Este documento trata sobre puntos y vectores en el espacio. Explica que un punto en el espacio se define mediante coordenadas y que la distancia entre dos puntos se calcula como el módulo del vector que los une. También define el punto medio de un segmento como aquel que lo divide en dos partes iguales y presenta la ecuación cartesiana de una esfera.

1. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Asignatura: Matemática III
PUNTOS- VECTORES EN EL ESPACIO
Vanessa Marín
Ci.21.067.130
Ing.Industrial

2. Punto en el espacio
La ubicación en el espacio es un concepto que nos sirve para aprender Si las cosas están arriba, abajo, a la derecha, a la izquierda.
Reconocer estas Ubicaciones me ayudara en muchas cosa de la vida diaria como por ejemplo: Si estamos arriba o abajo del
tobogán, o si escribimos con la mano derecha o Izquierda.
Para entender la ubicación de un punto en el espacio, matemáticamente hablando, Es necesario saber que hay puntos y detalles a
examinar para halla un punto especifico En el espacio. Por ejemplo: saber que es un vector; segmento de recta, contado a partir De
un punto del espacio… este se compone de un punto a otro
Representación:
Un par ordenados de números reales (soy) puede ser representado en un plano cartesiano
O rectangulares o plano xy.
Si quisiéramos representar un vector y sus puntos en un plano cartesiano solo tendríamos que saber cuales son las
coordenadas;
(-2,1), (-4.-2), (0.-1), (2,-3), (5,0)

3. Distancia entre puntos en el espacio
Dados dos puntos en el espacio A=(a1,a2,a3) y B=(b1,b2,b3) se define la distancia entre ellos de la
siguiente manera: La distancia entre los puntos A y B es el módulo del vector
Esta distancia cumple las propiedades siguientes:
1. d(A,B)⩾0 y d(A,B)=0⇔ A=B (Definida positiva)
2. d(A,B)=d(B,A) (Simétrica)
3. d(A,B)⩽d(A,C)+d(C,B) (Desigualdad triangular)
A partir de aquí determinaremos la distancia entre dos elementos cualesquiera del espacio a partir de
la distancia entre dos puntos, teniendo en cuenta que siempre se cogerá la distancia más pequeña
posible entre puntos de uno y otro elemento.
Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos A=(0,2,0) y B=(7,2,−1).
Podemos aplicar la fórmula directamente

4. Punto medio o punto equidistante
En matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese
caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
El punto medio de un segmento, hallado mediante regla y compas:
el punto medio es la intersección de la recta roja con segmento en negro
A (x1, y1, z1) y B (x2, y2, z2) los extremos de un segmento, el punto
medio del segmento viene dado por:
• Ejemplo: Dados los puntos A(3, −2, 5) y B(3, 1, 7) ,
hallar las coordenadas del punto medio del segmento
determinan.

5. Ecuación cartesiana
En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclidiano tridimensional, la ecuación de
la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:
Esta ecuación se obtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector
normal OM es igual a 1 Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b,c) tiene como
ecuación:
La ecuación del plano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de
las variables: en el caso de la esfera unitaria:
y en el segundo ejemplo:
Ejemplo: Graficar
La ecuación corresponde a una esfera de centro (2,0,1) y un radio 2, ubicamos el centro y luego se
traza una esfera con este radio

8. Biografía
http://personales.unican.es/camposn/espacios_vectoriales1.pdf
http://www.vitutor.com/analitica/recta/puntos_espacio.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial
https://es.wikipedia.org/wiki/Esfera