Este documento presenta 16 problemas sobre números complejos. Los problemas incluyen cálculos con números complejos, determinar valores de expresiones complejas, propiedades de números complejos como conjugados e inversos, y relaciones entre números complejos.

1. Álgebra ̅
Nivel UNI
Números complejos √ ⃗
01. Si Z es un número complejo, tal que
Z2 = 5Re(Z), entonces el valor de Im Im
Z – 2,5 es:
1 3
A) B) C) 2
2 2 Re Re
5
D) E) 3
2
02. Sean Z1 y Z2 son dos números A) B)
complejos definidos por
Z1 = (m – 1) + 3i
1 i
Z2 = – Im Im
2 m
Si Z1Z2 es un complejo real, entonces
Z1Z2 es:
Re Re
A) – 3 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 3
03. Si Z1 y Z2 son dos números complejos
no nulos que cumplen la condición C) D)
3 Z  Z3 , entonces el valor de la
1 2
expresión: Im
 Re(Z )  I m(Z1) 
T   1  3 1  1   es:
 Re (Z )  I m3 (Z ) 
 2  2 
Re
A) 16 B) 13 C) 9
D) 5 E) 1
a  bi
04. Sean a y b de R – {0}. Si E  tal E)
b  ai
que E < 0, entonces el valor de E – 1
es: 06. Determine el valor de
E = i + i2 + i3 + …… + i2(2k + 1)
A) – 3 B) – 2 C) – 1
D) 0 E) 2 A) 2 – i B) i – 1 C) 2ki
2
D) 4k + i E) 2k + k i
05. Si Z es un número complejo definido
07. Dado Sn = i + i–2n
n
1 
por Z = (x, y) y Z1   , y  es su Determine
x  E = S1 + S2 + S3 + ….+ S2006
complejo recíproco, entonces la
gráfica que mejor representa al A) 1 B) 1 + i C) – 1
complejo Z es: D) i E) i – 1
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2. Álgebra ̅
Nivel UNI
Números complejos √ ⃗
08. Determine el valor de m en la 12. Si z es un complejo y satisface
igualdad: 1 z
1 , dados los siguientes
3m
2i  2  2m
2i  1 i  96i
m
1 z
enunciados:
1 1 1 I. z=1+i
A) – B) C)
5 10 5 II. z=2
D) 5 E) 10 III. z es imaginario puro
Cuáles son correctos
09. Si Z = 4 – 2i – m(1 – i), cuya
representación es A) solo III B) I y II C) I, II y III
Im D) solo II E) I y III
Z 13. Si z  C tal que z2 = z , determine el
mayor módulo de z.
450 A) 0 B) 1 C) 1/2
Re D) 1/4 E) 1/3
14. Determine el número complejo z, en
Siendo Z + Z = 2k, k  Z (enteros). su forma exponencial, si
Determine : Z4 
zi  8, Arg z 1  i  
  6
A) – 5 B) – 4 C) 1
D) 2 E) 3 i  
  i  
  i  
 
 12   12   12 
A) 8e B) 2e C) 16e
10. Sea z  C, tal que z – z = 1 + 3 i, i  
  i  
 
 12   12 
D) 4e E) e
z 1
entonces el valor de: E   , donde
z 1 15. Determine un complejo z que verifica
z  IV C. que su inverso es igual al conjugado e
Nota: z opuesto de z. igual a su opuesto.
A) – 2 B) – 1 C) 1 A) 3 i B)  i C) 2 +i
D) 2 E) 2i 1 3
D)   i E) 2 i
2 2
11. Determine una expresión equivalente
al reducir
16. Si z1, z2  C, (z1 + z2) y z1.z2 son
E   z  2i  2  iz  z  2i   reales. Determine cuál(es) de los
siguientes enunciados son correctos
A) 4z + 1 B) 4z + i2 I. z1 = z2
C) 2z + 2i D) 2z + 2i2 II. z1 = – z2
E) 3z + i2 III. z1 = z2
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III
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3. Álgebra ̅
Nivel UNI
Números complejos √ ⃗
17. Determine el módulo del número A) VVF B) VVV C) FVF
complejo D) FFV E) FFF
Z = (3 + 4i)(5 – 12i)(2 2 + i)(1 + 3 i )
22. Determine cuál(es) de los siguientes
A) 390 B) 400 C) 450 enunciados son verdaderos.
D) 560 E) 630 z
I.  z  C – {(0, 0)} :  1  arg  z 
z
18. El cociente de dos números II.  z1; z2  C : z1 + z22 + z1 – z22
complejos, conjugados entre si, tiene
= 2(z12 + z22)
argumento /3, y el conjugado del 2
cuadrado de su producto tiene módulo III.  x  R : eix  1
16. Determine la suma de ellos.
A) solo III B) I, II y III C) I y III
A) 2 3 B) 3 C) 0 D) II y III E) I y II
D) – 2 3 E) 2 3 i
23. Dado el complejo:
19. Sabiendo que z + ai = z + bi, con
a  b ambos reales, entonces el valor
Z  6a  36a2  36b2   ab  a b i 
a > b > 0. Calcule: Arg(z)
de E = z – z es:
  2
A) (a + b) i B) 2(a + b) i C) – (a + b) i A) B) C)
D) (a – b) i E) (a2 – b2) i 6 3 3
3 3
D) E)
1 2 4
20. Si z < entonces un valor para M
2
en (1 + i)z3 + iz < M es: 24. Sea z  C un número complejo
que satisface: z z + 2z = 12 + 4i arg(z)
3 1  [/2 ;]
A) – 1 B) C)
4 2 Determine el valor de z.
1 1
D) E)
4 6 A) 2 2 B) 4 2 C) 2 5
D) 3 2 E) 3 5
21. Dado Z  C tal que:
25. Determine el área del triángulo que
1 i forman los complejos z, z y el origen
1 1
z 1 de coordenados en el plano de
Argand-Gauss, si se tiene que
Determine el valor de verdad de las 2
z2 – z  20i .
proposiciones
I. Re(z) = – Im(z)
A) 2 u2 B) 4 u2 C) 5 u2
II. Re(z) = Im z  D) 10 u2 E) 20 u2
 z 
III. Re(z) = Im  
 1 i 
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