La matriz traspuesta se obtiene intercambiando las filas por las columnas de la matriz original. El elemento en la fila i y columna j de la matriz original se convierte en el elemento en la fila j y columna i de la matriz traspuesta. Las propiedades incluyen que la traspuesta de la suma es la suma de las traspuestas y la traspuesta del producto de matrices es el producto de las traspuestas en orden inverso cuando el producto está definido.

1. Matriz Traspuesta
1.-Definicion: Se llama matriz traspuesta de una matriz de dimensión
, a la matriz que se obtiene al cambiar en las filas por columnas o las
columnas por filas. Se representa por y su dimensión es
Sea una matriz con filas y columnas. La matriz transpuesta, denotada
con está dada por
En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento
de la matriz transpuesta .
2.-Propiedades
Para toda matriz
Sean A y B matrices con elementos pertenecen a un anillo y sea :
Si el producto de las matrices y está definido,
Si es una matriz cuadrada cuyas entradas son números reales, entonces
es semidefinida positiva.
3.-Ejemplos
Otro ejemplo un poco más grande es el siguiente: