Guía Práctica para el examen del tercer trimestre.

1. GUÍA PRÁCTICA PARA EL EXAMEN
III TRIMESTRE – MATEMÁTICA 10° CIENCIAS (A, B, C)
Estudiante: __________________ 10º __ Profesor Carlos A. Gómez P.
álgebra
I. FÓRMULA GENERAL
1. Teoría:
La Fórmula General nos permite resolver cualquier ecuación cuadrática, sobre todo las de difícil factorización. 풙= −풃±√ 풃ퟐ−ퟒ풂풄 ퟐ풂
La expresión que aparece bajo el signo radical (b2 – 4ac) se llama discriminante y es utilizado para determinar la naturaleza de las raíces.
 Si b2 – 4ac > 0, las raíces son reales y desiguales.
 Si b2 – 4ac = 0, las raíces son reales e iguales.
 Si b2 – 4ac > 0, las raíces son imaginarias y desiguales.
2. Ejercicios:
Determine las raíces de las siguientes Ecuaciones Cuadráticas por medio de la Fórmula General, además escriba la Naturaleza de las mismas.
a. 3푥2 + 2푥 − 8 =0 { 4 3 ,−2 }
b. 9푥2 − 6푥 + 1 =0 { 1 3 , 1 3 }
c. 4푥2 − 8푥 + 7 =0 { 2 ± √3 푖 2 }
II. ECUACIONES IRRACIONALES
1. Teoría:
Se llaman ecuaciones irracionales a aquellas en las que la incógnita aparece bajo el signo radical.
2. Ejercicios:

2. Determine las raíces de las siguientes Ecuaciones Irracionales y verifique las mismas.
a. 푥 − 2√ 푥 − 3 =0 { 1 ,9 }
b. √ 푥+4 + 2 = 3푥 { 0 , 13 9 }
c. 푥− √ 2푥−3 = 3 { 6 ,2 }
Trigonometría
III. ÁNGULOS
1. Teoría:
Si dos rayos tienen el mismo origen o extremo, pero no están en la misma recta, entonces su reunión es un ángulo. Los dos lados se llaman lados del ángulo (inicial y terminal) y el extremo común vértice. Si la rotación es contraria a las manecillas del reloj, tenemos un ángulo positivo y en caso contrario, negativo.
En un Sistema de Coordenadas Rectángulares, un ángulo está en posición normal cuando su vértice coincide con el origen de coordenadas y su lado inicial con el semieje positivo de las X. Si el lado terminal coincide con un eje coordenado, entonces el ángulo se llama ángulo de cuadrante.
Sea θ un ángulo en posición normal mayor que 90º y no múltiplo de él. El ángulo agudo positivo formado por su lado terminal y el eje X se denomina ángulo relacionado.
2. Ejercicios:
Para cada uno de los siguientes ángulos, determine su relacionado y construya la gráfica que muestre ambos ángulos.
a. 75º
b. 145º
c. 230º
d. 335º
e. – 80º
f. – 125º
g. – 255º
h. – 360º
i. 540º
j. 1350º

3. IV. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Teoría:
Funciones Trigonométricas:
푠푒푛 휃 =
y
d
푐표푠 휃 =
x
d
푡푎푛 휃 =
y
x
푐푠푐 휃 =
d
y
푠푒푐 휃 =
d
x
푐표푡 휃 =
x
y
2. Resolver los siguientes problemas sobre funciones trigonométricas.
a. Determina los valores de sen  y sec , sabiendo que cot  =
12
5
 ;  está en Q2.
b. Determina los valores de cos  y tan  sabiendo que csc  =
2
3
 ;  está en Q3.
c. Determina los valores de cos  y sen  sabiendo que tan  =
3
4
 ;  está en Q4.
d. Determina los valores de cot  y sec  sabiendo que sen  =
4
1 ;  está en Q3.