El documento describe dos sucesiones. La primera sucesión divide cada tramo recorrido por 2, generando los términos 1/2, 1/4, 1/8, etc. Estos términos pueden expresarse como potencias de 1/2. La segunda sucesión multiplica cada número natural por 2, generando los términos 2, 4, 6, etc. Ambas sucesiones pueden representarse por un término general que permite calcular cualquier término.
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Sucesiones
1.
2. Supongamos que una persona tiene que recorrer un determinado trayecto y lo quiere hacer en tramos. 1/2 1/4 1/8 Esto es, en el primer tramo recorre ½ del camino, luego ¼ y así sucesivamente. En el primer tramo recorre la mitad del camino. Luego en cada tramo va a avanzar la mitad de lo que recorrió en el tramo anterior. Situación 1
3. Si vamos dividiendo por 2 cada nuevo tramo, en los primeros tramos recorrerá: 1:2 = 1/2 Y así vamos obteniendo una sucesión de fracciones 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 1/32 … ½ : 2 = 1/4 ¼ : 2 = 1/8 1/8 : 2 = 1/16 1/16 : 2 = 1/32 1/2 1/4 1/8
4. Una sucesión es un conjunto de números ordenados a partir de cierta regla. A los números que componen la sucesión los llamamos términos. C omo los consideramos en un orden determinado, los llamamos: primer término, segundo término , etcétera. Se utiliza un subíndice que indica su ubicación: a 1 ; a 2 ; a 3 ; etc. 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 1/32 …
5. Dividir una cantidad por 2 equivale a multiplicarla por ½ . De esta manera las divisiones anteriores equivalen a los siguientes productos: Podemos expresar cada término como una potencia de base ½
6. El primer término de la sucesión (1/2 1 ), tiene en el denominador exponente 1; el segundo 2; el tercero 3; etc. A esta expresión se la llama término enésimo de la sucesión . Podemos deducir que la fracción obtenida luego de haber recorrido n tramos tendrá exponente n y estará definida por la expresión (1/2 n ) .
7. A la fórmula que permite generar los elementos de la sucesión se la llama término general ; representa al término n-ésimo y también se la designa con a n En nuestro ejemplo: ¿Podrías calcular el a 7 ? Para designar a los términos de una sucesión, según su número de orden , se utiliza la siguiente notación:
8. Situación 2 Consideremos la sucesión de los números pares positivos 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …. Cada término de la sucesión lo podemos escribir como: 2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6; 2.7; 2.8; 2.9; ….
9. 2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6; 2.7; 2.8; 2.9; …. Observemos que a cada término de la sucesión los podemos generar a partir del producto de 2 por un numero natural. ¿Podrías calcular el a 72 ? De esta manera podemos determinar el término general: