Este documento presenta conceptos clave sobre movimiento bidimensional, incluyendo vectores de posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, y aceleración. Explica la velocidad relativa en una y dos dimensiones, así como el movimiento parabólico. Incluye tres problemas de ejemplo sobre el cálculo de velocidad media de un caracol, velocidad de un yate respecto a un río, y distancia recorrida por una esfera en movimiento parabólico.

2. OBJETIVOS
 Reconocer ejercicios de movimiento bidimensional en la vida diaria.
 Desarrollar gráficos de movimientos comprendidos en un plano.
 Aplicar conocimientos previos de movimientos y vectores.
 Aplicar fórmulas adecuadas para los problemas.

3. ¿Qué es un movimiento
bidimensional?
Un movimiento es
dimensional si la
trayectoria es:
- Curvilínea
- Quebrada y contenida
en un plano.
N
O E
N
P
Q
Y
X

4. Conceptos Clave:
Vector Posición ( 𝒓):
Vector Desplazamiento (Δ 𝒓):
Desplazamiento = {(Posición final) – (Posición inicial)}
𝒓=x 𝒊 + y 𝒋

5. Conceptos Clave
Vector velocidad Media ( 𝒗 𝒎):
𝒗 𝒎=
Δ 𝐫
Δ 𝒕
Vector velocidad Instantánea ( 𝒗):
𝒗= lim
𝛥𝑡→0
Δ 𝐫
Δ 𝒕

6. Conceptos Clave
Vector Aceleración ( 𝒂 𝒎):
𝒂 𝒎=
Δ 𝐯
Δ 𝒕
Vector Aceleración Instantánea ( 𝒂):
𝒗= lim
𝛥𝑡→0
Δ 𝒗
Δ 𝒕

7. Velocidad Relativa en una y dos
dimensiones
 En un movimiento rectilíneo es
suficiente la suma o resta de las
velocidades, según la dirección de
sus vectores.
 A diferencia de los movimientos
rectilíneos no consta de una
simple suma de vectores.

8. Ejemplo de velocidad relativa en dos
dimensiones:
𝒗 𝑩𝑶:Velocidad del bote (B) respecto a la orilla (o)
𝒗 𝑩𝑶: Velocidad del bote (B) respecto del agua (A)
𝒗 𝑩𝑶: Velocidad del Agua (A) respecto de la orilla (O)
Río 𝑣 𝐴𝑂
O Orilla (O)
𝒗 𝑩𝑨
𝒗 𝑩𝑶
𝒗 𝑨𝑶

9. Movimiento Parabólico o de
Proyectiles (M.P.C.L)
oHorizontalmente:
oVerticalmente:
𝒗 𝒉
𝒗 𝒉
𝒗 𝒉
𝒗 𝒉
𝒗 𝒗
𝒗 𝒗
𝒗 𝒗
El movimiento del cuerpo es
uniforme (velocidad
constante).
Existe influencia de la
gravedad.

10. Para tener en cuenta:
• La velocidad de la piedra en cualquier
instante es tangente a la trayectoria
parabólica.
𝒗 𝒗
𝒗 𝒉
𝒗 𝒑
𝒗 𝒑 = 𝒗 𝒉+ 𝒗 𝒗Vectorialmente:
En módulo: |𝒗 𝒑| = 𝒗 𝒉 + 𝒗 𝒗

11. Problemas Propuestos
1. Un caracol se desplaza sobre una mesa sobre al cual se han trazado
un eje x e y. al comienzo está en P(-10;4)cm y luego de 20s llega a
Q(12;9)cm. Calcule la velocidad media del caracol en cm/s.
2. Un yate sale perpendicularmente de la oriya de un río y desde tierra
firme presenta una rapidez de 8m/s. Si las aguas se desplazan a
4m/s respecto a la orilla ¿Cuál es en km/h la velocidad del yate
respecto del río?

12. Problemas Propuestos
3. Una esfera sale de A horizontalmente a 34 m/s e impacta en B.
¿Cuál es la distancia “AB” (g=10)
A
B
37°

13. Conclusiones
Analizando un movimiento parabólico lo describimos como dos
movimientos simultáneos e independientes (rectilíneo uniforme y caída
libre.
Una partícula con M.P.C.L horizontalmente está sujeto a las características
de un M.R.U.
 Una partícula con M.P.C.L verticalmente está sujeto a las características de
la Caída Libre Vertical.

14. Referencia
Aucallanchi,F.(2013). La aventura del pensamiento. Lima, Perú:
Ediciones Racso.
Asociación Lumbreras. (2010). Una visión analítica del
movimiento. Lima, Perú: Lumbreras.