“CURSO INTERACTIVO DE “INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES”

1. UNIVERSIDAD MAGISTER
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
INGENÍERIA DE SISTEMAS
TEMA
“CURSO INTERACTIVO DE
“INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES”
ING. JERRY GONZÁLEZ TREJOS
2010

2. “Curso interactivo de introducción a la
programación lineal Investigación de Operaciones”
Objetivos
Definición Objetivo
Específicos
Justificación Antecedentes Definición
Formulación
Etapas de un Fases de un matemática básica
ejercicio de I.O. estudio en un problema de
I.O.
Traducción del
problema en
Solución Conclusión
términos
matemáticos Jerry González

3. Definición
Aplicación del método científico
por un grupo multidisciplinario
personas a la resolución de un
problema.
Es una rama de las Matemáticas
consistente en el uso de modelos
matemáticos, estadística y
algoritmos con objeto de realizar
un proceso de toma de
decisiones.
Jerry González

4. Objetivo
Aprender a
plantear y
solucionar los
diferentes
problemas que
se presentan en
las empresas,
mediante la
aplicación de la
programación
lineal.
Jerry González

5. Objetivo Específicos
Plantear y modelar problemas
de programación lineal
Solucionar problemas de
programación lineal
Solucionar e interpretar
resultados del método simplex
Jerry González

6. Justificación
En el campo profesional, el
Ingeniero debe ser capaz,
de formular modelos
matemáticos
determinísticos y otros
problemas presentes en la
dirección, planificación y
organización de las
empresas, relacionados
con la programación lineal
y toma de decisiones.
Jerry González

7. Antecedentes
Surge durante la segunda Guerra Mundial,
luego y con motivo de la revolución
industrial, ha ido teniendo cada vez más
importancia dado el crecimiento y
complejidad de las nuevas organizaciones.
Actualmente está cobrando especial
importancia con el desarrollo de la
informática.
Jerry González

8. Definición
Aplicación del método científico por
un grupo multidisciplinario personas
a la resolución de un problema.
Jerry González

9. Etapas de un ejercicio de I.O.
Básicamente la I.O. sigue los siguientes pasos:
La observación del problema
La construcción de un modelo matemático que contenga los
elementos esenciales del problema
La obtención en general, con al ayuda de algoritmos implementados
informáticamente, de las mejores soluciones posibles.
La calibración e interpretación de la solución y su comparación con
otros métodos de toma de decisiones.
Jerry González

10. Fases FORMULACIÓN DEL CONSTRUCCIÓN DEL MODELO
PROBLEMA
de un
estudio
NECESIDAD DE MODELO DEL SISTEMA REAL
REORGANIZACIÓN
SISTEMA DE INTERÉS OBTENCIÓN DE DATOS
TOMA DE DECISIONES
IMPLEMENTACIÓN Y CONTROL SOLUCIÓN DEL MODELO
INTERPRETACIÓN DE VALIDACIÓN DEL MODELO
RESULTADOS E IMPLICACIONES ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Jerry González

11. Formulación matemática básica en un problema de
I.O.
Dos quebradores extraen dos tipos diferentes de materiales, los cuales son
sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto, medio y bajo. Las
compañías han firmado un contrato para proveer de material a una planta de
fundición, cada semana, 12 toneladas de material de grado alto, 8 toneladas de
grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene
diferentes procesos de fabricación. El coste por día del quebrador A es de 180 y
el B es de 160 ($miles), la producción por tonelada día es la siguiente: Alto A= 6,
B=1, Medio A=3, B1 y Bajo A=4, B=6.
Jerry González

12. Formulación matemática básica en un problema de
I.O.
¿Cuántos días
a la semana
debería
operar cada
empresa para
cumplir el
contrato con
la planta de
fundición?
Jerry González

13. Formulación matemática básica en un problema de I.O.
Quebrador Coste por día (miles de Euros) Producción(toneladas/día)
Alto Medio Bajo
X 180 6 3 4
Y 160 1 1 6
Coste por semana 12 8 24
¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato
con la planta de fundición?
Jerry González

14. Traducción del problema en términos matemáticos
Definir las
Variables
Función
Objetivo
Restricciones
Jerry González

15. Variables
Notar que
Dx 0 y Dy 0
Dy= número de
días a la semana
que la empresa
Y produce
Dx = número de
días a la semana
que la empresa
X produce
Representan
las decisiones
que puede
tomar la
empresa:
Jerry González

16. Restricciones
Se recomienda primero plantear las restricciones
con palabras antes de pasar a su formulación
matemática
Restricción 1. Refleja el balance entre las
limitaciones productivas de la fábrica y el contrato
con la plante de fundición
Grado
Alto 6Dx + 1Dy 12
Medio 3Dx + 1Dy 8
Bajo 4Dx + 6Dy 24
Restricción 2. Días de trabajo disponibles a la
semana
Dx 5 y Dy 5 Jerry González

17. Función Objetivo
Como objetivo
buscamos
minimizar el
coste
La Minimizar
representación 180Dx+160Dy
completa del
problema
tomaría la
siguiente
forma:
Jerry González

18. Minimizar
Datos 180Dx+160Dy
6Dx+1Dy 12
3Dx+1Dy 8
4Dx+6Dy 24
Dx 5, Dy 5
Dx 0, Dy 0
Jerry González

19. X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL
MATERIAL
COSTE POR SEMANA
FUNCION OBJETIVO
MIN
RESTRICCIONES

20. X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL
MATERIAL
COSTE POR SEMANA
FUNCION OBJETIVO
MIN
RESTRICCIONES

21. X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL DX 180 6 3 4
MATERIAL DY 160 1 1 6
COSTE POR SEMANA 12 8 24
FUNCION OBJETIVO
MIN
RESTRICCIONES

22. X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL (D)
X 180 6 3 4
MATERIAL (D) Y 160 1 1 6
COSTE POR SEMANA 12 8 24
FUNCION OBJETIVO
MIN (180Dx+160Dy)
RESTRICCIONES

23. X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL (D) X 180 6 3 4
MATERIAL (D) Y 160 1 1 6
COSTE POR SEMANA 12 8 24
FUNCION OBJETIVO
MIN (180Dx+160Dy)
RESTRICCIONES
DX ≥ 0
DY ≥ 0
6Dx+1Dy ≥ 12
3Dx+1DY ≥ 8
4Dx+6Dy ≥ 24
Dx ≤ 5
Dy ≤ 5

24. X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL DX 180 6 3 4
MATERIAL DY 160 1 1 6
COSTE POR SEMANA 12 8 24
FUNCION OBJETIVO
MIN (180Dx+160Dy)
RESTRICCIONES
DX ≥ 0 ≥ 0
DY ≥ 0 ≥ 0
6Dx+1Dy ≥ 12 ≥ 12
3Dx+1DY ≥ 8 ≥ 8
4Dx+6Dy ≥ 24 ≥ 24
Dx ≤ 5 ≤ 5
Dy ≤ 5 ≤ 5

37. Solución
¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa
para cumplir el contrato con la planta de fundición?
Según los procesos de trituración de los dos
quebradores y el contrato firmado para proveer del
material a una planta de distribución y basados en las
necesidades de requerimientos de material con lo
cual cumpla una minimización de costos, el quebrador
deberá operar 5 días para el quebrador X y 1 día para
el quebrador Y ajo un costo de 112 dólares.
Jerry González

38. Conclusión
Hemos pasado de la definición del problema a su
formulación matemática.
Error de especificación, el error más frecuente
consiste en descuidar las limitaciones (restricciones,
características de las variables, etc,)
En el ejemplo anterior:
Todas las variables son continuas (admitimos
fracciones de día)
Existe un único objetivo (minimizar los costes)
Jerry González

39. GRACIAS POR
SU ATENCIÓN
Jerry González