El documento describe los movimientos de entrada y salida de un cilindro diferencial de dos cilindros. Explica que la velocidad de las superficies llena y anular es idéntica durante estos movimientos. También indica que el caudal de entrada es φ veces mayor/menor que el caudal de salida, donde φ es la relación entre las superficies. Finalmente, desarrolla fórmulas para calcular las presiones en función de la fuerza de carga, la contrapresión y el rendimiento mecánico.

1. MOVIMIENTOS FUNDAMENTALES DE UN CILINDRO DIFERENCIAL 2 _ CILINDROS

2. MOVIMIENTO DE SALIDA DE UN CILINDRO DIFERENCIAL 2 _ CILINDROS

3. Movimiento de salida de un cilindro El caudal “ Qes ” que está entrando en el cilindro, en el lado de la superficie llena “ S 0 ”, y genera que ésta se mueva con velocidad “ vs ”. Que es la velocidad con la que el vástago está saliendo

4. Movimiento de salida de un cilindro Esa misma velocidad es con la que se mueve, a su vez , la superficie anular “ S 1 ”. Generando el caudal que sale del cilindro “ Qss ” El caudal “ Qes ” que está entrando en el cilindro, en el lado de la superficie llena “ S 0 ”, y genera que ésta se mueva con velocidad “ vs ”. Que es la velocidad con la que el vástago está saliendo

5. Movimiento de salida de un cilindro Dada la rigidez del émbolo la velocidad de las dos superficies es idéntica

6. Movimiento de salida de un cilindro De la expresión anterior se deduce que el caudal que entra en un cilindro “ Qes ” durante el movimiento de salida del vástago “ vs ” es “  ” veces mayor que el caudal “ Qss ” que se está generando en su salida

7. Movimiento de salida de un cilindro De la expresión anterior se deduce que el caudal que entra en un cilindro “ Qes ” durante el movimiento de salida del vástago “ vs ” es “  ” veces mayor que el caudal “ Qss ” que se está generando en su salida “  ” . Es la relación entre la superficie llena y la anular de un cilindro diferencial

8. Movimiento de salida de un cilindro Si la superficie llena “ S0 ” es de 100 cm2. y la superficie anular “ S1 ” es de 50 cm2. Al conectarse un caudal “ Qes ” de 60 lit./min.

9. Movimiento de salida de un cilindro Si la superficie llena “ S0 ” es de 100 cm2. y la superficie anular “ S1 ” es de 50 cm2. Si se conecta un caudal “ Qes ” de 60 lit./min. Entonces la velocidad de salida del vástago “ vs ” será:

10. Movimiento de salida de un cilindro La misma velocidad con que se moverá la superficie “ S1 ” originándose así el caudal de salida “ Qss ” La velocidad de salida del vástago “ vs ” será…

11. Movimiento de salida de un cilindro Puesto que en este caso “  ” es igual a 2 30 lit./min.

12. Movimiento de salida de un cilindro Se puede concluir que el caudal de salida “ Qss ” será “  ” veces menor que el que entra. Puesto que en este caso “  ” es igual a 2 30 lit./min. 60 lit./min.

13. Movimiento de salida de un cilindro Se puede concluir que el caudal de salida “ Qss ” será “  ” veces menor que el que entra. Puesto que en este caso “  ” es igual a 2 30 lit./min. 60 lit./min. En estas circunstancias en caso de aparecer una fuerza opositora al movimiento Ls

14. Movimiento de salida de un cilindro Se puede concluir que el caudal de salida “ Qss ” será “  ” veces menor que el que entra. Puesto que en este caso “  ” es igual a 2 30 lit./min. 60 lit./min. En estas circunstancias en caso de aparecer una fuerza opositora al movimiento Ls Y teniendo en cuenta las dificultades a la circulación del aceite Y teniendo en cuenta las dificultades a la circulación del aceite

15. Movimiento de salida de un cilindro P 1 = R 1 . Q ss 2 Tendremos que habrá aparecido en la cámara «1» una presión P1 consecuencia de las dificultades del Qss al fluir hacia tanque

16. Movimiento de salida de un cilindro P 1 = R 1 . Q ss 2 Una presión P1 que se opondrá al empuje hidráulico igual que a las fuerzas de rozamiento de las juntas Frj 10.P 0 .S 0 = L s + 10. P 1 .S 1 + Frj 10.P 0 .S 0 .R m = L s + 10. P 1 .S 1 Frj

17. Movimiento de salida de un cilindro P 1 = R 1 . Q ss 2 Generando, por tanto, la presión P 0 en función de la presión de la carga P ls , de la contrapresión P 1 afectada por  y del rendimiento mecánico R m en la salida del vástago. 10.P 0 .S 0 = L s + 10. P 1 .S 1 + Frj 10.P 0 .S 0 .R m = L s + 10. P 1 .S 1 P 0 .R m = [L s /(10.S 0 )] + 1/  P 1  = S 0 / S 1 P ls = L s /(10.S 0 ) Frj

18. Movimiento de salida de un cilindro P 1 = R 1 . Q ss 2 10.P 0 .S 0 = L s + 10. P 1 .S 1 + Frj 10.P 0 .S 0 .R m = L s + 10. P 1 .S 1 P 0 .R m = [L s /(10.S 0 )] + 1/  P 1  = S 0 / S 1 P ls = L s /(10.S 0 ) P 0 = 1/Rm.[ P ls + 1/  P 1 ] Generando, por tanto, la presión P 0 en función de la presión de la carga P ls , de la contrapresión P 1 afectada por  y del rendimiento mecánico R m en la salida del vástago.

19. Movimiento de salida de un cilindro P 1 = R 1 . Q ss 2 10.P 0 .S 0 = L s + 10. P 1 .S 1 + Frj 10.P 0 .S 0 .R m = L s + 10. P 1 .S 1 P 0 .R m = [L s /(10.S 0 )] + 1/  P 1  = S 0 / S 1 P ls = L s /(10.S 0 ) P 0 = 1/Rm.[ P ls + 1/  P 1 ] P m = P0 +  P 0 luego P m =1/Rm.[ P ls + 1/  P 1 ] +  P 0

20. Movimiento de salida de un cilindro P 1 = R 1 . Q ss 2  = S 0 / S 1 = 100/50 = 2 P ls = L s /(10.S 0 ) = 95000/(10.100) = 95 bar Es decir que si R 1 = 2. R 0 = 0,001 siendo la Ls de 95000 N, con S 0 = 2. S 1 = 100 cm2 y el R m = 0, 95 en la salida del vástago. Tendríamos P 1 = 0,001 . 30 2 = 0,9 bar

21. Movimiento de salida de un cilindro Es decir que si R 1 = 2. R 0 = 0,001 siendo la Ls de 95000 N, con S 0 = 2. S 1 = 100 cm2 y el R m = 0, 95 en la salida del vástago. Tendríamos P 0 = 1/Rm.[ P ls + 1/  P 1 ] = 1/0,95 . [95 + ½ .0,9] = 100,5 bar P1 = 0,9 bar ;  = 2 ; P ls = 95 bar

22. Movimiento de salida de un cilindro Es decir que si R 1 = 2. R 0 = 0,001 siendo la Ls de 95000 N, con S 0 = 2. S 1 = 100 cm2 y el R m = 0, 95 en la salida del vástago. Tendríamos P1 = 0,9 bar ;  = 2 ; P ls = 95 bar P 0 = 100,5 bar P m = P 0 +  P 0 = 100,5 + 1,8 = 102,3 bar  P 0 = Pm- P0 = R 0 .Qes 2 =0,0005.60 2 = 1,8 bar

23. MOVIMIENTO DE ENTRADA DE UN CILINDRO DIFERENCIAL

24. Movimiento de entrada de un cilindro El caudal “ Qee ” que está entrando en el cilindro, en el lado de la superficie anular “ S 1 ”, y genera que ésta se mueva con velocidad “ ve ”. Que es la velocidad con la que el vástago está entrando

25. Movimiento de entrada de un cilindro El caudal “ Qee ” que está entrando en el cilindro, en el lado de la superficie anular “ S 1 ”, y genera que ésta se mueva con velocidad “ ve ”. Que es la velocidad con la que el vástago está entrando Esa misma velocidad es con la que se mueve, a su vez , la superficie anular “ S 0 ”. Generando el caudal que sale del cilindro “ Qse ”

26. Movimiento de entrada de un cilindro Dada la rigidez del émbolo la velocidad de las dos superficies es idéntica

27. Movimiento de entrada de un cilindro De la expresión anterior se deduce que el caudal que entra en un cilindro “ Qee ” durante el movimiento de entrada del vástago “ ve ” es “  ” veces menor que el caudal “ Qse ” que se está generando en su salida

28. Movimiento de entrada de un cilindro De la expresión anterior se deduce que el caudal que entra en un cilindro “ Qee ” durante el movimiento de entrada del vástago “ ve ” es “  ” veces menor que el caudal “ Qse ” que se está generando en su salida “  ” . Es la relación entre la superficie llena y la anular de un cilindro diferencial

29. Movimiento de salida de un cilindro Si la superficie llena “ S0 ” es de 100 cm2. y la superficie anular “ S1 ” es de 50 cm2. Al conectarse un caudal “ Qee ” de 60 lit./min.

30. Movimiento de entrada de un cilindro Entonces la velocidad de salida del vástago “ ve ” será: Si la superficie llena “ S0 ” es de 100 cm2. y la superficie anular “ S1 ” es de 50 cm2. Al conectarse un caudal “ Qee ” de 60 lit./min.

31. Movimiento de entrada de un cilindro Entonces la velocidad de salida del vástago “ ve ” será: Si la superficie llena “ S0 ” es de 100 cm2. y la superficie anular “ S1 ” es de 50 cm2. Al conectarse un caudal “ Qee ” de 60 lit./min. La misma velocidad con que se moverá la superficie “ S0 ” originándose así el caudal de salida “ Qse ”

32. Movimiento de entrada de un cilindro Puesto que en este caso “  ” es igual a 2

33. Movimiento de entrada de un cilindro Puesto que en este caso “  ” es igual a 2 Se puede concluir que el caudal de salida “ Qss ” será “  ” veces mayor que el que entra. 120 lit./min.

34. Movimiento de entrada de un cilindro Puesto que en este caso “  ” es igual a 2 Se puede concluir que el caudal de salida “ Qss ” será “  ” veces mayor que el que entra. 120 lit./min. 60 lit./min.

35. Movimiento de entrada de un cilindro En estas circunstancias en caso de aparecer una fuerza opositora al movimiento Le

36. Movimiento de entrada de un cilindro 30 lit./min. En estas circunstancias en caso de aparecer una fuerza opositora al movimiento Le Y teniendo en cuenta las dificultades a la circulación del aceite Y teniendo en cuenta las dificultades a la circulación del aceite

37. Movimiento de entrada de un cilindro P 0 = R 0 .Q se 2 Tendremos que habrá aparecido en la cámara «0» una presión P 0 consecuencia de las dificultades del Q se al fluir hacia tanque

38. Movimiento de entrada de un cilindro 10.P 1 .S 1 = L e + 10. P 0 .S 0 + Frj 10.P 1 .S 1 .R m = L e + 10. P 0 .S 0 Frj P 0 = R 0 .Q se 2 Una presión P 0 que se opondrá al empuje hidráulico igual que a las fuerzas de rozamiento de las juntas Frj

39. Movimiento de entrada de un cilindro 10.P 1 .S 1 = L e + 10. P 0 .S 0 + Frj 10.P 1 .S 1 .R m = L e + 10. P 0 .S 0 Frj P 0 = R 0 .Q se 2 Generando, por tanto, la presión P 1 en función de la presión de la carga Ple , de la contrapresión P 0 afectada por  y del rendimiento mecánico R m en la entrada del vástago.  = S 0 / S 1 P le = L e /(10.S 1 ) P 1 .R m = [L e /(10.S 1 )] +  P 0

40. Movimiento de entrada de un cilindro 10.P 1 .S 1 = L e + 10. P 0 .S 0 + Frj 10.P 1 .S 1 .R m = L e + 10. P 0 .S 0 Frj P 0 = R 0 .Q se 2 Generando, por tanto, la presión P 1 en función de la presión de la carga Ple , de la contrapresión P 0 afectada por  y del rendimiento mecánico R m en la entrada del vástago.  = S 0 / S 1 P le = L e /(10.S 1 ) P 1 .R m = [L e /(10.S 1 )] +  P 0 P 1 = 1/Rm.[ P le +  P 0 ]

41. Movimiento de entrada de un cilindro Frj P 0 = R 0 .Q se 2 Generando, por tanto, la presión P 1 en función de la presión de la carga Ple , de la contrapresión P 0 afectada por  y del rendimiento mecánico R m en la entrada del vástago.  = S 0 / S 1 P le = L e /(10.S 1 ) P 1 = 1/Rm.[ P le +  P 0 ] P m = P 1 +  P 1 luego P m =1/Rm.[ P le +  P 0 ] +  P 1

42. Movimiento de entrada de un cilindro Frj P 0 = R 0 .Q se 2 = 0,0005.120 2 = 7,2 bar  = S 0 / S 1 = 2 P le = L e /(10.S 1 ) = 37500 /(10.50) = 75 bar P 1 = 1/Rm.[ P le +  P 0 ] = 1/0,9 . [75 + 2 . 7,2] = 99,3 bar Es decir que si R 1 = 2. R 0 = 0,001 siendo la Le de 37500 N, con S 0 = 2. S 1 = 100 cm2 y el R m = 0, 90 en la entrada del vástago. Tendríamos

43. Movimiento de entrada de un cilindro Frj  = S 0 / S 1 = 2 ; P 0 = 7,2 bar ; P le = 75 bar ; P 1 = 99,3 bar Es decir que si R 1 = 2. R 0 = 0,001 siendo la Le de 37500 N, con S 0 = 2. S 1 = 100 cm2 y el R m = 0, 90 en la entrada del vástago. Tendríamos  P 1 = P m – P 1 = R 1 . Q ee 2 = 0.001 . 60 2 = 3,6 bar P m = P 1 +  P 1 = 99,3 + 3,6 = 102,9 bar.

44. ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS DOS MOVIMIENTOS 2 _ CILINDROS

45. Movimiento de salida de un cilindro Es decir que si R 1 = 2. R 0 = 0,001 siendo la Ls de 95000 N, con S 0 = 2. S 1 = 100 cm2 y el R m = 0, 95 en la salida del vástago. Tendríamos P1 = 0,9 bar ;  = 2 ; P ls = 95 bar P 0 = 100,5 bar P m = P 0 +  P 0 = 100,5 + 1,8 = 102,3 bar  P 0 = Pm- P 0 = R 0 .Qes 2 = 0,0005 . 60 2 = 1,8 bar

46. Movimiento de entrada de un cilindro Frj  = S 0 / S 1 = 2 ; P 0 = 7,2 bar ; P le = 75 bar ; P 1 = 99,3 bar Es decir que si R 1 = 2. R 0 = 0,001 siendo la Le de 37500 N, con S 0 = 2. S 1 = 100 cm2 y el R m = 0, 90 en la entrada del vástago. Tendríamos  P 1 = P m – P 1 = R 1 . Q ee 2 = 0.001 . 60 2 = 3,6 bar P m = P 1 +  P 1 = 99,3 + 3,6 = 102,9 bar.

47. Análisis comparativo de los dos movimientos 60 l/m 30 l/m 60 l/m 120 l/m 95000 N 37500 N L s L e

48. Análisis comparativo de los dos movimientos 60 l/m 30 l/m 60 l/m 120 l/m 95000 N 37500 N Vs = 0,1 m/s Ve = 0,2 m/s L s L e P 1 = 0,9 bar P 0 = 7,2 bar

49. Análisis comparativo de los dos movimientos 60 l/m 30 l/m 60 l/m 120 l/m 95000 N 37500 N Vs = 0,1 m/s Ve = 0,2 m/s L s L e P m = 102,3 bar P m = 102,9 bar P 1 = 0,9 bar P 0 = 100,5 bar P 0 = 7,2 bar P 1 = 99,3 bar

50. Análisis comparativo de los dos movimientos 60 l/m 30 l/m 60 l/m 120 l/m 95000 N 37500 N Vs = 0,1 m/s Ve = 0,2 m/s L s L e P m = 102,3 bar P m = 102,9 bar Wn = 95000 N . 0,1 m/s . 1/1000 = 9,5 Kw Wn = 37500 N . 0,2 m/s . 1/1000 = 7,5 Kw P 1 = 0,9 bar P 0 = 100,5 bar P 0 = 7,2 bar P 1 = 99,3 bar

51. Análisis comparativo de los dos movimientos 60 l/m 30 l/m 60 l/m 120 l/m 95000 N 37500 N Vs = 0,1 m/s Ve = 0,2 m/s L s L e P m = 102,3 bar P m = 102,9 bar Wn = 95000 N . 0,1 m/s . 1/1000 = 9,5 Kw Wn = 37500 N . 0,2 m/s . 1/1000 = 7,5 Kw Wh = 102,3 bar . 60 l/m . 1/600 = 10,23 Kw Wh = 102,9 bar . 60 l/m . 1/600 = 10,29 Kw P 1 = 0,9 bar P 0 = 100,5 bar P 0 = 7,2 bar P 1 = 99,3 bar

52. Análisis comparativo de los dos movimientos 60 l/m 30 l/m 60 l/m 120 l/m 95000 N 37500 N Vs = 0,1 m/s Ve = 0,2 m/s L s L e P m = 102,3 bar P m = 102,9 bar Wn = 95000 N . 0,1 m/s . 1/1000 = 9,5 Kw Wn = 37500 N . 0,2 m/s . 1/1000 = 7,5 Kw Wh = 102,3 bar . 60 l/m . 1/600 = 10,23 Kw Wh = 102,9 bar . 60 l/m . 1/600 = 10,29 Kw P 1 = 0,9 bar P 0 = 100,5 bar P 0 = 7,2 bar P 1 = 99,3 bar Rendimiento = 92,9 % Rendimiento = 72,9 %