Contribución en la VII Jornada de Buenas Prácticas en la docencia universitaria con apoyo de TIC celebrada en el Edificio Paraninfo de la Universidad de Zaragoza el 12 de septiembre de 2016 y organizada por la Cátedra Banco Santander de la Universidad de Zaragoza.

1. SOLUCIONES AUDIOVISUALES EN C´ALCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL
Pedro J. Miana y Beatriz Rubio
VII Jornada de Buenas Pr´acticas
C´atedra Banco de Santander
12 de septiembre de 2016
Matem´aticas I
Grado de Ingenieria Inform´atica, E.I.N.A.
pjmiana@unizar.es, brubio@unizar.es

2. Ejercicio 11. Integraci´on de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx.
Soluci´on. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
=
A
x
+
B
x2
+
C
x3
+
D
x + 1
=
(Ax2 + Bx + C)(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.

3. 2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que
2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficiente
correspondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, esto
es, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tiene
A + B = 0, esto B = −10. Por tanto
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx =
10
x
dx +
−10
x2
dx +
10
x3
+
−8
x + 1
dx
= 10 log |x| +
10
x
−
5
x2
− 8 log |x + 1| + C
= log
x10
(x + 1)8
+
5(2x − 1)
x2
+ C.

4. Reflexionando...

5. Reflexionando...
Virtudes

6. Reflexionando...
Virtudes
Los alumnos disponen de un texto modelo.

7. Reflexionando...
Virtudes
Los alumnos disponen de un texto modelo.
Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.

8. Reflexionando...
Virtudes
Los alumnos disponen de un texto modelo.
Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
Se propone que, modificando los datos, obtengan la soluci´on.

9. Reflexionando...
Virtudes
Los alumnos disponen de un texto modelo.
Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
Se propone que, modificando los datos, obtengan la soluci´on.
Defectos

10. Reflexionando...
Virtudes
Los alumnos disponen de un texto modelo.
Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
Se propone que, modificando los datos, obtengan la soluci´on.
Defectos
Es un texto plano de un extensi´on considerable y sin detalles.

11. Reflexionando...
Virtudes
Los alumnos disponen de un texto modelo.
Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
Se propone que, modificando los datos, obtengan la soluci´on.
Defectos
Es un texto plano de un extensi´on considerable y sin detalles.
No se distingue lo fundamental de lo accesorio.

12. Reflexionando...
Virtudes
Los alumnos disponen de un texto modelo.
Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
Se propone que, modificando los datos, obtengan la soluci´on.
Defectos
Es un texto plano de un extensi´on considerable y sin detalles.
No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
Los razonamientos quedan ocultos a menudo.

13. Ejercicio 11. Integraci´on de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx.

14. Ejercicio 11. Integraci´on de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx.
Soluci´on. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
=
A
x
+
B
x2
+
C
x3
+
D
x + 1
=
(Ax2 + Bx + C)(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)

15. Ejercicio 11. Integraci´on de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx.
Soluci´on. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
=
A
x
+
B
x2
+
C
x3
+
D
x + 1
=
(Ax2 + Bx + C)(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.

16. 2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.

17. 2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que
2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficiente
correspondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, esto
es, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tiene
A + B = 0, esto B = −10.

18. 2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que
2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficiente
correspondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, esto
es, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tiene
A + B = 0, esto B = −10. Por tanto
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx =
10
x
dx +
−10
x2
dx +
10
x3
+
−8
x + 1
dx

19. 2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que
2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficiente
correspondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, esto
es, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tiene
A + B = 0, esto B = −10. Por tanto
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx =
10
x
dx +
−10
x2
dx +
10
x3
+
−8
x + 1
dx
= 10 log |x| +
10
x
−
5
x2
− 8 log |x + 1| + C

20. 2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que
2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficiente
correspondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, esto
es, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tiene
A + B = 0, esto B = −10. Por tanto
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx =
10
x
dx +
−10
x2
dx +
10
x3
+
−8
x + 1
dx
= 10 log |x| +
10
x
−
5
x2
− 8 log |x + 1| + C
= log
x10
(x + 1)8
+
5(2x − 1)
x2
+ C.

21. 2(x3
+ 5) = (Ax2
+ Bx + C)(x + 1) + Dx3
.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que
2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficiente
correspondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, esto
es, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tiene
A + B = 0, esto B = −10. Por tanto
2(x3 + 5)
x3(x + 1)
dx =
10
x
dx +
−10
x2
dx +
10
x3
+
−8
x + 1
dx
= 10 log |x| +
10
x
−
5
x2
− 8 log |x + 1| + C
= log
x10
(x + 1)8
+
5(2x − 1)
x2
+ C.

22. Enriqueciendo la fuente...con silencios

23. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes

24. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
Aparece la informaci´on paso a paso, evitando el colapso.

25. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
Aparece la informaci´on paso a paso, evitando el colapso.
Se produce una graduaci´on en la informaci´on recibida.

26. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
Aparece la informaci´on paso a paso, evitando el colapso.
Se produce una graduaci´on en la informaci´on recibida.
Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendr´a.

27. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
Aparece la informaci´on paso a paso, evitando el colapso.
Se produce una graduaci´on en la informaci´on recibida.
Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendr´a.
Despu´es de cada pausa, surge una reflexi´on.

28. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
Aparece la informaci´on paso a paso, evitando el colapso.
Se produce una graduaci´on en la informaci´on recibida.
Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendr´a.
Despu´es de cada pausa, surge una reflexi´on.
Defectos

29. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
Aparece la informaci´on paso a paso, evitando el colapso.
Se produce una graduaci´on en la informaci´on recibida.
Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendr´a.
Despu´es de cada pausa, surge una reflexi´on.
Defectos
Es un texto plano de un extensi´on considerable y sin detalles.

30. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
Aparece la informaci´on paso a paso, evitando el colapso.
Se produce una graduaci´on en la informaci´on recibida.
Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendr´a.
Despu´es de cada pausa, surge una reflexi´on.
Defectos
Es un texto plano de un extensi´on considerable y sin detalles.
No se distingue lo fundamental de lo accesorio.

31. Enriqueciendo la fuente...con silencios
Virtudes
Aparece la informaci´on paso a paso, evitando el colapso.
Se produce una graduaci´on en la informaci´on recibida.
Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendr´a.
Despu´es de cada pausa, surge una reflexi´on.
Defectos
Es un texto plano de un extensi´on considerable y sin detalles.
No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
Los razonamientos quedan ocultos a menudo.

32. Completamos el trabajo...con la voz

33. Completamos el trabajo...con la voz
A˜nadimos un audio al fichero pdf, online y gratuitamente.

34. Completamos el trabajo...con la voz
A˜nadimos un audio al fichero pdf, online y gratuitamente.
Existen varias webs, entre ellas, por su sencillez en el manejo y
calidad en el resultado, hemos empleado
https://screencast-o-matic.com

35. Completamos el trabajo...con la voz
A˜nadimos un audio al fichero pdf, online y gratuitamente.
Existen varias webs, entre ellas, por su sencillez en el manejo y
calidad en el resultado, hemos empleado
https://screencast-o-matic.com
Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.

36. Completamos el trabajo...con la voz
A˜nadimos un audio al fichero pdf, online y gratuitamente.
Existen varias webs, entre ellas, por su sencillez en el manejo y
calidad en el resultado, hemos empleado
https://screencast-o-matic.com
Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.
El tiempo y el equipo empleado en la realizaci´on es m´ınimo.

37. Completamos el trabajo...con la voz
A˜nadimos un audio al fichero pdf, online y gratuitamente.
Existen varias webs, entre ellas, por su sencillez en el manejo y
calidad en el resultado, hemos empleado
https://screencast-o-matic.com
Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.
El tiempo y el equipo empleado en la realizaci´on es m´ınimo.
Los razonamientos se pueden exponer y construir una cadena
l´ogica de pensamiento.

38. Completamos el trabajo...con la voz
A˜nadimos un audio al fichero pdf, online y gratuitamente.
Existen varias webs, entre ellas, por su sencillez en el manejo y
calidad en el resultado, hemos empleado
https://screencast-o-matic.com
Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.
El tiempo y el equipo empleado en la realizaci´on es m´ınimo.
Los razonamientos se pueden exponer y construir una cadena
l´ogica de pensamiento.
Se puede distinguir lo fundamental y se˜nalar ciertos detalles.

39. Completamos el trabajo...con la voz
A˜nadimos un audio al fichero pdf, online y gratuitamente.
Existen varias webs, entre ellas, por su sencillez en el manejo y
calidad en el resultado, hemos empleado
https://screencast-o-matic.com
Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.
El tiempo y el equipo empleado en la realizaci´on es m´ınimo.
Los razonamientos se pueden exponer y construir una cadena
l´ogica de pensamiento.
Se puede distinguir lo fundamental y se˜nalar ciertos detalles.
MUCHAS GRACIAS por su atenci´on.