Este documento explica cómo sumar polinomios. Para sumar dos polinomios, se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. El grado de un término depende del exponente de su variable. Se proveen ejemplos que ilustran la suma de polinomios de igual y distinto grado.

1. Los
polinomios
Parte 2

2. Suma de polinomios
• Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los
coeficientes de los términos del mismo grado El
resultado de sumar dos términos del mismo grado, es
otro término del mismo grado. Si falta algún término
de alguno de los grados, se puede completar con 0,
como en el ejemplo en el segundo polinomio se
completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a
menor grado, para que en cada columna queden los
términos de igual grado.
También se los puede sumar de otra forma (sin
ponerlos uno sobre otro), y en la EXPLICACIÓN de cada
ejercicio lo mostraré resuelto de las dos maneras.

3. • EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado)
A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A
ordenado y completo)
+
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B
ordenado y completo)
______________________________
-3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18
A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18

4. • EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado)
A = -3x2 + 5x - 4 (grado 2)
B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1 (grado 3)
0x3 - 3x2 + 5x - 4 (el polinomio A ordenado y
completo)
+
4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio B ordenado y
completo)
____________________
4x3 - 8x2 + 7x - 3
A + B = 4x3 - 8x2 + 7x - 3

5. ¿Qué es el grado de un término?
• Es el exponente al que está elevado la letra del término (en
caso de haber una sola). Por ejemplo:
-5x4 es un término de grado 4. Porque la letra x está
elevada al exponente 4.
7x2 es un término de grado 2. Porque la letra x está elevada
al exponente 2.
3x es un término de grado 1. Porque si bien la letra x no
tiene exponente, x es igual a x1. Quiere decir que, cuando
una letra no tiene exponente, el grado es 1, porque en
realidad esa letra está elevada a la potencia 1.
-10 es un término de grado cero. Porque a ese término se le
puede agregar la letra del polinomio (indeterminada),
elevada a la potencia cero:

6. • -10 es igual a -10x0
Ya que x0 es igual a 1. Y -10.1 es igual a -10.
Entonces, como -10x0 es igual a -10.1 que es igual
a -10, puedo decir al revés: -10 es igual a -10x0 (si
dos cosas son iguales, son iguales cualquiera sea
el orden en que lo diga ¿no?). Así que, como el
exponente de la letra es cero, el grado de ese
término es cero. A esos términos que son un
número sin letra, se les llama: "término
independiente". (más sobre el término
independiente)

7. • Y cuando el término tiene varias letras, el
grado del término es igual a la suma de los
exponentes dichas letras. Por ejemplo:
2x4y3 es un término de grado 7 (4 + 3)
-5ab2 es un término de grado 3 (1 + 2)

8. ¿Qué son los coeficientes?
• Son los números que en cada término están delante de las letras
(multiplicando, en realidad), o el número que está solo (término sin
letra). Por ejemplo:
En el término -5x4, el coeficiente es -5.
En el término 7x3, el coeficiente es 7.
En el término x5, el coeficiente es 1. Porque, si bien x5 no tiene
ningún número delante de la letra, x5 es igual a 1x5. Quiere decir
que cuando "no hay coeficiente", es que en realidad el coeficiente
es 1.
En el término -10, el coeficiente es -10. Este término no tiene letra,
pero el número es un coeficiente al que se llama "coeficiente
constante" (¿qué es una constante?). En el punto anterior también
vimos que se le llama "término independiente".

9. ¿Cómo se suman los polinomios?
• Si el polinomio tiene una sola letra (que es lo más
común), se puede decir, de una manera resumida, que
"se suman entre sí los términos de igual grado". Es
decir: "las x se suman con las x, las x2 con las x2, las
x3 con las x3, los números solos con los números solos,
etc." Y lo que se suma son los números de adelante
(coeficientes). Y el resultado de la suma de cada par de
términos sigue siendo del mismo grado, es decir, lleva
la letra con el mismo exponente que tenían los
términos. Podemos decir que el coeficiente del
resultado es igual a la suma de los coeficientes de cada
término, y la letra queda con el mismo exponente.