3) (– 9, – 7) v [– 7, – 3) v [0, 4) v (4, 5)
(i) ¿Cuánto vale k (0)? (g) ¿Cuánto vale g(0)?
3 3
(j) ¿Cuánto vale k (7)? (h) ¿Cuánto vale g(5)?
k (7) = – 4 g(5) = 1
(k) ¿Cuánto vale k (6)? (i) ¿Cuánto vale g(6)?
3 ∃/ g (6)
(l) ¿Cuánto vale k (– 2)? (j) ¿Cuánto vale g(– 4)?
k (– 2) = 7 g (– 4) = 1
(ll) ¿Para qué valores k(x) = 3? (k) ¿Para qué valores g(x) = 3?
x = 0 ; x∈ (5, 7) x = – 9 ; x = – 6 ; x = – 2 ; x = 0
x ≅ 4.5 ; x ≅ 5.5 ; x = 9 ; x = 11
(m) Puntos de corte con el eje OX (m) Puntos de corte con el eje OX
(1.5, 0) (–10.8, 0) (–7.5, 0) (– 2.5, 0) (10.3, 0)
(m) Puntos de corte con el eje OY (m) Puntos de corte con el eje OY
(0, 3) (0, 3)
(m) Discontinuidades: (l) Discontinuidades.
x = 2 ; x = 5 ; x = 7 x = – 7 ; x = – 3 ; x = 0 ; x = 4 ;
x = 6 ; x = 10