Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con funciones. Se analizan funciones explícitas e implícitas, se determinan dominios y rangos, se estudian monotonicidad, máximos y mínimos, y se verifica si funciones son inyectivas o biyectivas. Los problemas abarcan temas como gráficas de funciones, ecuaciones y desigualdades, y transformaciones entre funciones.
Este documento presenta 15 problemas resueltos relacionados con desigualdades e inecuaciones. Los problemas involucran hallar conjuntos solución, determinar intervalos solución, calcular valores y resolver inecuaciones racionales e irracionales.
1) El documento presenta una introducción al álgebra con una serie de problemas resueltos sobre operaciones algebraicas como reducción de expresiones, determinación de inversos, y resolución de ecuaciones.
2) Los problemas abarcan temas como cancelación de factores comunes, propiedades de sumas y productos, y desdoblamiento de fracciones.
3) Las respuestas a los problemas se obtienen aplicando propiedades algebraicas básicas como la cancelación, el producto de extremos entre producto de medios, y operaciones dentro de paréntesis y cor
Este documento presenta 11 problemas de álgebra resueltos. Los problemas involucran simplificar expresiones algebraicas, calcular valores y despejar variables. Cada problema viene con su resolución paso a paso. El documento provee una guía práctica para resolver diferentes tipos de problemas algebraicos de una manera sistemática.
Este documento presenta 16 problemas de álgebra de funciones. Los problemas involucran conceptos como funciones compuestas, dominios y rangos de funciones, gráficas de funciones, y determinar si proposiciones sobre funciones son verdaderas o falsas. Los problemas deben resolverse seleccionando la respuesta correcta entre las opciones provistas.
1) El documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran divisiones algebraicas.
2) Los problemas piden calcular valores como restos, coeficientes de cocientes, y sumas de coeficientes.
3) Las respuestas a los problemas van desde números enteros hasta expresiones algebraicas simples.
Este documento presenta 13 problemas de admisión relacionados con álgebra y funciones especiales. Los problemas incluyen determinar valores, gráficas y dominios de funciones, así como identificar propiedades como inyectividad, univalencia y biyectividad.
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con exponentes y raíces. 1) Resume los principios básicos de las propiedades de exponentes como reducir expresiones elevadas a exponentes y factorizar términos. 2) Presenta una serie de ejercicios resueltos que aplican estas propiedades para simplificar expresiones y resolver ecuaciones exponenciales. 3) Los problemas cubren temas como reducir expresiones, determinar valores numéricos, calcular exponentes finales y simplificar expresiones complejas con raíces y exponentes.
Este documento presenta 14 problemas de álgebra resueltos. Los problemas involucran operaciones con raíces, identidades de Legendre, diferencia y suma de cuadrados, y simplificación de expresiones radicales. Las respuestas a los problemas van desde números hasta expresiones algebraicas simplificadas.
Este documento presenta 15 problemas resueltos relacionados con desigualdades e inecuaciones. Los problemas involucran hallar conjuntos solución, determinar intervalos solución, calcular valores y resolver inecuaciones racionales e irracionales.
1) El documento presenta una introducción al álgebra con una serie de problemas resueltos sobre operaciones algebraicas como reducción de expresiones, determinación de inversos, y resolución de ecuaciones.
2) Los problemas abarcan temas como cancelación de factores comunes, propiedades de sumas y productos, y desdoblamiento de fracciones.
3) Las respuestas a los problemas se obtienen aplicando propiedades algebraicas básicas como la cancelación, el producto de extremos entre producto de medios, y operaciones dentro de paréntesis y cor
Este documento presenta 11 problemas de álgebra resueltos. Los problemas involucran simplificar expresiones algebraicas, calcular valores y despejar variables. Cada problema viene con su resolución paso a paso. El documento provee una guía práctica para resolver diferentes tipos de problemas algebraicos de una manera sistemática.
Este documento presenta 16 problemas de álgebra de funciones. Los problemas involucran conceptos como funciones compuestas, dominios y rangos de funciones, gráficas de funciones, y determinar si proposiciones sobre funciones son verdaderas o falsas. Los problemas deben resolverse seleccionando la respuesta correcta entre las opciones provistas.
1) El documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran divisiones algebraicas.
2) Los problemas piden calcular valores como restos, coeficientes de cocientes, y sumas de coeficientes.
3) Las respuestas a los problemas van desde números enteros hasta expresiones algebraicas simples.
Este documento presenta 13 problemas de admisión relacionados con álgebra y funciones especiales. Los problemas incluyen determinar valores, gráficas y dominios de funciones, así como identificar propiedades como inyectividad, univalencia y biyectividad.
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con exponentes y raíces. 1) Resume los principios básicos de las propiedades de exponentes como reducir expresiones elevadas a exponentes y factorizar términos. 2) Presenta una serie de ejercicios resueltos que aplican estas propiedades para simplificar expresiones y resolver ecuaciones exponenciales. 3) Los problemas cubren temas como reducir expresiones, determinar valores numéricos, calcular exponentes finales y simplificar expresiones complejas con raíces y exponentes.
Este documento presenta 14 problemas de álgebra resueltos. Los problemas involucran operaciones con raíces, identidades de Legendre, diferencia y suma de cuadrados, y simplificación de expresiones radicales. Las respuestas a los problemas van desde números hasta expresiones algebraicas simplificadas.
Inecuaciones polinomiales y fraccionariasChristiam3000
Este documento contiene 17 problemas de álgebra que involucran inecuaciones polinomiales y fraccionarias. Los problemas piden hallar conjuntos solución, valores que satisfacen las inecuaciones, sumas de soluciones enteras positivas, y determinar intervalos y números equivalentes a conjuntos dados.
Este documento presenta 16 problemas relacionados con funciones y sus propiedades como ser inyectivas, sobreyectivas o biyectivas. Los problemas piden determinar si una función posee estas propiedades, hallar su inversa o dominio, o indicar si una afirmación es verdadera o falsa.
Este documento presenta 15 problemas relacionados con polinomios. Los problemas involucran sumar coeficientes, reducir expresiones polinómicas, evaluar polinomios para valores dados de las variables, y determinar propiedades de polinomios como si son lineales o monómicos. Las respuestas a los problemas se obtienen aplicando definiciones básicas de polinomios como la suma y multiplicación de términos así como identidades algebraicas importantes.
Este documento presenta 21 problemas de álgebra que involucran operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Los problemas piden calcular valores numéricos, reducir expresiones algebraicas, determinar partes enteras, y resolver ecuaciones de primer grado.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones lineales y cuadráticas. Los problemas piden hallar conjuntos solución, valores de variables, y máximos y mínimos enteros que satisfacen las inecuaciones dadas.
Este documento contiene 25 problemas de álgebra básica que incluyen operaciones con exponentes, simplificación de expresiones, reducción de fracciones, determinación de raíces cuadradas y valores enteros. Los problemas van desde operaciones simples hasta ecuaciones y expresiones más complejas.
Este documento presenta 20 problemas de álgebra que involucran operaciones con radicales, simplificación de expresiones y evaluación de expresiones cuando se conocen los valores de las variables. Los problemas cubren temas como productos notables, trinomios cuadrados perfectos y propiedades de las raíces. El objetivo es que los estudiantes practiquen y demuestren su comprensión de estos conceptos algebraicos fundamentales.
Este documento contiene 22 problemas de álgebra sobre ecuaciones polinomiales y cuadráticas. Los problemas involucran encontrar sumas, diferencias y valores de raíces, así como determinar relaciones entre variables y valores que satisfacen ciertas condiciones. La mayoría de los problemas provienen de exámenes de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos entre los años 2000 y 2010.
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con números complejos y ecuaciones. Los problemas incluyen calcular raíces y valores de expresiones complejas, hallar áreas definidas por desigualdades de módulos de números complejos, y determinar el número de soluciones de una ecuación cuadrática. Cada problema contiene los pasos de resolución detallados.
Este documento contiene 21 problemas de álgebra de diferentes años de la UNMSM. Los problemas abarcan temas como ecuaciones, expresiones algebraicas, sistemas de ecuaciones, raíces y números reales. Cada problema presenta una pregunta con 5 opciones de respuesta.
1) Este documento presenta 19 problemas de matemáticas relacionados con funciones, álgebra y geometría.
2) Los problemas incluyen calcular valores, determinar dominios y rangos de funciones, hallar áreas y volúmenes de figuras geométricas, y analizar propiedades de conjuntos y funciones.
3) Los problemas fueron extraídos de exámenes de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos entre los años 2002 y 2011.
1) El documento presenta una serie de problemas de álgebra y desigualdades con sus respectivas respuestas.
2) Los problemas provienen de exámenes de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos de los años 2001 a 2012 y abarcan temas como números reales, fracciones, ecuaciones, desigualdades e inecuaciones.
3) Cada problema presenta 5 opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta.
Este documento contiene 21 problemas de álgebra sobre ecuaciones polinomiales y cuadráticas. Los problemas involucran encontrar sumas, productos y valores de raíces, así como determinar relaciones entre las raíces y valores que hacen que las raíces sean iguales. Todos los problemas parecen ser extraídos de exámenes de ingreso a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos entre los años 2000 y 2010.
Este documento presenta 21 problemas de álgebra que involucran conceptos como valor absoluto, raíces, ecuaciones y expresiones algebraicas. Los problemas piden simplificar expresiones, resolver ecuaciones, determinar el número de soluciones, y calcular sumas y productos relacionados con las soluciones de las ecuaciones.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran división de polinomios y cocientes notables. Los problemas piden calcular valores numéricos, restos de divisiones polinómicas, y términos de cocientes notables generados al dividir polinomios.
Este documento presenta 11 problemas de álgebra y gráficas de relaciones. Los problemas incluyen encontrar el área de una región, representar regiones en un plano cartesiano, graficar regiones definidas por conjuntos, determinar el número de elementos en conjuntos dados, y encontrar sistemas de inecuaciones basados en gráficas de regiones sombreadas.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran operaciones con raíces y expresiones radicales. Los problemas piden calcular valores numéricos, simplificar expresiones y resolver ecuaciones. Abordan temas como raíces cuadradas, cubas y n-ésimas, así como propiedades básicas de las operaciones con radicales.
Este documento presenta 15 problemas relacionados con polinomios. Los problemas tratan sobre temas como polinomios homogéneos, identificar el grado de polinomios, determinar el valor de expresiones polinómicas, y calcular la suma de coeficientes.
Este documento presenta 26 problemas de álgebra y leyes de exponentes tomados de exámenes de admisión a universidades peruanas. Los problemas incluyen simplificar expresiones, calcular raíces y valores de expresiones, resolver ecuaciones y determinar valores dados ciertas condiciones.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran ecuaciones, expresiones algebraicas, raíces cuadradas y fracciones. Los problemas piden calcular valores numéricos, determinar relaciones entre expresiones, y resolver ecuaciones.
Este documento presenta una serie de problemas de álgebra que involucran potenciación, radicación y simplificación de expresiones. Los problemas se resuelven aplicando propiedades algebraicas como la definición de exponente negativo, sumar exponentes cuando se multiplican términos con la misma base, y evaluar raíces de adentro hacia afuera.
Este documento presenta 7 problemas de álgebra que involucran operaciones con raíces, potencias y productos notables. Los problemas piden determinar valores de verdad, valores que satisfagan una igualdad, simplificar expresiones y reducir expresiones. El documento proporciona la resolución detallada para cada problema.
Inecuaciones polinomiales y fraccionariasChristiam3000
Este documento contiene 17 problemas de álgebra que involucran inecuaciones polinomiales y fraccionarias. Los problemas piden hallar conjuntos solución, valores que satisfacen las inecuaciones, sumas de soluciones enteras positivas, y determinar intervalos y números equivalentes a conjuntos dados.
Este documento presenta 16 problemas relacionados con funciones y sus propiedades como ser inyectivas, sobreyectivas o biyectivas. Los problemas piden determinar si una función posee estas propiedades, hallar su inversa o dominio, o indicar si una afirmación es verdadera o falsa.
Este documento presenta 15 problemas relacionados con polinomios. Los problemas involucran sumar coeficientes, reducir expresiones polinómicas, evaluar polinomios para valores dados de las variables, y determinar propiedades de polinomios como si son lineales o monómicos. Las respuestas a los problemas se obtienen aplicando definiciones básicas de polinomios como la suma y multiplicación de términos así como identidades algebraicas importantes.
Este documento presenta 21 problemas de álgebra que involucran operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Los problemas piden calcular valores numéricos, reducir expresiones algebraicas, determinar partes enteras, y resolver ecuaciones de primer grado.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones lineales y cuadráticas. Los problemas piden hallar conjuntos solución, valores de variables, y máximos y mínimos enteros que satisfacen las inecuaciones dadas.
Este documento contiene 25 problemas de álgebra básica que incluyen operaciones con exponentes, simplificación de expresiones, reducción de fracciones, determinación de raíces cuadradas y valores enteros. Los problemas van desde operaciones simples hasta ecuaciones y expresiones más complejas.
Este documento presenta 20 problemas de álgebra que involucran operaciones con radicales, simplificación de expresiones y evaluación de expresiones cuando se conocen los valores de las variables. Los problemas cubren temas como productos notables, trinomios cuadrados perfectos y propiedades de las raíces. El objetivo es que los estudiantes practiquen y demuestren su comprensión de estos conceptos algebraicos fundamentales.
Este documento contiene 22 problemas de álgebra sobre ecuaciones polinomiales y cuadráticas. Los problemas involucran encontrar sumas, diferencias y valores de raíces, así como determinar relaciones entre variables y valores que satisfacen ciertas condiciones. La mayoría de los problemas provienen de exámenes de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos entre los años 2000 y 2010.
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con números complejos y ecuaciones. Los problemas incluyen calcular raíces y valores de expresiones complejas, hallar áreas definidas por desigualdades de módulos de números complejos, y determinar el número de soluciones de una ecuación cuadrática. Cada problema contiene los pasos de resolución detallados.
Este documento contiene 21 problemas de álgebra de diferentes años de la UNMSM. Los problemas abarcan temas como ecuaciones, expresiones algebraicas, sistemas de ecuaciones, raíces y números reales. Cada problema presenta una pregunta con 5 opciones de respuesta.
1) Este documento presenta 19 problemas de matemáticas relacionados con funciones, álgebra y geometría.
2) Los problemas incluyen calcular valores, determinar dominios y rangos de funciones, hallar áreas y volúmenes de figuras geométricas, y analizar propiedades de conjuntos y funciones.
3) Los problemas fueron extraídos de exámenes de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos entre los años 2002 y 2011.
1) El documento presenta una serie de problemas de álgebra y desigualdades con sus respectivas respuestas.
2) Los problemas provienen de exámenes de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos de los años 2001 a 2012 y abarcan temas como números reales, fracciones, ecuaciones, desigualdades e inecuaciones.
3) Cada problema presenta 5 opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta.
Este documento contiene 21 problemas de álgebra sobre ecuaciones polinomiales y cuadráticas. Los problemas involucran encontrar sumas, productos y valores de raíces, así como determinar relaciones entre las raíces y valores que hacen que las raíces sean iguales. Todos los problemas parecen ser extraídos de exámenes de ingreso a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos entre los años 2000 y 2010.
Este documento presenta 21 problemas de álgebra que involucran conceptos como valor absoluto, raíces, ecuaciones y expresiones algebraicas. Los problemas piden simplificar expresiones, resolver ecuaciones, determinar el número de soluciones, y calcular sumas y productos relacionados con las soluciones de las ecuaciones.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran división de polinomios y cocientes notables. Los problemas piden calcular valores numéricos, restos de divisiones polinómicas, y términos de cocientes notables generados al dividir polinomios.
Este documento presenta 11 problemas de álgebra y gráficas de relaciones. Los problemas incluyen encontrar el área de una región, representar regiones en un plano cartesiano, graficar regiones definidas por conjuntos, determinar el número de elementos en conjuntos dados, y encontrar sistemas de inecuaciones basados en gráficas de regiones sombreadas.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran operaciones con raíces y expresiones radicales. Los problemas piden calcular valores numéricos, simplificar expresiones y resolver ecuaciones. Abordan temas como raíces cuadradas, cubas y n-ésimas, así como propiedades básicas de las operaciones con radicales.
Este documento presenta 15 problemas relacionados con polinomios. Los problemas tratan sobre temas como polinomios homogéneos, identificar el grado de polinomios, determinar el valor de expresiones polinómicas, y calcular la suma de coeficientes.
Este documento presenta 26 problemas de álgebra y leyes de exponentes tomados de exámenes de admisión a universidades peruanas. Los problemas incluyen simplificar expresiones, calcular raíces y valores de expresiones, resolver ecuaciones y determinar valores dados ciertas condiciones.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra que involucran ecuaciones, expresiones algebraicas, raíces cuadradas y fracciones. Los problemas piden calcular valores numéricos, determinar relaciones entre expresiones, y resolver ecuaciones.
Este documento presenta una serie de problemas de álgebra que involucran potenciación, radicación y simplificación de expresiones. Los problemas se resuelven aplicando propiedades algebraicas como la definición de exponente negativo, sumar exponentes cuando se multiplican términos con la misma base, y evaluar raíces de adentro hacia afuera.
Este documento presenta 7 problemas de álgebra que involucran operaciones con raíces, potencias y productos notables. Los problemas piden determinar valores de verdad, valores que satisfagan una igualdad, simplificar expresiones y reducir expresiones. El documento proporciona la resolución detallada para cada problema.
Problemas de examen de admisión San MarcosChristiam3000
Este documento presenta 16 problemas de examen de admisión a la UNMSM entre los años 2002 y 2010. Los problemas cubren temas de álgebra como simplificación de expresiones, resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, división de polinomios, identidades trigonométricas y curvas paramétricas. El documento proporciona los enunciados de los problemas sin sus respuestas correspondientes.
Este documento presenta la resolución de 15 problemas relacionados con polinomios. Los problemas involucran conceptos como reducir expresiones, evaluar polinomios dados sus características como ser lineal, constante o monómico, y calcular valores sustituyendo en expresiones y ecuaciones polinómicas. Las respuestas se presentan de forma ordenada y metódica aplicando las propiedades de los polinomios.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver integrales definidas e indefinidas, incluyendo cambio de variable, división de polinomios, integración por partes e ILATE. Explica cómo aplicar estos métodos para expresar integrales en formas más simples de integrar.
Este documento presenta 19 problemas de álgebra, incluyendo ecuaciones, expresiones algebraicas, productos notables y raíces cuadradas. Los problemas involucran simplificar expresiones, hallar valores dados sistemas de ecuaciones o relaciones entre números, y efectuar operaciones algebraicas básicas. El documento parece ser una compilación de exámenes de admisión a universidades peruanas, con cada problema numerado y asociado a una universidad y fecha específica.
Este documento introduce las I-álgebras, un tipo de álgebra que generaliza los números complejos y mantiene la conmutatividad y asociatividad. Se define una nueva notación para los elementos de las I-álgebras y se demuestran propiedades como la conmutatividad y asociatividad de la suma y multiplicación. Sin embargo, al igual que en las matrices, no existe un inverso multiplicativo generalizado en las I-álgebras. El documento también esboza una posible generalización de las ecuaciones de Cauchy-Riemann para funciones definidas sobre las I-álgebras
El documento describe diferentes operaciones matemáticas y sus símbolos. Define operadores como símbolos que representan operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Presenta ejemplos de operaciones no estándar definidas por reglas o leyes particulares y resuelve ejercicios aplicando dichas definiciones y reglas.
Este documento presenta una introducción a varias funciones elementales comunes y sus gráficas, incluyendo funciones constantes, identidad, valor absoluto, lineales, cuadráticas, cúbicas, raíz cuadrada, recíproca, logaritmo natural, exponencial, seno y coseno. Cada función se define con su dominio, regla de correspondencia y gráfica característica. Varios ejemplos ilustran cómo graficar estas funciones.
Este documento introduce el concepto de integral definida y su uso para calcular áreas bajo curvas. Explica cómo aproximar estas áreas usando rectángulos y cómo el límite de esta suma cuando el ancho se acerca a cero da lugar a la integral de Riemann. Luego presenta propiedades clave de las integrales definidas y los teoremas fundamentales del cálculo, los cuales permiten calcular valores de integrales. Finalmente, resuelve ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento explica cómo calcular áreas delimitadas por funciones. Define la integral definida y sus propiedades para calcular el área entre una función y el eje x. Luego, explica cómo calcular el área entre dos curvas mediante la diferencia de integrales de las funciones que delimitan el área. Por último, muestra ejemplos del cálculo de áreas entre funciones.
Este documento presenta información sobre ecuaciones lineales y cuadráticas. Explica conceptos como ecuación, solución de ecuaciones, clasificación de ecuaciones según su conjunto solución, y métodos para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas como factorización, completando el cuadrado y la fórmula general. También analiza la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática según el valor de su discriminante.
Este documento proporciona información sobre el refuerzo de álgebra, incluyendo teoremas para ecuaciones y desigualdades con valor absoluto, cómo graficar funciones cuadráticas y cúbicas, completando cuadrados para expresar parábolas, y propiedades de las funciones como raíces reales y simples que determinan su comportamiento ondulatorio. El autor también comparte su correo electrónico para consultas adicionales.
Este documento presenta 15 problemas de álgebra y valor absoluto, con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas incluyen determinar conjuntos solución de inecuaciones, identificar proposiciones verdaderas, y hallar conjuntos dados otros conjuntos.
Este documento presenta 17 problemas de álgebra que involucran expresiones irracionales y conjuntos de soluciones. Los problemas piden calcular valores, encontrar conjuntos de soluciones, sumar elementos de conjuntos, y determinar raíces de ecuaciones. Los problemas abarcan temas como desigualdades, sistemas de ecuaciones, conjuntos numéricos y operaciones con raíces cuadradas.
El documento presenta 20 problemas de aritmética y miscelánea. Los problemas involucran conceptos como razones, proporciones, mezclas, porcentajes y operaciones básicas. Los problemas deben resolverse calculando valores desconocidos basados en la información dada en cada enunciado.
Este documento contiene 16 problemas de álgebra que involucran la división de polinomios. Cada problema presenta una división de polinomios específica y solicita determinar algún valor relevante como el cociente, residuo, factor o suma de factores.
Este documento presenta 15 problemas de álgebra que involucran conceptos como polinomios, raíces cuadradas y funciones. Cada problema presenta una expresión o ecuación algebraica con 5 opciones de respuesta posible. Los problemas abarcan temas como evaluar expresiones algebraicas, determinar coeficientes de polinomios, calcular valores de funciones y resolver ecuaciones polinómicas.
Este documento explica los conceptos básicos de las ecuaciones, incluyendo: 1) la definición de una ecuación y sus componentes como soluciones y conjunto de soluciones; 2) las ecuaciones lineales y cómo se resuelven despejando la variable; y 3) cómo traducir enunciados verbales a expresiones matemáticas para plantear ecuaciones que puedan resolverse.
El documento explica el orden de las operaciones matemáticas. 1) Se realizan las potencias y raíces, 2) luego las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, 3) después las sumas y restas también de izquierda a derecha, y 4) por último las operaciones dentro de signos de agrupación como paréntesis. Incluye ejemplos para ilustrar el orden correcto. También presenta conceptos sobre interpretación de fracciones en diferentes contextos.
Este documento presenta 37 problemas matemáticos de diferentes temas como operaciones combinadas, expresiones algebraicas, porcentajes y más. Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Explica conceptos fundamentales como elementos de un conjunto, relación de pertenencia, determinación de conjuntos, número cardinal, diagramas de Venn-Euler, relaciones entre conjuntos, operaciones entre conjuntos y conjuntos numéricos. También ofrece ejemplos para ilustrar estos conceptos matemáticos básicos.
El documento presenta 18 problemas relacionados con polinomios. Cada problema presenta una expresión o polinomio y pide determinar algún valor o característica del mismo, como el grado, coeficientes, valor para una variable dada, etc. Los problemas van desde determinar el grado mínimo de un polinomio hasta calcular valores de expresiones polinómicas para variables específicas.
Este documento presenta 18 problemas de álgebra de exámenes de la UNMSM entre los años 2002 y 2012. Los problemas incluyen operaciones con números reales, raíces cuadradas, diferencia y suma de cuadrados, productos notables, simplificación de expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado.
Este documento presenta 19 problemas de álgebra con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas involucran conceptos como leyes de exponentes, raíces, ecuaciones exponenciales y desigualdades. El objetivo es calcular valores numéricos o determinar si una afirmación es verdadera basándose en la información dada en cada problema.
1) El documento presenta los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, elementos, pertenencia, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos y operaciones básicas entre conjuntos. 2) Explica las notaciones y representaciones gráficas de conjuntos utilizando diagramas de Venn y Carroll. 3) Describe las clases de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos, unitarios y universales, así como conjuntos numéricos como naturales, enteros, racionales e irracionales.
Este documento presenta el plan de estudios para la asignatura de Matemática II dictada en la Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Financieras de la Universidad de Ciencias y Humanidades. La asignatura es obligatoria, de cuatro créditos y se dicta en el segundo ciclo. Cubre temas como teoría de conjuntos, funciones reales, límites, derivadas e introducción a la integral en ocho unidades programadas a lo largo de un semestre académico.
Este documento presenta 34 problemas de matemáticas relacionados con conjuntos, operaciones con conjuntos, diagramas de Venn, intervalos, inecuaciones y problemas de costos y ganancias. Los problemas cubren temas como determinar elementos de conjuntos, realizar operaciones entre conjuntos, resolver inecuaciones lineales y no lineales, y calcular costos y ventas requeridos para alcanzar ciertos niveles de ganancia.
El documento explica conceptos básicos de operaciones con diferentes tipos de números. Introduce los números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, y describe las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir entre estos conjuntos numéricos. Incluye ejemplos ilustrativos de cada tipo de operación.
Este documento describe los principales conjuntos numéricos. Explica que los números naturales, enteros y racionales forman conjuntos infinitos con características específicas. También introduce los números irracionales y reales, y muestra su relación mediante un diagrama de Venn-Euler.
El documento describe la evaluación académica para el curso de Matemáticas I. La evaluación considera tres indicadores: cognitivo, actitudinal e investigación. El promedio cognitivo se basa en exámenes, prácticas y trabajos. El promedio actitudinal considera asistencia, comportamiento y participación. El promedio de investigación evalúa puntualidad, presentación, creatividad y habilidades de exposición. El promedio parcial promedia los tres indicadores. El promedio final promedia los dos períodos parciales.
1. Repaso UNI ̅
Álgebra
Funciones √ ⃗
Problema 01. ⟦ ⟧
Resolución. Se tiene la función Es decir, .
( )
( ) Por lo tanto, ( ) * +.
( ) (ya que: )
Se sabe que
Problema 05.
Resolución. Se tiene la función ( ) .
Del gráfico se obtiene los siguientes datos:
( ) ( )
⏟ ⏟
( )
Por lo tanto, ( ) [ ]. Por lo tanto, .
Problema 02. Problema 06.
Resolución. La función está bien definida en los reales si: Resolución. Se tiene la función ( ) . Por dato:
( )
√
Luego, ( ) .
√
También, el rango de la función es , ⟩. Es decir,
( ) ⏟
⏟ Tiene que ser un trinomio
⏟ cuadrado perfecto.
√
Recuerde que: y . Nos piden calcular:
( )
√
Por lo tanto, ( ) 〈 〉. ( )
Problema 03. Problema 07.
Resolución. Vemos que la función ( ) √ es Resolución. Como la gráfica de la función lineal ( )
monótona creciente en su dominio , √ ⟩, entonces pasa por el punto ( ), entonces
( ) √ y ( √ )
( )
√ √ y √ √( √ )
Además las gráficas de ( ) y ( ) tienen un único punto de contacto.
y √
Esto quiere decir que la siguiente ecuación tiene una única solución.
Por lo tanto, √ (√ ).
( ) ( )
Problema 04.
Resolución. Como , entonces Se debe cumplir que :
( )( )
( ) ( )
luego, ( )
( ) ⟦ ⟧ ( ) ⟦ ⟧( ) ⟦ ⟧
( )
Hallemos los valores que puede tomar el máximo entero. Como
Luego,
Por lo tanto, .
Esto quiere decir que
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2. Repaso UNI ̅
Álgebra
Funciones √ ⃗
Problema 08. Problema 10.
Resolución. Hallemos los valores de resolviendo la inecuación: Resolución. El dominio de la función es ( ) 〈 〉.
Analicemos el signo de la función :
{
Luego la función se puede redefinir de la siguiente manera:
( )( )
( )
( )( )( )( ) ( ) { ( ) {
( )
Aplicando el criterio de los puntos críticos se obtiene ( )
, - , -
Cuya gráfica es la que se muestra en la figura:
Ahora hallemos el máximo valor de la función ( ) .
Si esbozamos el gráfico de la función , vemos que basta evaluarlo
en para obtener su maximo.
Problema 11.
Resolución. Hallemos el dominio de cada función:
Por lo tanto, ( ) ( ) ( ) . ( ) * +
( ) ⟨ - ( )
Problema 09. Luego,
( ) ( ) ( ) * +
Resolución. Por dato, ( ) , entonces
Hallemos los valores de :
( )
⏟ ⏟ ⏟ y ( )( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 ( )( ) ( ) ( ) (√ )
Luego, ( ) | | | | | |
( )( (√ )
) ( ) ( )
Que se puede expresar así:
Entonces, *( )( )( )+
Por lo tanto, ( ) .
( ) {
Ahora graficamos las funciones y obteneindo la región cuya área
se quiere calcular: Problema 12.
������
Resolución. Primero hallemos el dominio de cada una de las
funciones.
( ):
������ La función esta bien definida en los reales si
������ ������ √
������ √
⏟
������
, - ( )
( ):
La función esta bien definida en los reales si
( )
⏟
〈 〉 * + ( )
Luego,
( ) ( ) ( )
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3. Repaso UNI ̅
Álgebra
Funciones √ ⃗
, - (〈 〉 * +) Problema 15.
〈 〉
Resolución. Claramente la función es inyectiva.
Hallemos su rango:
Problema 13.
Resolución. Primero hallemos el dominio de la función .
Por definición: Como
( ) { ⏟ ( ) ⏟( ) ( )}
, ⟩ ( ) , ⟩
, ⟩ | |
, ⟩ | |
, ⟩ | | ⏟
, ⟩ | |
⏟
( )
⏟ , ⟩
Luego, ( ) ⟨ ] ( )
, ⟩
( ) , ⟩ * + Ahora hallemos su inversa:
Se tiene la función
Hallemos la regla de correspondencia de :
( )( ) ( ( )) ( ) ( | |) | |
Por lo tanto, ( )
( )( ) | | , ⟩ * +
Problema 14. ( )
Resolución. Se tiene la función ( ) , que se ( )
puede expresar como ( ) ( ) .
Analicemos cada proposición. ( ) ⟨ ]
I. Verdadero
Sean y ( ) ⟨ -, tal que
Problema 16.
( ) ( )
( ) ( ) Resolución. Veamos si la función es inyectiva.
( ) ( ) Sean y ( ) tal que
( ) ( ) ( ) ( )
| | | | (√ √ ) (√ √ )
√ √ √ √
√ √ √ √
Por lo tanto, es inyectiva. √ √ √ √
II. Verdadero √ √ √ √
Hallemos el rango de la función . √ √ √ √
Como ( ) ⟨ -, entonces ( )( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
(
⏟ )(
⏟ )
Entonces, ( ) , ⟩ ; es decir, es sobre.
Por lo tanto, es biyectiva ya que es inyectiva y suryectiva a la No necesariamente es cero
vez. Entonces, y por lo tanto es inyectiva; es decir, tiene
inversa.
III. Verdadero
Sea ( ), es decir, sea ( ) entonces Hallemos su rango:
( ) , donde ( ) . Como es creciente en su dominio, entonces se cumple que
Lo cual implica que ( ) , esto es, ( ) .
( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ] ( )
Luego, si ( ) ( ( )) ( )
y si ( ), entonces ( ( )) ( ) Ahora hallemos su inversa.
Se tiene la función
(√ √ )
√ √
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