1. Facultad de Ciencias
e
Ingeniería
E.A.P. de:
Ingeniería de Sistemas
Ingeniería Electrónica
CEPRE
UCH
CICLO PRE
MATEMÁTICA BÁSICA 2016 II
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email - mtarazona@uch.edu.pe
1 | P á g i n a
TEMA: TEORÍA DE EXPONENTES SEMANA:
TURNO: NOCHE AULA: FECHA:
CÁLCULO DE LÍMITES
1) 163 2
1
xxlim
x
2)
22
2
1
ax
axax
lim
ax
3)
12
2
2
2
1
xx
xx
lim
x
4) 2
2
0
96
x
xx
lim
x
5)
15
24
x
xx
lim
x
6)
x
x
lim
x
33
0
7)
xxxxlim
x
8)
3
1
3 42
1
x
x x
x
lim
9) 11
xxxlim
x
10)
1
1
1
x
x
xlim
x
11)
4
3
3 3
1
x
x
lim
x
12) 234
234
2 44
4454
xxx
xxxx
lim
x
13)
13
2
3
x
x
lim
x
14)
13
2
x
x
lim
x
15)
x
xx
lim
x 21
16)
x
xx
lim
x 2
17)
112
1
2
2
xx
x
lim
x
18)
ax
ax
lim
ax
sensen
19) 20
cos1
x
x
lim
x
20) 122
xxlim
x
21)
12
2
2
2
1
xx
xx
lim
x
22)
44
1
2
xx
lim
x
23)
xx
x
lim
x 5
25
2
2
5
24)
12
3
2
25
x
xx
lim
x
25) xxlim
x
3 2
5
2
26)
42
11
2
2
x
x
lim
x
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27)
xxxxlim
x
28) xxxxxlim
x
32221 553
29)
xxx
xxx
lim
x
63
36
2
2
30)
9157
935
23
23
3
xxx
xxx
lim
x
31)
122
386
34
24
1
xxx
xxx
lim
x
32)
13
2
0
x
x
lim
x
33)
13
2
x
x
lim
x
34)
x
xx
lim
x 20
35)
112
1
2
2
0
xx
x
lim
x
36) xxlim
x
3
3
37)
2
1
2
1
xx
lim
x
38)
632 34
4
xx
x
lim
x
39)
xx
xxx
lim
x 62
2
2
23
40)
ax
ax
lim
ax
41)
x
xx
lim
x
21
42)
1
12
x
x
lim
x
43)
11
1212
xx
xx
lim
x
44)
1
56
34
23
1
xxx
xxx
lim
x
45)
2114
22
23
34
2
xxx
xxx
lim
x
46)
2
4
4
2 2
22 x
x
x
x
lim
x
47)
13
2
2
x
x
lim
x
48)
x
xx
lim
x 21
49)
x
xx
lim
x 2
50)
112
1
2
2
1
xx
x
lim
x
51)
x
x
lim
x
sen
0
52)
x
x
lim
x
tg
0
53)
x
x
lim
x tg
sen
0
54) 20
3cos7cos
x
xx
lim
x
55)
1
sen 21 x
lim
x
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56)
1
sen 2
x
lim
x
57)
x
x
lim
x
6sen
2
58)
x
x
lim
x
6sen
0
59)
4
23
tg 2
2
2 x
xx
lim
x
60)
12
cos
21 x
x
lim
x
61)
x
x
lim
x
sen
62)
65
2sen
22
xx
x
lim
x
63)
x
x
lim
x 7
5tg
0
64)
4
23tg
2
2
2
x
xx
lim
x
65)
16sen
2
24
x
x
lim
x
66)
x
xlim
x
1
sen
67)
x
xlim
x
1
sen
0
68)
x
x
lim
x
sen
69) xlim
x
arctg
70) x
x
xlim
sen1
0
31
71)
x
x x
x
lim
sen
0 2
1
72) 532log62log 22
xxxxlim
x
73)
2
2
0
5ln5ln
h
h
lim
h
74) xlim
x
arcsen
75)
x
x x
lim
1
sen1
76)
x
xlim
x
3
1log
77)
2
2
0
cosln
x
x
lim
x
78)
3
ln3ln
3 x
x
xlim
x
79)
x
x
x
x
x
lim
x 3
1
log
1
log
2
0
80)
xx
xxxx
lim
x 3
329
2
232
3
81) xCosxSenlim
x
22
2
82) )(
2
axSenlim
x
83)
)1(5
)1(25 2
4
x
x
lim
x
84)
1
12
4
x
x
lim
x
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Hallar el límite, en caso de que exista.
a) Hallar )(
5
xflim
x
,
si
5xsi,76
5xsi,1
)(
2
x
x
xf
b) Hallar )(
1
xflim
x
,
si
1xsi,73
1xsi,52
)(
2
x
xx
xf
c) Hallar )(
2
xflim
x
,
si
2xsi,)126(
2xsi,
2
4
)(
2
xx
x
x
xf
1. Si
3xsi,
3xsi,
2
4
)(
2
x
x
ax
xf Calcula el
valor de a para que )(
3
xflim
x
, exista.
2. Si
2xsi,4
2xsi,
74
43
)(
2
x
x
ax
xf Calcula el valor
de a para que )(
2
xflim
x
exista.
3. Si
1xsi,5
1xsi,35
)(
2
x
ax
xf Calcula el valor
de a para que )(
1
xflim
x
exista.
Resuelve los siguientes límites:
a) Si dcxbxxf 2
)( , demuestre que
cbx
h
xfhxf
Lim
h
2
)()(
0
b) Si 2
)( xxf , demuestre que
x
h
xfhxf
Lim
h
2
)()(
0
c) Si
x
xf
1
)( , demuestre que
20
1)()(
xh
xfhxf
Lim
h
d) Dada la función xxxf 3)( 2
, hallar
h
xfhxf
Lim
h
)()(
0
e) Dada 15)( xxf hallar
h
xfhxf
Lim
h
)()(
0
cuando
5
1
x .
Resuelve los siguientes límites:
f) Si dcxbxxf 2
)( , demuestre
que cbx
h
xfhxf
Lim
h
2
)()(
0
g) Si 2
)( xxf , demuestre que
x
h
xfhxf
Lim
h
2
)()(
0
h) Si
x
xf
1
)( , demuestre que
20
1)()(
xh
xfhxf
Lim
h