1) El documento habla sobre equivalencias lógicas y cómo se pueden demostrar usando tablas de verdad. 2) Explica algunos esquemas lógicos como A Λ ~A ≡ F y cómo se pueden usar para simplificar expresiones. 3) Describe formas normales disyuntivas y conjuntivas y cómo convertir una expresión a estas formas.
Este documento describe el método de las derivaciones o deducción natural, un método de demostración de la validez de argumentos. Explica que este método transforma las premisas mediante reglas lógicas hasta llegar a la conclusión. También describe los tipos de derivación, incluyendo derivación directa, prueba condicional y prueba indirecta o reducción al absurdo.
La lógica de predicados representa proposiciones simbólicamente para determinar su valor lógico. Utiliza cuantificadores universales y existenciales para demostrar la validez lógica. Los cuantificadores universales significan "para todo" y los existenciales "existe algún". La lógica de predicados permite representar conjuntos de números usando letras como R, Q, Z y N.
Este documento presenta varios ejercicios de álgebra proposicional. En el primer ejercicio, se simplifica la fórmula proposicional "(p q) (q p)] p" aplicando leyes como la equivalencia del condicional y la doble negación hasta llegar a la conclusión de que la fórmula es equivalente a "p". En el segundo ejercicio, se simplifica el esquema "(p q)
El documento explica conceptos sobre gramáticas libres de contexto. Brevemente describe que son lenguajes libres de contexto y gramáticas libres de contexto, las cuales generan lenguajes donde cada regla de producción es de la forma V → w, donde V es un símbolo no terminal y w es una cadena de terminales y/u no terminales. También cubre propiedades como que la unión y concatenación de lenguajes libres de contexto lo son, mientras que la intersección no necesariamente.
Programación estructurada y Herramientas estructuradaLuisAlvarez618
Este documento describe los conceptos básicos de la programación estructurada. Explica las tres estructuras básicas de la programación estructurada: secuencial, de decisión y de repetición. También describe herramientas como CASE que automatizan tareas de desarrollo de software y diferentes modelos de bases de datos como el modelo relacional y orientado a objetos.
Este documento describe el método de las derivaciones o deducción natural, un método de demostración de la validez de argumentos. Explica que este método transforma las premisas mediante reglas lógicas hasta llegar a la conclusión. También describe los tipos de derivación, incluyendo derivación directa, prueba condicional y prueba indirecta o reducción al absurdo.
La lógica de predicados representa proposiciones simbólicamente para determinar su valor lógico. Utiliza cuantificadores universales y existenciales para demostrar la validez lógica. Los cuantificadores universales significan "para todo" y los existenciales "existe algún". La lógica de predicados permite representar conjuntos de números usando letras como R, Q, Z y N.
Este documento presenta varios ejercicios de álgebra proposicional. En el primer ejercicio, se simplifica la fórmula proposicional "(p q) (q p)] p" aplicando leyes como la equivalencia del condicional y la doble negación hasta llegar a la conclusión de que la fórmula es equivalente a "p". En el segundo ejercicio, se simplifica el esquema "(p q)
El documento explica conceptos sobre gramáticas libres de contexto. Brevemente describe que son lenguajes libres de contexto y gramáticas libres de contexto, las cuales generan lenguajes donde cada regla de producción es de la forma V → w, donde V es un símbolo no terminal y w es una cadena de terminales y/u no terminales. También cubre propiedades como que la unión y concatenación de lenguajes libres de contexto lo son, mientras que la intersección no necesariamente.
Programación estructurada y Herramientas estructuradaLuisAlvarez618
Este documento describe los conceptos básicos de la programación estructurada. Explica las tres estructuras básicas de la programación estructurada: secuencial, de decisión y de repetición. También describe herramientas como CASE que automatizan tareas de desarrollo de software y diferentes modelos de bases de datos como el modelo relacional y orientado a objetos.
El documento resume conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo definiciones de proposición, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional), tablas de verdad, y tipos de proposiciones (atómicas, moleculares). También explica cómo formalizar proposiciones usando símbolos lógicos y cómo construir tablas de verdad para evaluar proposiciones compuestas.
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica conceptos como proposiciones simples, valores de verdad, conectivos lógicos como la negación, conjunción y disyunción. Incluye tablas de verdad y ejemplos para ilustrar el uso de estos conceptos lógicos básicos. También menciona otros temas como conjuntos, números reales y complejos que serán desarrollados en secciones posteriores.
Este documento describe los conceptos básicos del cálculo proposicional. Explica que las proposiciones son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, y que se representan con letras. Describe los operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, y sus tablas de verdad. Finalmente, menciona que los circuitos combinatorios pueden representar expresiones proposicionales relacionando sus entradas y salida.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la lógica proposicional, incluyendo la simbolización de proposiciones, el lenguaje formalizado, las variables y constantes lógicas, y las reglas para construir fórmulas bien formadas. Explica que la lógica se ocupa de razonamientos en lenguaje formalizado para maximizar su carácter operacional y evitar ambigüedades.
El documento explica conceptos lógicos como implicaciones lógicas, argumentos válidos e inválidos, y formas de argumento válidas como modus ponens, modus tollens, simplificación, adición y eliminación. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto y cómo analizar la validez de argumentos usando tablas de verdad.
Este documento explica la regla de inferencia lógica conocida como modus ponendo ponens. En pocas oraciones:
1) El modus ponendo ponens permite inferir una conclusión a partir de dos premisas, siendo la primera una condicional con la forma "si P entonces Q" y la segunda afirmando el antecedente P. 2) Se proveen ejemplos simbólicos y no simbólicos de aplicación de esta regla. 3) El documento instruye sobre el uso correcto de esta regla lógica para derivar conclusiones válidas
Este documento describe la equivalencia lógica. Dos esquemas proposicionales se consideran equivalentes cuando unidos por el conectivo bicondicional resultan en una tautología, es decir, tienen los mismos valores de verdad. Una proposición bicondicional que sea una tautología se denomina una equivalencia lógica. Se dan ejemplos para verificar si proposiciones bicondicionales son equivalencias lógicas.
Este documento describe las proposiciones lógicas y los conectivos lógicos. Explica que una proposición lógica es una expresión que puede ser verdadera o falsa pero no ambas al mismo tiempo. También describe proposiciones simples y compuestas y los conectivos lógicos como "y", "o", "entonces", "si y solo si". Finalmente, presenta tablas de verdad para los conectivos lógicos negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
Este documento describe las leyes fundamentales del álgebra proposicional. Explica que el álgebra proposicional estudia las reglas para manejar proposiciones mediante el uso de conectivos lógicos. Luego enumera y define ocho leyes como las leyes idempotentes, asociativas, conmutativas, distributivas, de identidad, de complementación, de Morgan y otras equivalencias notables como la ley del condicional y bicondicional. El objetivo final es deducir formalmente la validez de argumentos a través de estas leyes
Este documento describe varios métodos de demostración matemática como la demostración directa, indirecta por contrapositiva o reducción al absurdo, inducción matemática y por contraejemplo. Explica cada método con ejemplos y define términos como axioma, teorema, lema y corolario.
El documento describe el cálculo de predicados, incluyendo definiciones, variables, cuantificadores y restricciones. Específicamente, define predicados como enunciados que contienen variables que pueden tomar valores de un dominio específico. Explica los cuantificadores universal y existencial y cómo se usan para indicar si un predicado se cumple para toda la población o al menos para un caso. Además, describe cómo se pueden representar expresiones comunes del lenguaje natural usando estos conceptos de lógica de predicados.
Presentación sobre el cálculo de probabilidades.
Operaciones con sucesos,regla de Laplace,probabilidad condicionada,probabilidad total,teorema de Bayes.
Con algunos ejercicios.
Este documento define las inferencias lógicas y describe varias reglas de inferencia comúnmente utilizadas en las matemáticas, incluido el Modus Ponens, el Modus Tollens, el Modus Tollens Ponens y el Silogismo Hipotético. Proporciona ejemplos para ilustrar cada regla lógica.
Este documento describe varios métodos de demostración matemática, incluyendo métodos deductivos, directos, inductivos y reducción al absurdo. Explica cada método con ejemplos y pasos a seguir para aplicarlos correctamente en demostraciones matemáticas formales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la lógica proposicional. Define una proposición como un enunciado que puede ser verdadero o falso. Explica que la lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples usando conectivas lógicas como la negación, conjunción, disyunción y condicional. También presenta tablas de verdad para estas conectivas y leyes lógicas como las leyes de Morgan y la distribución.
Este documento proporciona una introducción a los límites matemáticos. Define un límite como el valor al que se aproxima una función cuando la variable tiende a un valor determinado. Explica que los límites laterales deben ser iguales para que exista el límite de una función y cómo calcular límites reemplazando la variable por el valor al que tiende. Además, describe tres tipos de límites y cómo resolver límites indeterminados mediante factorización.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional como proposición, enunciado, valor de verdad, enunciado abierto, clases de proposiciones (simples y compuestas), conectivos lógicos (conjunción, disyunción, condicional, bicondicional, negación) y tablas de verdad. El objetivo es determinar si un enunciado es proposición o no, generar proposiciones a partir de enunciados abiertos y diferenciar proposiciones simples de compuestas
Este documento resume la lógica silogística desarrollada por Aristóteles. Explica que un silogismo consta de dos premisas y una conclusión, y analiza los 19 modos válidos de silogismos categóricos según la cantidad y cualidad de sus términos. También describe las cuatro figuras silogísticas y las reglas establecidas por Aristóteles para la validez de los silogismos.
Este documento describe diferentes métodos de demostración matemática, incluyendo reglas de inferencia lógica como modus ponens, adición, simplificación y silogismos. Explica cómo usar estas reglas para determinar si un argumento es válido, y provee ejemplos de su aplicación.
1) Una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se conectan usando conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
2) Existen leyes del álgebra proposicional como la doble negación, tercio excluido, ley del condicional y ley del bicondicional. Estas leyes pueden usarse para simplificar circuitos lógicos y formas proposicional
1) Una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se conectan usando conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
2) Existen leyes del álgebra proposicional como la doble negación, tercio excluido, ley del condicional y ley del bicondicional. Estas leyes pueden usarse para simplificar circuitos lógicos y deducir nuevas pro
El documento resume conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo definiciones de proposición, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional), tablas de verdad, y tipos de proposiciones (atómicas, moleculares). También explica cómo formalizar proposiciones usando símbolos lógicos y cómo construir tablas de verdad para evaluar proposiciones compuestas.
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica conceptos como proposiciones simples, valores de verdad, conectivos lógicos como la negación, conjunción y disyunción. Incluye tablas de verdad y ejemplos para ilustrar el uso de estos conceptos lógicos básicos. También menciona otros temas como conjuntos, números reales y complejos que serán desarrollados en secciones posteriores.
Este documento describe los conceptos básicos del cálculo proposicional. Explica que las proposiciones son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, y que se representan con letras. Describe los operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, y sus tablas de verdad. Finalmente, menciona que los circuitos combinatorios pueden representar expresiones proposicionales relacionando sus entradas y salida.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la lógica proposicional, incluyendo la simbolización de proposiciones, el lenguaje formalizado, las variables y constantes lógicas, y las reglas para construir fórmulas bien formadas. Explica que la lógica se ocupa de razonamientos en lenguaje formalizado para maximizar su carácter operacional y evitar ambigüedades.
El documento explica conceptos lógicos como implicaciones lógicas, argumentos válidos e inválidos, y formas de argumento válidas como modus ponens, modus tollens, simplificación, adición y eliminación. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto y cómo analizar la validez de argumentos usando tablas de verdad.
Este documento explica la regla de inferencia lógica conocida como modus ponendo ponens. En pocas oraciones:
1) El modus ponendo ponens permite inferir una conclusión a partir de dos premisas, siendo la primera una condicional con la forma "si P entonces Q" y la segunda afirmando el antecedente P. 2) Se proveen ejemplos simbólicos y no simbólicos de aplicación de esta regla. 3) El documento instruye sobre el uso correcto de esta regla lógica para derivar conclusiones válidas
Este documento describe la equivalencia lógica. Dos esquemas proposicionales se consideran equivalentes cuando unidos por el conectivo bicondicional resultan en una tautología, es decir, tienen los mismos valores de verdad. Una proposición bicondicional que sea una tautología se denomina una equivalencia lógica. Se dan ejemplos para verificar si proposiciones bicondicionales son equivalencias lógicas.
Este documento describe las proposiciones lógicas y los conectivos lógicos. Explica que una proposición lógica es una expresión que puede ser verdadera o falsa pero no ambas al mismo tiempo. También describe proposiciones simples y compuestas y los conectivos lógicos como "y", "o", "entonces", "si y solo si". Finalmente, presenta tablas de verdad para los conectivos lógicos negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
Este documento describe las leyes fundamentales del álgebra proposicional. Explica que el álgebra proposicional estudia las reglas para manejar proposiciones mediante el uso de conectivos lógicos. Luego enumera y define ocho leyes como las leyes idempotentes, asociativas, conmutativas, distributivas, de identidad, de complementación, de Morgan y otras equivalencias notables como la ley del condicional y bicondicional. El objetivo final es deducir formalmente la validez de argumentos a través de estas leyes
Este documento describe varios métodos de demostración matemática como la demostración directa, indirecta por contrapositiva o reducción al absurdo, inducción matemática y por contraejemplo. Explica cada método con ejemplos y define términos como axioma, teorema, lema y corolario.
El documento describe el cálculo de predicados, incluyendo definiciones, variables, cuantificadores y restricciones. Específicamente, define predicados como enunciados que contienen variables que pueden tomar valores de un dominio específico. Explica los cuantificadores universal y existencial y cómo se usan para indicar si un predicado se cumple para toda la población o al menos para un caso. Además, describe cómo se pueden representar expresiones comunes del lenguaje natural usando estos conceptos de lógica de predicados.
Presentación sobre el cálculo de probabilidades.
Operaciones con sucesos,regla de Laplace,probabilidad condicionada,probabilidad total,teorema de Bayes.
Con algunos ejercicios.
Este documento define las inferencias lógicas y describe varias reglas de inferencia comúnmente utilizadas en las matemáticas, incluido el Modus Ponens, el Modus Tollens, el Modus Tollens Ponens y el Silogismo Hipotético. Proporciona ejemplos para ilustrar cada regla lógica.
Este documento describe varios métodos de demostración matemática, incluyendo métodos deductivos, directos, inductivos y reducción al absurdo. Explica cada método con ejemplos y pasos a seguir para aplicarlos correctamente en demostraciones matemáticas formales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la lógica proposicional. Define una proposición como un enunciado que puede ser verdadero o falso. Explica que la lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples usando conectivas lógicas como la negación, conjunción, disyunción y condicional. También presenta tablas de verdad para estas conectivas y leyes lógicas como las leyes de Morgan y la distribución.
Este documento proporciona una introducción a los límites matemáticos. Define un límite como el valor al que se aproxima una función cuando la variable tiende a un valor determinado. Explica que los límites laterales deben ser iguales para que exista el límite de una función y cómo calcular límites reemplazando la variable por el valor al que tiende. Además, describe tres tipos de límites y cómo resolver límites indeterminados mediante factorización.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional como proposición, enunciado, valor de verdad, enunciado abierto, clases de proposiciones (simples y compuestas), conectivos lógicos (conjunción, disyunción, condicional, bicondicional, negación) y tablas de verdad. El objetivo es determinar si un enunciado es proposición o no, generar proposiciones a partir de enunciados abiertos y diferenciar proposiciones simples de compuestas
Este documento resume la lógica silogística desarrollada por Aristóteles. Explica que un silogismo consta de dos premisas y una conclusión, y analiza los 19 modos válidos de silogismos categóricos según la cantidad y cualidad de sus términos. También describe las cuatro figuras silogísticas y las reglas establecidas por Aristóteles para la validez de los silogismos.
Este documento describe diferentes métodos de demostración matemática, incluyendo reglas de inferencia lógica como modus ponens, adición, simplificación y silogismos. Explica cómo usar estas reglas para determinar si un argumento es válido, y provee ejemplos de su aplicación.
1) Una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se conectan usando conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
2) Existen leyes del álgebra proposicional como la doble negación, tercio excluido, ley del condicional y ley del bicondicional. Estas leyes pueden usarse para simplificar circuitos lógicos y formas proposicional
1) Una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se conectan usando conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
2) Existen leyes del álgebra proposicional como la doble negación, tercio excluido, ley del condicional y ley del bicondicional. Estas leyes pueden usarse para simplificar circuitos lógicos y deducir nuevas pro
El documento trata sobre conceptos básicos de cálculo proposicional como variables proposicionales, formas proposicionales, tablas de verdad, tautologías, contradicciones y cuantificadores. Explica que las variables proposicionales representan proposiciones cuyo valor de verdad es desconocido, mientras que las formas proposicionales son estructuras formadas por variables y operadores lógicos que no tienen valor de verdad conocido. También define términos como tautología, contradicción y contingencia
Este documento define las proposiciones y operadores lógicos, y describe cómo se pueden usar para construir razonamientos válidos. Explica que una proposición es un enunciado que es verdadero o falso, pero no ambos. Luego introduce los operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, y cómo se pueden usar para unir proposiciones. Finalmente, discute métodos de demostración lógica como la demostración directa e indirecta, e inferencias
Este documento introduce conceptos clave de la lógica proposicional como la equivalencia lógica, las tablas de verdad, las tautologías y las contradicciones. Explica cómo usar tablas de verdad para determinar si dos proposiciones son lógicamente equivalentes y para identificar tautologías y contradicciones. Proporciona ejemplos detallados de la construcción de tablas de verdad y la aplicación de leyes lógicas como la doble negación y las leyes de DeMorgan.
El documento resume los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica cómo estas operaciones afectan el valor de verdad de las proposiciones y provee ejemplos para ilustrar cada concepto. También cubre tópicos como tautologías, contradicciones, leyes del álgebra proposicional y su aplicación a circuitos lógicos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo: 1) la definición de proposiciones y su valor de verdad, 2) los conectivos lógicos y sus tablas de verdad, 3) las formas proposicionales, 4) las tablas de verdad para evaluar proposiciones compuestas, 5) las leyes y equivalencias lógicas, y 6) los métodos de demostración y su representación en forma proposicional. Finalmente, se discute la correspondencia entre circuitos ló
El documento resume los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica cómo estas operaciones afectan el valor de verdad de las proposiciones y provee ejemplos para ilustrar cada concepto. También cubre temas como tablas de verdad, tautologías, contradicciones y leyes del álgebra proposicional.
Universidad fermin toro esctructura discretaIvan Bernal
1) El documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional como proposiciones, operaciones veritativas, conectivos lógicos, tablas de verdad y leyes del álgebra proposicional.
2) Explica los conectivos lógicos de negación, conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional y bicondicional a través de definiciones y tablas de verdad.
3) Describe cómo construir tablas de verdad para determinar el valor de verdad
El documento describe los operadores lógicos y cómo se usan para unir proposiciones. Explica los conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces", etc. y provee ejemplos de cómo se usan. También distingue entre proposiciones atómicas y moleculares, y describe tablas de verdad y cómo determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas.
Este documento describe las proposiciones, operaciones lógicas y tablas de verdad. Define proposiciones como enunciados que pueden ser verdaderos o falsos pero no ambos. Explica los conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. También describe tablas de verdad y su uso para determinar el valor lógico de proposiciones compuestas. Finalmente, discute circuitos lógicos y su correspondencia con expresiones proposicionales.
Este documento presenta diferentes conceptos lógicos como silogismos, conexiones lógicas, proposiciones compuestas, expresiones lógicas, tautologías y contradicciones. Explica que una tautología es una expresión lógica que es verdadera para todas las asignaciones posibles, mientras que una contradicción es falsa para todas las asignaciones. También introduce la noción de equivalencia lógica y cómo se pueden utilizar las tautologías y equivalencias lógicas en el razonamiento deductivo.
El documento resume los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica cómo estas operaciones afectan el valor de verdad de las proposiciones y provee ejemplos. También cubre tópicos como tautologías, contradicciones, leyes del álgebra proposicional y su aplicación en circuitos lógicos.
El documento resume los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica cómo estas operaciones afectan el valor de verdad de las proposiciones y provee ejemplos. También cubre tópicos como tautologías, contradicciones, leyes del álgebra proposicional y su aplicación en circuitos lógicos.
El documento resume los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica cómo estas operaciones afectan el valor de verdad de las proposiciones y provee ejemplos. También cubre tópicos como tautologías, contradicciones, leyes del álgebra proposicional y su aplicación en circuitos lógicos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad, tautologías, contradicciones, leyes del álgebra proposicional, equivalencia e implicación lógica, métodos de demostración y circuitos lógicos. Explica que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas y los conectivos lógicos permiten unir proposiciones. También describe cómo las tablas de verdad determinan el
1. El documento describe diferentes tipos de argumentos lógicos como silogismos disyuntivos, hipotéticos y modus ponens. También describe conexiones lógicas como negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
2. Explica qué son expresiones lógicas, literales, reglas de prioridad y cómo evaluar expresiones usando tablas de verdad.
3. Define tautologías, contradicciones y contingencias, y explica cómo identificar cada una usando tablas de verdad
Este documento introduce conceptos básicos de lógica proposicional como proposiciones, valores de verdad, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción, condicional, bicondicional), tablas de verdad, tautologías, contradicciones y leyes del álgebra proposicional. También explica cómo los circuitos lógicos pueden representarse mediante fórmulas proposicionales y cómo simplificar circuitos usando las leyes del álgebra proposicional.
El documento explica los pasos para definir fórmulas moleculares complejas, incluyendo establecer la jerarquía a través de agrupamientos, construir matrices secundarias para los operadores de menor jerarquía, y construir la matriz principal. También clasifica las fórmulas moleculares como tautológicas, consistentes o contradictorias basadas en los valores de su matriz principal.
1) El documento describe las proposiciones, sus valores de verdad y operaciones lógicas como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. 2) Explica cómo construir tablas de verdad para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas. 3) Presenta leyes del álgebra de proposiciones como las leyes de De Morgan, distribución y doble negación.
El-Codigo-De-La-Abundancia para todos.pdfAshliMack
Si quieres alcanzar tus sueños y tener el estilo de vida que deseas, es primordial que te comprometas contigo mismo y realices todos los ejercicios que te propongo para recibieron lo que mereces, incluso algunos milagros que no tenías en mente
Mi Carnaval, sistema utilizará algoritmos de ML para optimizar la distribució...micarnavaltupatrimon
El sistema utilizará algoritmos de ML para optimizar la distribución de recursos, como el transporte, el alojamiento y la seguridad, en función de la afluencia prevista de turistas. La plataforma ofrecerá una amplia oferta de productos, servicios, tiquetería e información relevante para incentivar el uso de está y generarle valor al usuario, además, realiza un levantamiento de datos de los espectadores que se registran y genera la estadística demográfica, ayudando a reducir la congestión, las largas filas y otros problemas, así como a identificar áreas de alto riesgo de delincuencia y otros problemas de seguridad.
Bienvenido al mundo real de la teoría organizacional. La suerte cambiante de Xerox
muestra la teoría organizacional en acción. Los directivos de Xerox estaban muy involucrados en la teoría organizacional cada día de su vida laboral; pero muchos nunca se
dieron cuenta de ello. Los gerentes de la empresa no entendían muy bien la manera en que
la organización se relacionaba con el entorno o cómo debía funcionar internamente. Los
conceptos de la teoría organizacional han ayudado a que Anne Mulcahy y Úrsula analicen
y diagnostiquen lo que sucede, así como los cambios necesarios para que la empresa siga
siendo competitiva. La teoría organizacional proporciona las herramientas para explicar
el declive de Xerox, entender la transformación realizada por Mulcahy y reconocer algunos pasos que Burns pudo tomar para mantener a Xerox competitiva.
Numerosas organizaciones han enfrentado problemas similares. Los directivos de
American Airlines, por ejemplo, que una vez fue la aerolínea más grande de Estados
Unidos, han estado luchando durante los últimos diez años para encontrar la fórmula
adecuada para mantener a la empresa una vez más orgullosa y competitiva. La compañía
matriz de American, AMR Corporation, acumuló $11.6 mil millones en pérdidas de 2001
a 2011 y no ha tenido un año rentable desde 2007.2
O considere los errores organizacionales dramáticos ilustrados por la crisis de 2008 en el sector de la industria hipotecaria
y de las finanzas en los Estados Unidos. Bear Stearns desapareció y Lehman Brothers se
declaró en quiebra. American International Group (AIG) buscó un rescate del gobierno
estadounidense. Otro icono, Merrill Lynch, fue salvado por formar parte de Bank of
America, que ya le había arrebatado al prestamista hipotecario Countrywide Financial
Corporation.3
La crisis de 2008 en el sector financiero de Estados Unidos representó un
cambio y una incertidumbre en una escala sin precedentes, y hasta cierto grado, afectó a
los gerentes en todo tipo de organizaciones e industrias del mundo en los años venideros.
2. Una equivalencia lógica es una similitud en grados de verdad existente entre 2 o más expresiones, siendo cualquiera de ellas válidas; es decir cualquiera de estas expresiones puede ser usada en la demostración de un supuesto, sin que ello implique variación en el resultado final por el cambio o sustitución de cualquiera de ellas. La demostración de equivalencias más comúnmente usada es mediante el método de tablas de verdad.
3.
4. En el algebra declarativa, se manipulan expresiones lógicas donde las variables y las constantes representan valores de verdad. También se manejan esquemas para la solución de equivalencias lógicas. Algunos de estos esquemas son: A Λ ~ A ≡ F Esquema 1 A Λ F ≡ F Esquema 2 Ejemplo: (P Λ Q) Λ ~ Q ≡ P Λ (Q Λ ~ Q) (P Λ Q) Λ ~ Q ≡ P Λ F (P Λ Q) Λ ~ Q ≡ F Aplicando el esq. 2 tenemos Aplicando el esq. 3 tenemos Solución
5. Para hacer más fácil la manipulación de expresiones en el algebra declarativa suele eliminarse los condicionales y bicondicionales primero antes de ejecutar otros esquemas. Para la eliminación del condicional se usa el siguiente esquema: P ->Q ≡ ~P v ~Q Esquema 4 Para la eliminación del bicondicional se usan los siguientes esquemas: P ↔Q ≡ (P Λ Q) v (~P Λ ~Q) Esquema 5 P ↔Q ≡ (~P v Q) Λ (P v ~Q) Esquema 6 Ejemplo: Elimine los -> y los ↔ de la siguiente expresión. (P->Q Λ R) v ((R↔S) Λ (Q v S)) (~P v Q Λ R) v ((R↔S) Λ (Q v S)) (~P v Q Λ R) v (((~R v S) Λ (R v ~S)) Λ (Q v S)) Usando el esq. 4 eliminamos el condicional Usando el esq. 6 eliminamos el bicondicional Solución.
6. LEYES NOMBRE P v ~P ≡ V P Λ ~P ≡ F Ley del Medio excluido Ley de Contradicción P v F ≡ P P Λ V ≡ P Leyes de Identidad P v V ≡ V P Λ F ≡ F Leyes de Dominación P v P ≡ P P Λ P ≡ P Leyes de Idempotencia ~(~P) ≡ P Ley de Doble Negación P v Q ≡ Q v P P Λ Q ≡ Q Λ P Leyes Conmutativas (P v Q) v R ≡ P v (Q v R) (P Λ Q) Λ R ≡ P Λ (Q Λ R) Leyes Asociativas (P v Q) Λ (P v R) ≡ P v (Q Λ R) (P Λ Q) v (P Λ R) ≡ P Λ (Q v R) Leyes Distributivas ~(P Λ Q) ≡ ~P v ~Q ~(P v Q) ≡ P Λ Q Leyes De Morgan
7. Simplificar: (P 3 Λ ~ P 2 Λ P 3 Λ ~ P 1 ) v (P 1 Λ P 3 Λ ~ P 1 ) Por la ley de la contradicción (P 3 Λ ~ P 2 Λ P 3 Λ ~ P 1 ) v (P 3 Λ F) Por la ley de Dominación (P 3 Λ ~ P 2 Λ P 3 Λ ~ P 1 ) v F Por la ley de Identidad P 3 Λ ~ P 2 Λ P 3 Λ ~ P 1 Por la ley de Idempotencia en P 3 ~ P 1 Λ ~ P 2 Λ P 3 Ordenando tenemos la solución Simplificar: (P Λ Q) v (Q Λ R) ≡ Q Λ (P v R) Por la ley Distributiva Q Λ (P v R) ≡ Q Λ (P v R) Solución Simplificar: ~(~P Λ Q) v P) ≡ F Por la ley del Medio Excluido ~(V Λ Q) ≡ F Por la ley de Identidad ~(V) ≡ F Negando V F ≡ F Solución
8. Son formas estándar para las expresiones lógicas, existen dos tipos de formas normales, formas normales disyuntivas y formas normales conjuntivas. Conjuncion= Λ =Y Disyuncion=V=0 Forma norma disyuntiva Forma normal conjuntiva Se dice que una expresión lógica está en forma normal disyuntiva si está escrita como una disyunción , en el cual todos los términos son conjunciones de literales . Se dice que una expresion logica está en forma normal conjuntiva si está escrita como una conjunción de disyunciones de literales.
9.
10. Si una función , tal como f, esta dada pon una tabla de verdad, sabemos exactamente para que asignaciones es verdadera, por consiguiente, podemos seleccionar los términos mínimos que hacen a la función verdadera y formar la disyunción de estos términos mínimos. P Q R F V V V V V V F F V F V V V F F F F V V F F V F F F F V V F F F F
11. La complementación es un modo eficiente de negar una expresión, es decir el complementario de A es siempre la negación de A. EJEMPLO: A= (P Λ Q) v ~R La complementación puede utilizarse para hallar la forma normal conjuntiva a partir de una tabla de verdad de cualquier función f. Primero se determina la forma normal disyuntiva de ~f y Luego se realiza la complementación. EJEMPLO: P Q R F V V V V V V F V V F V F V F F F F V V V F V F V F F V F F F F V
12. En el razonamiento existen argumentos válidos y otros que no lo son; los argumentos no válidos se llaman Falacias. Los patrones de razonamiento pueden expresarse de varias formas, la conclusión se establece después de las premisas y se presenta mediante palabras como “Por tanto”, “En conclusión” y “Como consecuencia” Si el esquema de razonamiento es válido se usa el símbolo╞ para separar las premisas de la conclusión. El símbolo╞ también es usado para denotar tautologías. Un argumento es válido si la conclusión de deduce lógicamente, siempre que se cumplan todas las premisas. Para saber si la conclusión de las premisas es verdadera se toman las premisas y se realiza una conjunción entre ellas. La demostración de la validez entre las premisas y la conclusión se realiza bajo el condicional, si el resultado es una Tautología podemos decir que el razonamiento es válido.
13. Las equivalencias lógicas crean Implicaciones Lógicas, cualquier implicación lógica se puede demostrar mediante el método de tabla de verdad. Un argumento es válido si las premisas en su conjunto implican lógicamente la conclusión. Si A 1 , A 2 , A 3 ,… A n son las premisas y C la conclusión, se debe mostrar que la siguiente expresión es una tautología: A 1 Λ A 2 Λ A 3 … Λ A n -> C Para poder demostrar una implicación mediante el método de tabla de verdad, se escriben en columnas cada una de las partes de la expresión y en una columna con el rótulo de PREMISAS se escribe el valor de verdad mediante la conjunción entre las premisas, también se reserva otra columna con el rótulo de VÁLIDO la cual nos indicara si las premisas implican o no la conclusión; tal como se puede apreciar en el ejemplo.
14. Considere la siguiente expresión P->Q, Q->R╞ P->R y demuestre si es válida la conclusión respecto de las premisas. Como se puede apreciar en la anterior tabla de verdad, la conclusión es válida, puesto que todas las asignaciones posibles conducen a V en la columna válido. P Q R (P->Q) (Q->R) PREMISAS (P->R) VÁLIDO V V V V V V V V V V F V F F F V V F V F V F V V V F F F V F F V F V V V V V V V F V F V F F V V F F V V V V V V F F F V V V V V
15. Muchos argumentos lógicos, son, argumentos compuestos en el sentido de que la conclusión de un argumento es la premisa para el próximo. Toda demostración es una secuencia de tales argumentos. El siguiente ejemplo tiene que ver con el razonamiento usado por Sherlock Holmes en relación con un asesinato en particular 1 : “ Y ahora llegamos a la gran pregunta del porqué. El robo no ha sido el objeto del asesinato, puesto que nada desapareció ¿Fue por motivos políticos o fue una mujer? Ésta es la pregunta con que me enfrento. Desde el principio me he inclinado hacia esta última suposición. Los asesinos políticos se complacen demasiado en hacer sólo su trabajo y huir. Este asesinato, por el contrario, había sido realizado muy deliberadamente, y quien lo perpetró ha dejado huellas por toda la habitación, mostrando que estuvo ahí todo el tiempo.” Para expresar esta cita, utilizamos las siguientes variables proposicionales: P 1 : Fue un robo. P 2 : Algo desapareció. P 3 : Fue político. P 4 : Fue una mujer. P 5 : El asesino huyó inmediatamente. P 6 : El asesino dejó huellas por toda la habitación. 1 Citado de Un Estudio en Escarlata
16. La siguiente tabla nos muestra la demostración de la motivación del crimen, obsérvese que tras cada premisa aparece una nueva de acuerdo al enunciado y a la premisa anterior, también aparecen nuevas premisas por medio de las reglas de inferencia. MP: Modus Ponens MT: Modus Tollens SD: Silogismo Disyuntivo DERIVACION FORMAL REGLA COMENTARIO 1. P 1 -> P 2 Premisa Si fue un robo, hubiera desaparecido algo. 2. ~P 2 Premisa No desapareció nada. 3. ~P 1 1,2, MT No fue un robo. 4. ~P 1 -> P 3 v P 4 Premisa Si no fue un robo, fue algo político o fue una mujer. 5. P 3 v P 4 3,4, MP Fue político, o una mujer. 6. P 3 -> P 5 Premisa Si hubiera sido algo político, el asesino hubiera huido inmediatamente. 7. P 6 -> ~P 5 Premisa Si el asesino dejó huellas por toda la habitación, no pudo haber huido inmediatamente. 8. P 6 Premisa El asesino dejó huellas por toda la habitación. 9. ~P 5 7,8, MP El asesino no huyó inmediatamente. 10. ~P 3 6,9, MT No fue político. 11. P 4 5,10, SD Por consiguiente, fue una mujer.
17. Son demostraciones formalizadas, estos sistemas de derivaciones tienen unas características en común: * Existe una lista de argumentos lógicos admisibles, llamados Reglas de Inferencia. * Es una lista de expresiones lógicas que originalmente se encuentra vacía, se le pueden ir añadiendo expresiones si constituyen una premisa o si pueden obtenerse a partir de expresiones previas aplicando alguna regla de inferencia. Este proceso se continúa hasta que se alcanza la conclusión. * Las reglas de inferencia deben ser elegidas de forma tal que solo se deriven resultados válidos. * Un sistema para hacer derivaciones no solo debe ser válido sino completo.
18. REGLA NOMBRE A, B ╞ A Λ B Ley de Combinación A Λ B ╞ B Ley de Simplificación A Λ B╞ A Variante de la ley de Simplificación A ╞ A v B Ley de Adición B ╞ A v B Variante de la ley de Adición A, A -> B╞ B Modus Ponens ~B, A -> B╞ ~A Modus Tollens A -> B, B -> C╞ A -> C Silogismo Hipotético A v B, ~A╞ B Silogismo Disyuntivo A v B, ~B╞ A Variante del Silogismo Disyuntivo A -> B, ~A -> B╞ B Ley de Casos A ↔ B╞ A -> B Eliminación de la Equivalencia A ↔ B╞ B -> A Variación de eliminación de la equivalencia A -> B, B -> A╞ A ↔ B Introducción de la equivalencia A, ~A╞ B Ley de Inconsistencia
19. Para demostrar A -> B en matemáticas, se utiliza con frecuencia el siguiente argumento informal: 1. Se supone A, y se añade A a las premisas. 2 Se demuestra B, utilizando A si es necesario. 3 Se prescinde de A, lo que significa que A no es necesariamente verdadera y se escribe A -> B. TEOREMA 1: Sean A y B dos expresiones, y sean A 1 , A 2 , A 3 … las premisas. Si B, A 1 , A 2 , A 3 … juntos implican lógicamente C, entonces A 1 , A 2 , A 3 ,… implican lógicamente B -> C Ejemplo: Una pareja tiene un niño, y están esperando un segundo hijo. Demostrar que si el segundo niño es una niña entonces la pareja tendrá una niña y un niño. Solución: Sea P “El primer hijo es un niño”. Sea Q “el segundo hijo es una niña”. Queremos demostrar Q -> P Λ Q, dado que la premisa es P. De acuerdo al teorema de la deducción puede hacerse como sigue: 1. P es verdadero: la pareja tiene un niño. 2. Se supone Q; esto es, se supone que el segundo hijo es una niña. 3. A partir de P y Q se concluye P Λ Q por la ley de Combinación. 4. En este momento concluimos que Q -> P Λ Q, es trivialmente verdadera aun si Q resulta falsa, si resulta verdadera puede ser licenciada la conclusión.