Este documento presenta información sobre sistemas mecánicos subamortiguados y sobre-amortiguados. Describe las diferencias en la respuesta al escalón y las especificaciones temporales entre sistemas de primer orden y sobre-amortiguados. Propone fórmulas para calcular el tiempo de subida y otros parámetros en sistemas sobre-amortiguados. Finalmente, concluye que en estos sistemas las oscilaciones desaparecen a medida que se disipa la energía hasta alcanzar el equilibrio.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
Núcleo Mérida
Sistemas Mecánicos:
Sub Amortiguados
Sobre-Amortiguados
Realizado por:
Rodríguez Héctor David C.I. 17662404
SIS 802 T
Área: Simulación de Sistemas
MERIDA ENERO 2011

2. SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS
Función de transferencia:
Grafica Matlab Nº1
Ta
T
p
T
v
Respuesta al escalón de un sistema sobreamortiguado.
Tiene dos diferencias significativas con respecto al sistema de primer orden:
• Altas frecuencias (180º)
• La frecuencia natural en vez de 90º son 45º.
Con respecto a las especificaciones en el tiempo tenemos:
• Tiempo de retardo: Lo que tarda el sistema en alcanzar por primera vez el
50% de su valor final.

3. • Tiempo de crecimiento: Lo que tarda la respuesta en pasar del 0 al 100%
de su valor en un estado estacionario
• Tiempo de establecimiento: Lo que tarda la respuesta en alcanzar y
mantenerse en un rango alrededor del valor final establecido en ±5%
• Tiempo de pico: Tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer
pico del sobreimpulso.
• Sobreimpulso máximo: El valor máximo de la respuesta medido desde la
unidad.
Tiempo (formula)
•
Retardo
•
Tiempo Estabilidad Estacionario
•
Total segundos por metros
•
Ganancia
•
Calculo de Tiempo despeje
•

4. Función de Transferencia
•
Se concluye que:
• El sistema tiende al equilibrio.
• No aparecen oscilaciones debido al elevado valor del amortiguamiento.
• La fuerza se equilibra con el peso propio y la flexible
En Simulink la representación del sistema sobreamortiguado seriad de la
siguiente forma:

5. SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS
En el caso de sistemas sobreamortiguados (ζ > 1) no se ha encontrado una
formula desarrollada para el calculo del tiempo de subida. En la practica, para los
casos en los cuales hay un polo dominante (ζ > 1,74), los resultados son
aproximados utilizando la formula para sistemas de primer orden, osea, tr = tLn
siendo t la constante de tiempo. A continuación se realiza la propuesta de una
formula que sea adecuada para cualquier sistema sobreamortiguado.
Función de Transferencia
Grafica Matlab Nº2

6. •
Tiempo amortiguado
•
Tiempo Pico
•
•
Frecuencia Natural
•
Sustituir en TS
•
Despeje de frecuencia natural
•
Igualación de Frecuencias
•
Calculos y despejes
•
•

7. •
•
•
•
• Wn=1.73
Se sustituyen valores en su función de transferencia:
se concluye que:
Las oscilaciones van desapareciendo a medida que el oscilador disipa energía. El
equilibrio vendrá dado por la fuerza, el desplazamiento del muelle y el peso propio.