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OBJETIVOS
 Reconocer ejercicios de movimiento bidimensional en la vida diaria.
 Desarrollar gráficos de movimientos comprendidos en un plano.
 Aplicar conocimientos previos de movimientos y vectores.
 Aplicar fórmulas adecuadas para los problemas.
¿Qué es un movimiento
bidimensional?
Un movimiento es
dimensional si la
trayectoria es:
- Curvilínea
- Quebrada y contenida
en un plano.
N
O E
N
P
Q
Y
X
Conceptos Clave:
Vector Posición ( 𝒓):
Vector Desplazamiento (Δ 𝒓):
Desplazamiento = {(Posición final) – (Posición inicial)}
𝒓=x 𝒊 + y 𝒋
Conceptos Clave
Vector velocidad Media ( 𝒗 𝒎):
𝒗 𝒎=
Δ 𝐫
Δ 𝒕
Vector velocidad Instantánea ( 𝒗):
𝒗= lim
𝛥𝑡→0
Δ 𝐫
Δ 𝒕
Conceptos Clave
Vector Aceleración ( 𝒂 𝒎):
𝒂 𝒎=
Δ 𝐯
Δ 𝒕
Vector Aceleración Instantánea ( 𝒂):
𝒗= lim
𝛥𝑡→0
Δ 𝒗
Δ 𝒕
Velocidad Relativa en una y dos
dimensiones
 En un movimiento rectilíneo es
suficiente la suma o resta de las
velocidades, según la dirección de
sus vectores.
 A diferencia de los movimientos
rectilíneos no consta de una
simple suma de vectores.
Ejemplo de velocidad relativa en dos
dimensiones:
𝒗 𝑩𝑶:Velocidad del bote (B) respecto a la orilla (o)
𝒗 𝑩𝑶: Velocidad del bote (B) respecto del agua (A)
𝒗 𝑩𝑶: Velocidad del Agua (A) respecto de la orilla (O)
Río 𝑣 𝐴𝑂
O Orilla (O)
𝒗 𝑩𝑨
𝒗 𝑩𝑶
𝒗 𝑨𝑶
Movimiento Parabólico o de
Proyectiles (M.P.C.L)
oHorizontalmente:
oVerticalmente:
𝒗 𝒉
𝒗 𝒉
𝒗 𝒉
𝒗 𝒉
𝒗 𝒗
𝒗 𝒗
𝒗 𝒗
El movimiento del cuerpo es
uniforme (velocidad
constante).
Existe influencia de la
gravedad.
Para tener en cuenta:
• La velocidad de la piedra en cualquier
instante es tangente a la trayectoria
parabólica.
𝒗 𝒗
𝒗 𝒉
𝒗 𝒑
𝒗 𝒑 = 𝒗 𝒉+ 𝒗 𝒗Vectorialmente:
En módulo: |𝒗 𝒑| = 𝒗 𝒉 + 𝒗 𝒗
Problemas Propuestos
1. Un caracol se desplaza sobre una mesa sobre al cual se han trazado
un eje x e y. al comienzo está en P(-10;4)cm y luego de 20s llega a
Q(12;9)cm. Calcule la velocidad media del caracol en cm/s.
2. Un yate sale perpendicularmente de la oriya de un río y desde tierra
firme presenta una rapidez de 8m/s. Si las aguas se desplazan a
4m/s respecto a la orilla ¿Cuál es en km/h la velocidad del yate
respecto del río?
Problemas Propuestos
3. Una esfera sale de A horizontalmente a 34 m/s e impacta en B.
¿Cuál es la distancia “AB” (g=10)
A
B
37°
Conclusiones
Analizando un movimiento parabólico lo describimos como dos
movimientos simultáneos e independientes (rectilíneo uniforme y caída
libre.
Una partícula con M.P.C.L horizontalmente está sujeto a las características
de un M.R.U.
 Una partícula con M.P.C.L verticalmente está sujeto a las características de
la Caída Libre Vertical.
Referencia
Aucallanchi,F.(2013). La aventura del pensamiento. Lima, Perú:
Ediciones Racso.
Asociación Lumbreras. (2010). Una visión analítica del
movimiento. Lima, Perú: Lumbreras.

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Movimiento Bidimensional

  • 1.
  • 2. OBJETIVOS  Reconocer ejercicios de movimiento bidimensional en la vida diaria.  Desarrollar gráficos de movimientos comprendidos en un plano.  Aplicar conocimientos previos de movimientos y vectores.  Aplicar fórmulas adecuadas para los problemas.
  • 3. ¿Qué es un movimiento bidimensional? Un movimiento es dimensional si la trayectoria es: - Curvilínea - Quebrada y contenida en un plano. N O E N P Q Y X
  • 4. Conceptos Clave: Vector Posición ( 𝒓): Vector Desplazamiento (Δ 𝒓): Desplazamiento = {(Posición final) – (Posición inicial)} 𝒓=x 𝒊 + y 𝒋
  • 5. Conceptos Clave Vector velocidad Media ( 𝒗 𝒎): 𝒗 𝒎= Δ 𝐫 Δ 𝒕 Vector velocidad Instantánea ( 𝒗): 𝒗= lim 𝛥𝑡→0 Δ 𝐫 Δ 𝒕
  • 6. Conceptos Clave Vector Aceleración ( 𝒂 𝒎): 𝒂 𝒎= Δ 𝐯 Δ 𝒕 Vector Aceleración Instantánea ( 𝒂): 𝒗= lim 𝛥𝑡→0 Δ 𝒗 Δ 𝒕
  • 7. Velocidad Relativa en una y dos dimensiones  En un movimiento rectilíneo es suficiente la suma o resta de las velocidades, según la dirección de sus vectores.  A diferencia de los movimientos rectilíneos no consta de una simple suma de vectores.
  • 8. Ejemplo de velocidad relativa en dos dimensiones: 𝒗 𝑩𝑶:Velocidad del bote (B) respecto a la orilla (o) 𝒗 𝑩𝑶: Velocidad del bote (B) respecto del agua (A) 𝒗 𝑩𝑶: Velocidad del Agua (A) respecto de la orilla (O) Río 𝑣 𝐴𝑂 O Orilla (O) 𝒗 𝑩𝑨 𝒗 𝑩𝑶 𝒗 𝑨𝑶
  • 9. Movimiento Parabólico o de Proyectiles (M.P.C.L) oHorizontalmente: oVerticalmente: 𝒗 𝒉 𝒗 𝒉 𝒗 𝒉 𝒗 𝒉 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 𝒗 El movimiento del cuerpo es uniforme (velocidad constante). Existe influencia de la gravedad.
  • 10. Para tener en cuenta: • La velocidad de la piedra en cualquier instante es tangente a la trayectoria parabólica. 𝒗 𝒗 𝒗 𝒉 𝒗 𝒑 𝒗 𝒑 = 𝒗 𝒉+ 𝒗 𝒗Vectorialmente: En módulo: |𝒗 𝒑| = 𝒗 𝒉 + 𝒗 𝒗
  • 11. Problemas Propuestos 1. Un caracol se desplaza sobre una mesa sobre al cual se han trazado un eje x e y. al comienzo está en P(-10;4)cm y luego de 20s llega a Q(12;9)cm. Calcule la velocidad media del caracol en cm/s. 2. Un yate sale perpendicularmente de la oriya de un río y desde tierra firme presenta una rapidez de 8m/s. Si las aguas se desplazan a 4m/s respecto a la orilla ¿Cuál es en km/h la velocidad del yate respecto del río?
  • 12. Problemas Propuestos 3. Una esfera sale de A horizontalmente a 34 m/s e impacta en B. ¿Cuál es la distancia “AB” (g=10) A B 37°
  • 13. Conclusiones Analizando un movimiento parabólico lo describimos como dos movimientos simultáneos e independientes (rectilíneo uniforme y caída libre. Una partícula con M.P.C.L horizontalmente está sujeto a las características de un M.R.U.  Una partícula con M.P.C.L verticalmente está sujeto a las características de la Caída Libre Vertical.
  • 14. Referencia Aucallanchi,F.(2013). La aventura del pensamiento. Lima, Perú: Ediciones Racso. Asociación Lumbreras. (2010). Una visión analítica del movimiento. Lima, Perú: Lumbreras.