Este documento describe las propiedades de la línea recta, incluyendo que une dos puntos con la distancia más corta, tiene una pendiente constante, y cruza los ejes en un solo punto. Explica cómo calcular la pendiente y ecuación de una línea recta a partir de dos puntos, y cómo la línea recta se usa como un modelo predictivo simple en el análisis de regresión lineal.

1. Abril 4, 2013 Jhosse Paul Marquez Ruiz
Métodos Estadísticos
Línea recta
Propiedades, ecuación y uso

2. Dibujemos dos puntos cualquiera en un
plano cartesiano

3. Caractericemos un poco mas a los puntos

4. La linea que une a estos dos puntos con la
menor distancia posible se llama linea recta

5. Si extendemos la línea…

6. Propiedades de la línea recta
 Esta línea recta tiene varias propiedades interesantes:
 Como ya dijimos, es la línea que une a dos puntos con la menor
distancia posible
 Si y es un valor que esta en función de x (y = f(x)), y esta función es una
línea recta, siempre va a crecer de manera constante con respecto a
x.
 La recta tiene cierto grado de inclinación (m = Pendiente).
 La recta se cruza con los ejes de la abscisa y de las ordenadas en un
solo punto (b = intersección).
 A partir de estas propiedades derivemos algunos cálculos
sencillos.
 Podemos conocer la distancia que hay entre los valores de x y
los valores de y, simplemente restando sus valores. Esto nos
indica cuanto incremento x y cuanto incremento y.

7. ∆x y ∆y indican cuanto incremento x y
cuanto incremento y

8. La pendiente de la recta


9. En la grafica

10. Ahora ejemplifiquemos las diferentes posibilidades de
inclinación de la recta y su relación con la pendiente

11. Desarrollo y simplificación de la ecuación de la recta


12. Algunos casos con diferentes ecuaciones de la
recta. Cada recta tiene su propia ecuación

13. La línea recta en la estadística
 Lalínea recta tiene importantes aplicaciones en los
modelos predictivos. Podemos conocer el valor de y si
conocemos el de x y viceversa.
 Existe un conjunto de desarrollos estadísticos basados en
la línea recta, comúnmente conocidos como modelos
lineales, los cuales incluyen a la mayoría de los análisis
básicos.
 Elanálisis de regresión lineal es el análisis que permite
definir los parámetros (m y b) de la línea recta con
respecto a nuestros datos y realizar pruebas sobre la
importancia de estos.

14. La regresión lineal es la técnica para encontrar la
línea recta que mas se aproxima a nuestros datos

15. La línea recta como modelo predictivo es el
modelo mas sencillo para predecir.
x y = f(x) = 0.5 x +1
0.000 1.000
0.143 1.071
0.286 1.143
0.429 1.214
0.571 1.286
0.714 1.357
0.857 1.429
1.000 1.500
1.143 1.571
1.286 1.643
1.429 1.714
1.571 1.786
1.714 1.857
1.857 1.929
2.000 2.000