Este documento presenta las principales lógicas y leyes de la lógica proposicional, incluyendo equivalencias, implicancias, leyes como conmutación, asociación, distribución, De Morgan y doble negación, y métodos deductivos como modus ponens, modus tollens y silogismos. Define conceptos como idempotencia, condicionales, disyunciones débiles y fuertes, y bicondicionales.

1. EQUIVALENCIAS Idempotencia (Idem.) 1. Modus Ponens (MP)
(p∧p∧p…∧p) ↔ p [(p→q)∧p]→q
* A equivale a B cuando A es igual a B (∼p∨∼p∨∼p…∨∼p) ↔ ∼p P1. p→q
2. Definiciones P2. p
* A↔B es equivalencia cuando es
Condicional C. q
bicondicional tautológica
( A → B ) ↔ ( ∼A ∨ B) 2. Modus Tollens (MT)
p q (p ∨ q) ↔ ∼(∼p∧∼q) [(p→q)∧∼q]→∼p
Disyunción débil
V V V V V P1. p→q
V F V V V ( A ∨ B ) ↔ (∼ A → B )
Disyunción fuerte P2. ∼q
F V V V V
( A ↮ B ) ↔ ∼(A↔B) C. ∼p
F F F V F
Bicondicional 3. Silogismo Disyuntivo (SD)
1. Leyes
Conmutación (Conm.) ( A ↔ B ) ↔ [(A→B)∧(B→A)] [(p∨q)∧∼p]→q
(p∧q) ↔(q∧p) 3. Absorción [(p∨q)∧∼q]→p
(p∨q) ↔(q∨p) [(p∧q)∨p] ↔ p P1. p∨q
(p↔q) ↔(q↔p) [(p∨q)∧p] ↔ p P2. ∼p
(p ↮ q) ↔(q↮p) [(p∧q)∨∼p] ↔ (∼p∨q) C. q
[(p∨q)∧∼p] ↔ (∼p∧q) 4. Simplificación (S)
Asociación (Asoc.)
(p∧q)→p
[p∧(q∧r)] ↔ [(p∧q)∧r]
[p∨(q∨r)] ↔[(p∨q) ∨ r] IMPLICANCIAS (p∧q)→q
P1. p∧q
[p↔(q↔r)] ↔ [(p↔q) ↔ r]
* A implica a B cuando B es una C. p
Distribución (Distrib.)
consecuencia lógica de A 5. Adición (Adic.)
[(p∧q) ∨ r] ↔ [(p∨r) ∧ (q∨r)]
* A→B es implicancia cuando es condicional p→(p∨q)
[(p∨q) ∧ r] ↔ [(p∧r) ∨ (q∧r)] P1. p
tautológica
[p→(q∧r)] ↔ [(p→q)∧(p→r)] C. p∨q
* Una inferencia válida es cualquier
[p→(q∨r)] ↔ [(p→q)∨(p→r)] condicional tautológico 6. Adjunción (Adj.)
De Morgan (DM) * Una inferencia inválida es un condicional [(p)∧(q)]→(p∧q)
~(p∧q) ↔ (~p∨~q) contingente o contradictorio P1. p
~(p∨q) ↔ (~p∧~q) p q [(p→q)∧∼q]→ ∼p P2. q
(p∧q) ↔ ~ (~p∨~q) V V V C. p∧q
(p∨q) ↔ ~ (~p∧~q) V F V
Doble Negación (DN) F V V
∼(∼p) ↔ p F F V

2. 7. Silogismo Hipótetico (SH) Método de Deducción Natural (MDN) XII. 1. p∨q
[(p→q)∧(q→r)]→(p→r) 1. Simbolizar premisas, separadas, usando la 2. ∼q∧s
P1. p→q barra 3. p→r
P2. q→r 2. Se aumentan pasos bajo la barra señalando 4. ∼q 2S
C. p→r los números y las equivalencias e 5. s 2S
8. Dilema Constructivo Simple (DCS) implicaciones notables usadas. 6. p 1,4 SD
[(p→q)∧(r→q)∧(p∨r)] → q 3. El último paso debe coincidir con la 7. r 3,6 MP
P1. p→q conclusión buscada que siempre es una de
P2. r→q las alternativas de la pregunta.
P3. p∨r 4. Notemos que la conclusión final del
XIII. 1. p→∼q
C. q argumento formalizado debe usar todas las
premisas iniciales que están sobre la barra. 2. ∼q→∼s
9. Dilema Constructivo Complejo (DCC) 3. (p→∼s) → ∼t
5. Si hemos usado todas las premisas y no ha
[(p→q)∧(r→s)∧(p∨r)] → (q∨s) 4. r→t
salido ninguna alternativa, deben aplicarse
P1. p→q 5. p→∼s 1,2 SH
más transformaciones lógicas hasta que salga
P2. r→s
una de las alternativas. 6. ∼t 3,5 MP
P3. p∨r
7. ∼r 4,6 MT
C. q∨s I. 1. (p∨q)→r
10. Dilema Destructivo Simple (DDS)
2. p∧s
[(p→q)∧(p→r)∧(∼q∨∼r)] → ∼p 3. p 2S XIV. 1. p→q
P1. p→q 4. s 2S 2. r→p
P2. p→r 3. ∼q
5. p∨q 3 Adic.
P3. ∼q∨∼r 6. r 1,5 MP 4. ∼p 1,3 MT
C. ∼p 5. ∼r 2,4 MT
11. Dilema Destructivo Complejo (DDC)
[(p→q)∧(r→s)∧(∼q∨∼s)]→ (∼p∨∼r) VII. 1. (p∧q)→ r
P1. p→q 2. p∧s XIX. 1. ∼(r∨t)
P2. r→s 3. q 2. s→r
P3. ∼q∨∼s 4. p 2S 3. ∼r∧∼t 1 DM
C. ∼p∨∼r 5. s 2S 4. ∼r 3S
6. p∧q 4,3 Adj. 5. ∼t 3S
7. r 1,6 MP 6. ∼s 2,4 MT