2. Para resolver un sistema de ecuaciones lineales recordemos que cada
ecuación del sistema tiene asociada una recta en el plano
Trabajemos con el sistema de ecuaciones:
{
4𝑥 − 𝑦 = 14
5𝑥 + 2𝑦 = 11
¡Investiguemos cuántos pares ordenados verifican, a la vez, las
ecuaciones dadas!
3. Representación gráfica de cada una de las rectas asociadas a
las ecuaciones del sistema.
Para calcular su solución de forma gráfica lo primero que tenemos
que hacer es despejar la incógnita “y”, para poder obtener las dos
ecuaciones de una recta
{
2𝑥 + 𝑦 = 7
−3𝑥 + 3𝑦 = 3
Primera ecuación: 𝑦 = −2𝑥 + 7
Segunda ecuación: 𝑦 =
3𝑥+3
3
= 𝑥 + 1
4. Representación gráfica de cada una de las rectas asociadas a
las ecuaciones del sistema.
Completamos las tablas de valores:
𝑦 = −2𝑥 + 7 𝑦 = 𝑥 + 1
x y (x,y)
-1 9 (-1,9)
0 7 (0,7)
1 5 (1,5)
x y (x,y)
-1 0 (-1,0)
0 1 (0,1)
1 2 (1,2)
5. Representación gráfica de cada una de las rectas asociadas a
las ecuaciones del sistema.
𝑦 = −2𝑥 + 7
𝑦 = 𝑥 + 1
x y (x,y)
-1 9 (-1,9)
0 7 (0,7)
1 5 (1,5)
x y (x,y)
-1 0 (-1,0)
0 1 (0,1)
1 2 (1,2)
6. Representación gráfica de cada una de las rectas asociadas a
las ecuaciones del sistema.
Observamos que el punto (2,3)
es común a ambas rectas, es
decir, que x= 2 e y= 3 verifican
simultáneamente ambas
ecuaciones.
En consecuencia, podemos
escribir el conjunto solución S del
sistema:
{
4𝑥 − 𝑦 = 14
5𝑥 + 2𝑦 = 11
𝑺 = {(𝟐,𝟑}
7. En resumen:
Para determinar el conjunto solución de un sistema de ecuaciones
por el método gráfico, realizamos la representación gráfica de
cada una de las rectas asociadas a las ecuaciones del sistema y
observamos si las rectas tienen puntos en común.
