El documento explica cómo se pueden usar identidades trigonométricas para calcular valores de funciones trigonométricas de ángulos desconocidos a partir de ángulos conocidos. Proporciona ejemplos de cómo calcular el seno de 67° usando la identidad del seno de la suma de ángulos, y presenta una lista de identidades trigonométricas comunes como el seno y coseno de la suma y diferencia de ángulos. Finalmente, contiene ejercicios resueltos de aplicación de estas identidades.

1. 2 S
Sigma

2. 3
CosxSeny
10
Seny
Trabajando en clase
Básicamente la utilidad de estas identidades
radica en que con ellas se pueden calcular razones
trigonométricas de ángulos desconocidos a partir
de ángulos cuyas razones sean conocidas. Si
deseo calcular el Sen67º simplemente bastará con
descomponer el ángulo como Sen (30º + 37º) y
aplicarla definición.
I. Seno de la suma y de la diferencia de dos ángulos.
III.
IV. Tangente de la suma y de la diferencia de dos án-
gulos.
Aplicación
Calcula aproximadamente Sen67º.
Sen67º = Sen (30º + 37º)
Sen67º = Sen30º Cos37º + Cos30º Sen37º
Sen67º = 1  4 + 3  3
II. Cosenodelasumaydeladiferenciadedosángulos.
2 5 2 5
 Sen67 = 4 + 3
Integral
1. Calcula A = Sen75º
2. Calcula B = Tan8º
3. Calcula el equivalente de:
J = Sen3º Cos34º + Cos3º Sen34º
PUCP
4. Reduce la siguiente expresión:
Cos (x + y) + SenxSeny
CosxSeny
Resolución:
A = CosxCosy – SenxSeny + SenxSeny
CosxSeny
A =
CosxCosy
 A =
Cosy
 A = Coty
5. Reduce:
Sen (x + y) + Sen (x – y)Cos
(x – y) – Cos (x + y)
6. Si Tan (2 – ) = 3 y Tan (2 – ) = –2
Calcula Tan ( + )
7. Calcula «m»
Si: mTan50º = Tan70º – Tan20º
Tan ( + ) =
Tan + Tan
1 – TanTan
Tan ( – ) =
Tan – Tan
1 + TanTan
Cos ( + ) = CosCos –
SenSenCos ( – ) = CosCos +
SenSen
Sen ( + ) = SenCos +
CosSenSen ( – ) = SenCos –
CosSen
A =

3. 

3 3
8. Calcula: Tan.
Resolución:
UNMSM
3
3 2
12. Calcula Tanx.
Resolución:
UNI
x
10
37º
De la figura, Tan ( + ) = 5  Tan = 2 15
3 3

3 53º
3 2
De la figura:
x
10
10
37º
2
Tan + Tan = 5
1 – TanTan 3
x = 37º +   Tan =
15
=
3
Tanx = Tan (37º + )
Tanx = Tan37º + Tan
3Tan + 3Tan = 5 – 5TanTan 1 – Tan37º Tan
3 Tan + 3
2
= 5Tan
2
3 + 2
Tanx =
4 3
9Tan + 6 = 15 – 10 Tan
19Tan = 9
 Tan = 9
19
9. Calcula Tan.
4
1 – 3 2
4 3
17
Tanx =
8
6
8
Tanx =
17
8
2
9
10. Calcula:
E = 3Sen50º – Cos50º
Sen25º – Cos25º
11. Calcula:
M = Tan50º – Tan40º
Tan10º
13. Calcula Tan, si AD = 2DC
B
A D C
14. Si:
Sen4 + Cos3 = x
Sen3 – Cos4 = y
Calcula Sen1

M
37º

