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1. Demetrio Ccesa Rayme
El Mundo de las Matemáticas

2. Enfoque y Organización del Área de
Matemática
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3. - Reconocer el enfoque del área en el marco del enfoque por
competencias.
- Reconocer la organización curricular del área de matemática en el
marco de la RM N° 0199-2015-MINEDU.
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4. Actividad N° 1:
PARQUES DE LIMA
A continuación se muestran las vistas del Parque de la Reserva y del Parque Zonal Sinchi Roca
ubicadas en la ciudad de Lima (tomadas con la ayuda del google maps). Para desarrollar esta
actividad se sugiere hacer uso de una regla y considerar la escala de cada vista.
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5. A partir del análisis de ambas vistas, responde:
¿Cuántas veces más representa el área del Parque Zonal Sinchi Roca con respecto al área del
Parque de la Reserva?. Realiza sobre el gráfico los trazos que consideres conveniente, y además
escribe los cálculos que realizaste.
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6. Actividad N° 2:
CRECIMIENTO DEL NÚMERO DE BACTERIAS
En un laboratorio se hizo un estudio sobre el
crecimiento de una población de bacterias. Al
iniciar las observaciones, existía 1 bacteria, luego
de dos minutos se observaban 5 bacterias, luego
de cuatro minutos 9 bacterias, y así
sucesivamente. La siguiente secuencia de figuras
representa el crecimiento de la población de
bacterias durante los primeros seis minutos.
Suponiendo que se mantiene constante el crecimiento de la población:
¿Qué expresión matemática representaría la relación entre el número de bacterias y los minutos transcurridos?
¿Cuál es el número de bacterias al final de una hora?
¿Qué tiempo debe pasar luego de la hora para triplicar el número de bacterias?
T: 0 min 2 min 4 min 6 min
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7. Actividad N° 3:
¿JUEGOS EQUITATIVOS?
Un juego de carreras se juega con dos dados, uno de seis caras (hexaedro) y otro de cuatro caras (tetraedro). El juego
consiste en que dos jugadores se enfrenten usando cada uno un dado diferente. Cada jugador a su turno, lanza el
dado que le tocó y avanza una casilla solo cuando obtiene un 3. El juego termina cuando alguno de los jugadores
llega primero a la meta. (Emplea las plantillas para construir los dados)
Observa el gráfico.
1. A tu juicio, y sin hacer calculo alguno. ¿Qué jugador puede obtener primero el número 3?
2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 3 en cada uno de los dados? ¿Qué significa ambos resultados?
3. ¿Quién de ambos jugadores tiene mayor probabilidad de ganar el juego? Sustenta tu respuesta.
4. ¿Es equitativo este juego? ¿Por qué? Sustenta en base a tu experiencia previa o tus conocimientos
matemáticos.
INICIO META
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8. 8

9. Actividad N° 4:
UN NÚMERO GIGANTE SE OCULTA EN EL INTERIOR DEL CUERPO HUMANO
Los glóbulos rojos son de forma circular discoidea, o sea, oval
aplanada, hundida en su parte central. Sus dimensiones son en
todas las personas aproximadamente iguales: 0,0075 mm de
diámetro y 0,002 mm de espesor.
Los hombres tienen más glóbulos rojos que las mujeres, además
se estima que hay unos 5 millones de glóbulos rojos en cada
mm3 de sangre.
En base a esta información responde:
1. Una persona que pesa 40 Kg, tiene en su cuerpo
aproximadamente 3 litros de sangre. ¿Cuál es el número total de
glóbulos rojos que tiene esa persona? Expresa tu respuesta en
notación científica.
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10. Un hemograma es una prueba útil, para detectar si existe sospecha de infecciones o trastornos en la formación
de la sangre. Se realiza antes de las operaciones, para conocer con anterioridad las posibles desviaciones de los
valores.
Para comunicar los resultados, el laboratorio debe brindar valores de referencia, los cuales pueden variar
ligeramente su rango dependiendo del laboratorio que analice la sangre. La cantidad de glóbulos rojos está
representada por la cantidad de hematíes.
2. Carmen se ha realizado un examen de sangre y sus resultados se muestran a continuación. Observa la imagen.
¿Es normal la cantidad de hematíes? ¿Por qué? Sustenta tu respuesta. 10
Edad: (45 años) Sexo: Mujer 19 de julio 2012 09:31 Referencia
Hematimetría
Recuento
Prueba Resultados Unidades Valores de referencia
Número total de leucocitos 7.00x10^3 µl 3.5 - 11
Número total de hematíes 7.00x10^6 µl 3.5 - 5.8
Hemoglobina 13.5 g/dl 12-15
Hematocrito 39.3 % 36-43

11. Nombre de la Situación problemática:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
¿Qué rasgos del enfoque se observan?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Según la complejidad de la actividad realizada ¿A qué grado la
asociarías? y ¿Qué competencias, capacidades e indicadores se
abordan en dicha actividad?. Descríbelas en el cuadro adjunto.
Grado
Competencia Capacidades Indicadores
FICHA DE ANALISIS DE LA ACTIVIDAD PROPUESTA
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13. Vivimos en un escenario de constantes cambios e
incertidumbres que requieren una cultura matemática
Es un eje fundamental en el desarrollo de las
sociedades y la base para el progreso de la ciencia y
la tecnología
Se requieren ciudadanos responsables y conscientes al
tomar decisiones
Puesto que, la
matemática está
presente en diferentes
espacios de la actividad
humana
La matemática invade
hoy más que nunca la
práctica total de las
creaciones del intelecto.
Por ejemplo el internet y
las redes sociales.
Toda persona está
dotada para desarrollar
aprendizajes
matemáticos de forma
natural y sus
competencias se van
desarrollando de
manera progresiva
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14. desarrollar formas de
actuar y pensar
matemáticamente en
diversas situaciones
que permitan al
estudiante interpretar
la realidad e intervenir
en ella.
Para formar ciudadanos capaces de
buscar, organizar, sistematizar y
analizar información, entender el
mundo que los rodea,
desenvolverse en él, tomar
decisiones pertinentes y resolver
problemas en distintas situaciones
de manera creativa.
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15. Se espera que los estudiantes aprendan matemática en diversos sentidos:
FUNCIONAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO
• Ya que permite desarrollar el pensamiento que se evidencian
en la capacidades de razonamiento lógico, simbolización,
abstracción, rigor y precisión que caracterizan al
pensamiento formal.
• Así mismo permite desarrollar la curiosidad, la persistencia,
la incredulidad, la autonomía, la rigurosidad, la imaginación,
el espíritu crítico y la creatividad.
• Ya que la matemática es un instrumento de trabajo para el
resto de disciplinas y a la vez armazón formalizador de
conocimientos que las constituyen. Por esta razón sustenta
una creciente variedad de investigaciones para el desarrollo
de la ciencia y la tecnología.
• Ya que encontrarán en la matemática una utilidad práctica
para su desempeño social y la toma de decisiones que
orientan su proyecto de vida.
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16. Enfoque
centrado en la
resolución de
problemas
Actuar y pensar
matemáticamente
Enseñanza
Aprendizaje
“A través de”
“Sobre la”
“Para la”
Resolución de
problemas
- Enseñar vía la resolución
de problemas implica
seleccionar actividades
donde el concepto o
procedimiento es el
camino óptimo de
solución.
- Enseñar sobre la
resolución de problemas
implica desarrollar
actividades que fomenten
la reflexión sobre técnicas
y procesos desarrollados
durante la resolución.
- Enseñar para resolver
problemas, pone en
evidencia el carácter
utilitario de la matemática.
(Font 2003)
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17. El enfoque es el punto de partida para
enseñar y aprender matemática
Rasgos del
Enfoque
Centrado en la
Resolución de
Problemas
La resolución de problemas deben
de plantearse en diversos
contextos lo cual permite
desarrollar el pensamiento
matemático
La resolución de
problemas orienta el
desarrollo de
competencias y
capacidades
matemáticas
La resolución de problemas deben
de responder a los intereses y
necesidades de los estudiantes
La resolución de
problemas sirve de
contexto para
comprender y
establecer relaciones
entre experiencias
conceptos y
representaciones
matemáticas.
Social
Científico
Matemático
Económico
Problemas
en
diversos
contextos
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18. El aprendizaje de la matemática es un
proceso de indagación y reflexión social
e individual en el que se construye y
reconstruye los conocimientos durante
la resolución de problemas. Las
emociones, actitudes y creencias actúan
como fuerzas impulsadoras del
aprendizaje
La enseñanza de la matemática pone
énfasis en el papel del docente como
mediador, al promover la resolución de
problemas considerando su solución
óptima, su reconstrucción, organización
y uso en nuevas situaciones. Así como
gestionar los errores que surgieron en
este proceso
La metacognición y la autorregulación
propicia la reflexión y mejora el
aprendizaje de la Matemática. Implica
el reconocimiento de aciertos, errores,
avances y dificultades.
Toda actividad matemática tiene
como escenario la resolución de
problemas planteados a partir de
situaciones.
El enfoque orienta la
educación matemática
en la educación básica
considerando que:
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19. La matemática es una actividad humana, lo que implica
que, hacer matemática como proceso es más importante
que la matemática como un producto terminado
(Freudenthal 2 000)
Los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de
significatividad cuando se vinculan con sus prácticas
culturales y sociales.
Donovan (2 000)
La resolución de problemas implica la adquisición de
niveles crecientes de capacidad en la solución , esta
proporciona una base para el aprendizaje futuro, para la
participación eficaz en la sociedad y para conducir
actividades personales.
Lesh & Zawojewsky (2 007)
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20. Cada una de las competencias se desarrollan a partir de la
movilización de sus capacidades
Matematiza
situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
Las matrices con los indicadores de desempeño de las capacidades
son un apoyo para diseñar nuestras sesiones de aprendizaje
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
cantidad
Actúa y piensa
matemáticamen
te en situaciones
de regularidad,
equivalencia y
cambio
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
forma, movimiento
y localización de
cuerpos
Actúa y piensa
matemáticamen
te en situaciones
de gestión de
datos e
incertidumbre
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21. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad
Actúa y piensa matemáticamente situaciones de
regularidad equivalencia y cambio
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
forma, movimiento y localización
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
gestión de datos e incertidumbre Las competencias se
desarrollan a lo largo
de la EBR, que
algunas decrecen o
crecen en este
proceso, debido a
sus características.
Las competencias a lo largo de la EBR están organizadas de la siguiente forma:
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22. Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad
Actúa y piensa matemáticamente
situaciones de regularidad
equivalencia y cambio
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Consiste en plantear y resolver problemas que
implican usar modelos matemáticos relacionados
a la noción de número y las operaciones; formas
de razonamiento, argumentación y comunicación
usando diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias
Consiste en plantear y resolver problemas que implican
usar modelos matemáticos referidos a patrones,
igualdades, desigualdades y relaciones funcionales,
formas de razonamiento, argumentación y
comunicación usando diversas representaciones,
lenguaje matemático y estrategias
Consiste en plantear y resolver problemas que
implica la recopilación, organización y análisis de
datos, y situaciones de incertidumbre; formas de
razonamiento, argumentación y comunicación
usando diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias.
Consiste en plantear y resolver problemas que implican
usar propiedades de los objetos, su posición y ubicación
en el espacio, formas de razonamiento, argumentación y
comunicación usando diversas representaciones,
lenguaje matemático y estrategias.
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23. Usar el lenguaje matemático para
comunicar sus ideas o argumentar sus
conclusiones.
Cambiar de perspectiva o punto de
vista y reconocer cuándo una
variación en este aspecto es incorrecta
dentro de una situación o un
problema dado.
Captar cuál es el nivel de precisión
adecuado para la resolución de un
problema dado.
Identificar estructuras matemáticas
dentro de un contexto (si es que las
hay) y abstenerse de usar la
matemática cuando esta no es
aplicable.
Tratar la propia actividad como
materia prima para la reflexión, con
miras a alcanzar un nivel más alto de
pensamiento.
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24. El pensamiento matemático hace referencia a la actividad intelectual
(interna) mediante el cual el hombre entiende, comprende, y dota
de significado a lo que le rodea; la cual consiste, entre otras
acciones, en formar, identificar, examinar, reflexionar, y relacionar
ideas o conceptos, tomar decisiones, y emitir juicios de eficacia;
permitiendo encontrar respuestas ante situaciones de resolución de
problemas.
Molina (2006)
El pensamiento matemático incluye, por un lado, pensamiento sobre
tópicos matemáticos, y por otro, procesos avanzados de
pensamiento como abstracción, justificación, visualización,
estimación o razonamiento bajo hipótesis.
Cantoral (2005)
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25. Las 4 capacidades se
dinamizan durante el
desarrollo de las
competencias
Matematiza Situaciones
Comunica y representa
ideas matemáticas
Razona y argumenta
ideas matemáticas
Elabora y usa
estrategias
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26. Identifica qué elementos o variables
del modelo lo hacen aplicable a otras
situaciones
modelo
matemático
Sociales
Científico
Económico
Problemas de
contextos
diversos
Familiar
Identificar
datos y condiciones de la situación
Usar y aplicar
el modelo a otras situaciones
Evalúa el modelo matemático
Contrasta, valora y verifica la validez del
modelo con la situación original, lo que
supone modificarlo en caso sea necesario
Es la capacidad que consiste en expresar un problema, reconocido en una situación, en un modelo matemático.
En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que le dio origen.
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27. Comprende nociones,
ideas y conceptos
matemáticos
Elabora diversas representaciones y
los conecta, considera el uso de TIC
Se expresa en forma oral y escrita
usando el lenguaje matemático
Es la capacidad que consiste en comprender el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el
lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos TIC.
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28. Elabora un plan de
solución
Emplea procedimientos y
recursos considerando
las TIC
Resolución de
problemas
Planifica, ejecuta y valora
estrategias, procedimientos
y recursos.
Es la capacidad que consiste en planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos
empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas.
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29. Verifica y valida supuestos,
conjeturas, hipótesis usando
argumentos
Plantea supuestos, conjeturas e
hipótesis
Formas de
razonamiento
Inductivo
Deductivo
Abductivo
Prueba con ejemplos y
contraejemplos de forma
inductiva o deductiva
Explica, sigue argumentos,
construye, defiende y
refuta argumentos
Basado en la percepción,
analogía, inducción, etc.
Es la capacidad que consiste en plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas
formas de razonamiento, así como el verificarlos y validarlos usando argumentos.
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30. - ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de
cada competencia?
- ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada
competencia?
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31. ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada competencia?
Las capacidades se dinamizan al interior de cada competencia cuando se aborda la
solución de una situación problemática, por ejemplo al desarrollar la competencia
relacionada a situaciones de forma, movimiento y localización, la capacidad
“Matematiza situaciones” consiste en asociar problemas diversos con modelos referidos
a las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio; desarrollar la
capacidad “Comunica y representa ideas matemáticas” consiste expresar las
propiedades de las formas de manera oral o escrita haciendo uso de diferentes
representaciones; desarrollar la capacidad de “Elabora y usa estrategias” consiste en
planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización,
construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas
y desarrollar la capacidad de “Razona y argumenta generando ideas matemáticas”
consiste en Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a
las propiedades de las formas, sus transformaciones y la localización en el espacio.
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32. LA PIZZA
A Juan le gusta comer pizza, él se fue de paseo a la ciudad de Puno, en dicha
ciudad una pizzería ofrece dos pizzas redondas del mismo grosor pero de
diferentes tamaños. La pequeña tiene un diámetro de 30 cm y cuesta 30 soles;
la grande tiene un diámetro de 40 cm y cuesta 40 soles.
¿Qué pizza es la mejor opción en relación a lo que cuesta?. Escribe tu
razonamiento
Actividad que ejemplifica la dinamización de las capacidades:
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33. 1. Matematiza situaciones:
Para resolver el problema, existe la necesidad de
matematizar la situación, con la finalidad de
reconocer características, datos y condiciones
que permitan construir un modelo matemático de
tal forma que reproduzca o imite la realidad.
Dinamización de las capacidades:
2. Comunica y representa ideas matemáticas:
Se llegará a comprender el significado de las ideas matemáticas
expresándolas en forma oral o escrita usando el lenguaje matemático,
cuando los estudiantes se enfrentan a resolver el problema debe
elaborar una representación de los aspectos relevantes, incluyendo la
representación simbólica de la fórmula para el cálculo del área, y la
expresión de las razones que representen la relación cantidad - precio,
con el fin de llegar a una solución.
Una forma de afrontar el problema sería recordando la fórmula del
área del círculo con la finalidad de calcular el área que tiene cada una
de las pizzas.
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34. 3. Elabora y usa estrategias:
Existe la necesidad de planificar, ejecutar y evaluar una
secuencia organizada de estrategias de cálculos y procesos
de modelización, aunque la exigencia del razonamiento
(por ejemplo, decidir que le grosor de las pizzas puede ser
ignorado) son significativas. El estudiante debe establecer
un plan de solución con la finalidad de llegar a la meta,
iniciará calculando el área de la pizza.
Con la finalidad de saber qué área de pizza se
obtiene por ejemplo con 10 soles, puede hacer
uso de la proporcionalidad directa para ambas
pizzas, estableciendo la relación cantidad - costo
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35. 4. Razona y argumenta generando ideas
matemáticas:
A partir de los resultados obtenidos el
estudiante podrá tener la capacidad de plantear
conjeturas y argumentar sus resultados, por
ejemplo en relación al tamaño de pizza que se
obtiene por cada 10 soles.
“Para la pizza pequeña, por cada 10 soles se
obtiene 75  cm2 de pizza, en cambio para la
grande, por cada 10 soles se obtiene 100  cm2”
En consecuencia la mejor opción de compra de la
pizza será el que tiene mayor diámetro, es decir
la pizza de 40 soles.
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36. ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada competencia?
La capacidad matematiza situaciones para
cantidades se aborda expresando modelos
relacionados con los números y las
operaciones, por ejemplo cuando se desea
saber la ganancia diaria por la venta de
botellas que se reciclan.
La capacidad matematiza situaciones para
regularidad, equivalencia y cambio se aborda
asociando modelos que involucran patrones,
igualdades, desigualdades y relaciones.
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37. ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada competencia?
La capacidad matematiza situaciones para forma
movimiento y localización se aborda asociando
modelos referidos a las propiedades de las formas
como se puede percibir en la fotografía de Machu
Picchu, donde se tiene la posibilidad de calcular por
ejemplo perímetros y áreas de las construcciones.
La capacidad matematiza situaciones para gestión de
datos e incertidumbre se aborda asociando
problemas diversos con modelos estadísticos y
probabilísticos.
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