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Los angulos
Los ángulos Si tienes un compás abierto sobre la mesa, ¿qué ángulo forman sus dos brazos? ¿Sabes lo que es un ángulo? Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto de origen en común. A ese punto se le llama vértice y a cada semirrecta se le llama lado. ¿CÓMO SE NOMBRAN LOS ÁNGULOS? Podemos nombrar un ángulo de dos maneras: a) con la letra mayúscula que representa su vértice y el símbolo encima, o b) con tres letras mayúsculas y el símbolo encima: las dos letras de los extremos representan a los lados y la de en medio al vértice.  Se representa como   o .
¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS? Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades: grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son  1° = 60′ = 60 × 60′′ = 3.600′′ Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico.
¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS? Para medir un ángulo con el transportador, se siguen los pasos siguientes: 1.  Se coloca el transportador de forma que coincida el punto de su base, su centro, con el vértice del ángulo, y que uno de los lados del ángulo pase por 0°, es decir, por la base del transportador. 2.  Se lee sobre la semicircunferencia del transportador la medida por la que pasa el otro lado del ángulo.
Dibujar ángulos Si en vez de medir queremos dibujar un ángulo, se procede al revés. Por ejemplo, para dibujar un ángulo de 70º se siguen estos pasos: 1.  Con una regla se traza un lado del ángulo.
Dibujar ángulos 2.  Se coloca la base del transportador sobre ese lado, y con su centro sobre el que será el vértice del ángulo.
Dibujar ángulos 3.  Se marca con ayuda de la escala graduada el punto correspondiente a los grados del ángulo que queremos representar, en nuestro caso 70°.
Dibujar ángulos 4.  Con ayuda de la  regla, se une el vértice con dicho punto
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS Según su amplitud, un ángulo puede ser:  Agudo : si es menor de 90°.  Recto:  si es igual a 90°.  Obtuso : si es mayor de 90°.
Vamos a definir ahora ángulo nulo, ángulo recto, ángulo llano y ángulo completo, y para representarlos nos valemos de un paipay o abanico chino, que se puede abrir por completo, y formar todos los ángulos posibles entre 0° y 360°. Un ángulo  nulo  (amplitud 0°) es aquel en el que sus dos lados coinciden.
Un ángulo  recto  (90° de amplitud) tiene sus dos lados perpendiculares.
Un ángulo  llano  (180° de amplitud) es el que tiene sus lados opuestos.
Un ángulo  completo  (amplitud 360°) tiene sus lados coincidentes; es, por tanto, equivalente al nulo.
POSICIONES RELATIVAS DE DOS ÁNGULOS Según las posiciones que presenten dos ángulos entre sí, éstos pueden ser: 1.  Ángulos  externos : si no tienen nada en común.  â y b^  son ángulos externos.  y   son ángulos ealternos.
2.  Ángulos  consecutivos : si tienen en común un lado y el vértice    y   son ángulos consecutivos. 3.  Ángulos  adyacentes : si además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma recta.
4.  Ángulos  opuestos por el vértice : si tienen el vértice común, y los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud, son iguales.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS Dos ángulos son  complementarios  si su suma es igual a 90°:    y   son complementarios: + = 90°.
Dos ángulos son  suplementarios  si su suma es igual a 180°
 

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Los Angulos

  • 2. Los ángulos Si tienes un compás abierto sobre la mesa, ¿qué ángulo forman sus dos brazos? ¿Sabes lo que es un ángulo? Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto de origen en común. A ese punto se le llama vértice y a cada semirrecta se le llama lado. ¿CÓMO SE NOMBRAN LOS ÁNGULOS? Podemos nombrar un ángulo de dos maneras: a) con la letra mayúscula que representa su vértice y el símbolo encima, o b) con tres letras mayúsculas y el símbolo encima: las dos letras de los extremos representan a los lados y la de en medio al vértice. Se representa como   o .
  • 3. ¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS? Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades: grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son 1° = 60′ = 60 × 60′′ = 3.600′′ Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico.
  • 4. ¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS? Para medir un ángulo con el transportador, se siguen los pasos siguientes: 1.  Se coloca el transportador de forma que coincida el punto de su base, su centro, con el vértice del ángulo, y que uno de los lados del ángulo pase por 0°, es decir, por la base del transportador. 2.  Se lee sobre la semicircunferencia del transportador la medida por la que pasa el otro lado del ángulo.
  • 5. Dibujar ángulos Si en vez de medir queremos dibujar un ángulo, se procede al revés. Por ejemplo, para dibujar un ángulo de 70º se siguen estos pasos: 1.  Con una regla se traza un lado del ángulo.
  • 6. Dibujar ángulos 2.  Se coloca la base del transportador sobre ese lado, y con su centro sobre el que será el vértice del ángulo.
  • 7. Dibujar ángulos 3.  Se marca con ayuda de la escala graduada el punto correspondiente a los grados del ángulo que queremos representar, en nuestro caso 70°.
  • 8. Dibujar ángulos 4.  Con ayuda de la  regla, se une el vértice con dicho punto
  • 9. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS Según su amplitud, un ángulo puede ser: Agudo : si es menor de 90°. Recto: si es igual a 90°. Obtuso : si es mayor de 90°.
  • 10. Vamos a definir ahora ángulo nulo, ángulo recto, ángulo llano y ángulo completo, y para representarlos nos valemos de un paipay o abanico chino, que se puede abrir por completo, y formar todos los ángulos posibles entre 0° y 360°. Un ángulo  nulo  (amplitud 0°) es aquel en el que sus dos lados coinciden.
  • 11. Un ángulo  recto  (90° de amplitud) tiene sus dos lados perpendiculares.
  • 12. Un ángulo  llano  (180° de amplitud) es el que tiene sus lados opuestos.
  • 13. Un ángulo  completo  (amplitud 360°) tiene sus lados coincidentes; es, por tanto, equivalente al nulo.
  • 14. POSICIONES RELATIVAS DE DOS ÁNGULOS Según las posiciones que presenten dos ángulos entre sí, éstos pueden ser: 1.  Ángulos  externos : si no tienen nada en común. â y b^  son ángulos externos.  y   son ángulos ealternos.
  • 15. 2.  Ángulos  consecutivos : si tienen en común un lado y el vértice   y   son ángulos consecutivos. 3.  Ángulos  adyacentes : si además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma recta.
  • 16. 4.  Ángulos  opuestos por el vértice : si tienen el vértice común, y los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud, son iguales.
  • 17. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS Dos ángulos son  complementarios si su suma es igual a 90°:   y   son complementarios: + = 90°.
  • 18. Dos ángulos son  suplementarios si su suma es igual a 180°
  • 19.