Este documento presenta una introducción a la integral de Riemann. Explica conceptos como la partición de un intervalo, las sumas inferiores y superiores, y la definición formal de la integral de Riemann. También cubre propiedades como el teorema fundamental del cálculo y técnicas de integración como sustitución y por partes. Finalmente, introduce conceptos avanzados como integrales impropias.
Trabajo que describe el concepto de integral definida, usos, y explicaciones a detalles de la aplicación de la misma en distintos campos de la ciencia.
Trabajo que describe el concepto de integral definida, usos, y explicaciones a detalles de la aplicación de la misma en distintos campos de la ciencia.
NOTACIÓN SIGMA: Los números cuya suma se indica en una notación sigma, pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.
SUMAS SUPERIORES E INFERIORES: Es un intervalo [a,b], asociadas a una partición del mismo. Estas sumas son aproximaciones al área que queremos calcular.
LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS PROPIEDADES: Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA INTEGRALES: Este teorema es importante porque asegura que una función continua en un intervalo cerrado alcanza su valor promedio al menos en un punto.
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO: Consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.
SUSTITUCIÓN Y CAMBIO DE VARIABLE: Esta técnica es la regla de la cadena de las integrales. Lo cual sugiere que hay una función cuya derivada está presente en la integral. Es para funciones compuestas. Recordando que cuando se deriva este tipo de funciones (compuestas) se considera su derivada interna por lo tanto ella debe estar presente en su integral.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
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Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Documento sobre las diferentes fuentes que han servido para transmitir la cultura griega, y que supone la primera parte del tema 4 de "Descubriendo nuestras raíces clásicas", optativa de bachillerato en la Comunitat Valenciana.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
1. La Integral de Riemann Facilitadora: Ing. Formocina Rivero Punto Fijo; Abril de 2010 Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Área de Tecnología. Departamento de Física y Matemática U N E F M Coro Edo. Falcón
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3. Departamento de Física y Matemática Introducción Por los cursos tomados en Física de Bachillerato: La parte correspondiente a CINEMÁTICA B M B m h U N E F M Propiedades Introducción Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Integral de Riemann Integrales Impropias Tiempo (t) Distancia (d) Área 1 2 2 2 6 6 3 12 12 4 20 20
4. Departamento de Física y Matemática Integral de Riemann Definición: Si I: [a,b] es un intervalo cerrado acotado en R, entonces una partición de I se escribe: Un conjunto finito y ordenado tal que : Subintervalos no traslapados: U N E F M Propiedades Integral de Riemann Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
5. Departamento de Física y Matemática Integral de Riemann Si es una función acotada, y si P es una partición cualquiera de I, para k = 1, 2, 3, …, n Se define: Por otra parte, se define: U N E F M Propiedades Integral de Riemann Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
6. Departamento de Física y Matemática Integral de Riemann La función f es positiva: Suma Inferior Suma Superior Área de unión de los rectángulos de base Y altura Área de unión de los rectángulos de base Y altura U N E F M Propiedades Integral de Riemann Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
7. Departamento de Física y Matemática Integral de Riemann Definición : Se dice que Q es un refinamiento de la partición P, cuando Q tiene todos los puntos de P y otros más. Si Q es refinamiento de P, se cumple las siguientes afirmaciones: U N E F M Propiedades Integral de Riemann Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
8. Departamento de Física y Matemática Integral de Riemann Lema : Si Q es un refinamiento de P, entonces U N E F M Propiedades Integral de Riemann Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
9. Departamento de Física y Matemática Integral de Riemann Definición de Integral de Riemann : Sea I:= [a,b] y sea f: I -> R acotada en I. Se dice que f es Riemann integrable en I si: L(f) = U(f). En este caso se dice que la integral de Riemann toma el valor: L(f) = U(f), y este número por lo general, se representa por: Se tiene además que: La función constante es Integrable EJEMPLO 1: Definición : Sea I:= [a,b] y sea f: I -> R acotada en I. Entonces la integral inferior de f en I es el número: La integral superior de f en I es el número: y U N E F M Propiedades Integral de Riemann Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
10. Departamento de Física y Matemática Propiedades de la Integral de Riemann TEOREMA 1: Sea I: [a,b] y sea f,g: I -> R integrables en I, sea , entonces, las funciones: y son integrables en I con: TEOREMA 2: Sea I: [a,b] y sea f: I -> R integrable en I, si entonces U N E F M Integral de Riemann Propiedades Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
11. Departamento de Física y Matemática Propiedades de la Integral de Riemann Corolario: Sea I: [a,b] y sea f y g: I -> R integrables en I, si entonces: DEMOSTRACIÓN U N E F M Integral de Riemann Propiedades Teorema Fundamental Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
12. Departamento de Física y Matemática Teorema Fundamental del Cálculo ANTIDERIVADA La función F se le llama ANTIDERIVADA (primitiva) de una función f en un intervalo I, se si cumple que: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Si f es continua en todos los puntos de [a,b] y F cualquier ANTIDERIVADA de f en [a,b], entonces: U N E F M Integral de Riemann Teorema Fundamental Propiedades Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias Teorema Fundamental del Cálculo TFC Evaluar Integrales Definidas Evaluar Sin usar Riemann Para lo cual Antiderivada y EVALUAR
13. EJEMPLO 2 Resolvamos las siguientes integrales. EJEMPLO 3 (Determinemos el área usando antiderivadas) Calcular el área acotada por el eje X y la parábola Departamento de Física y Matemática Teorema Fundamental del Cálculo U N E F M Integral de Riemann Teorema Fundamental Propiedades Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
14. Área entre curvas (A) Departamento de Física y Matemática Teorema Fundamental del Cálculo U N E F M Integral de Riemann Teorema Fundamental Propiedades Técnicas de Integración La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
15. Departamento de Física y Matemática Técnicas de Integración U N E F M Integral de Riemann Técnicas de Integración Propiedades Teorema Fundamental La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias Técnicas de Integración Procedimientos para cambiar integrales no conocidas por integrales que podemos reconocer en una tabla o evaluar por computadora Sustitución o Cambio de variables Integración Por Partes Sustitución Trigonométrica Fracciones Parciales Se agrupan en 4 técnicas
16. Departamento de Física y Matemática Técnicas de Integración EJEMPLO 4 Resolvamos las siguientes integrales U N E F M Integral de Riemann Técnicas de Integración Propiedades Teorema Fundamental La Integral Como Límites Introducción Integrales Impropias
17. Departamento de Física y Matemática La Integral Como Límites Sumas de Riemann Definición : Sea I:=[a,b] y sea acotada en I, si es una partición cualquiera de I y si son números tales que para K= 1,2,….,n Entonces la suma: Se conoce como Suma de Riemann de f correspondientes a una partición P y puntos intermedios U N E F M Integral de Riemann La Integral Como Límites Propiedades Teorema Fundamental Técnicas de Integración Introducción Integrales Impropias
18. Departamento de Física y Matemática La Integral Como Límites Definición: Integral Definida Sea f una función que ha sido definida en un intervalo cerrado [a,b]. Si existe Se dice que f es integrable en [a,b]. Además la llamada integral definida (o integral de Riemann) de f entre a y b es el valor U N E F M Integral de Riemann La Integral Como Límites Propiedades Teorema Fundamental Técnicas de Integración Introducción Integrales Impropias
19. Departamento de Física y Matemática Integrales Impropias i) El dominio de integrando en [a,b] debe ser finito ii) El rango del integrando sea finito en este dominio << Si estas condiciones no se cumplen, entonces la integral es impropia>> Resolvamos la siguiente integral : Se podría pensar que la soluciòn es: Por lo tanto: U N E F M Integral de Riemann Integrales Impropias Propiedades Teorema Fundamental Técnicas de Integración Introducción La Integral Como Límites
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21. Departamento de Física y Matemática Integrales Impropias Resolvamos la siguiente integral EJEMPLO 5 U N E F M Integral de Riemann Integrales Impropias Propiedades Teorema Fundamental Técnicas de Integración Introducción La Integral Como Límites
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23. Departamento de Física y Matemática Integrales Impropias EJEMPLO 6 U N E F M Integral de Riemann Integrales Impropias Propiedades Teorema Fundamental Técnicas de Integración Introducción La Integral Como Límites