1. TALLER DE MATEMATICA
INTEGRANTES:
•BELLO GOROZABEL JONATHAN
•VELEZ CARLOS
•RIVERA ADRIANA
•MURILLO ARTURO

2. 1.- Si z1= i-1 es una de las raíces cubicas de un numero complejo Z determine
la suma de todas sus raíces.
360°/3= 120°= 2π/3
* Z1= 2 ei9π/12
Z1 = i -1
* Z2= 2 eiπ/12
Z2 = 2 (cos(π/12)+ isen(π/12))
* Z3= 2 ei17π/12
Z3 = 2 (cos(17π/12)+ isen(17π/12))
π/12
2π/3
π/4
5π/12 2π/3
z1
z3
z2
Σz= z1+z2+z3
Σz= 21/2(cos(3π/4)+cos(π/12)+cos(17π/12))+i(sen(3π/4)+sen(π/12)+sen(17π/12))
Σz= 0

3. Cos(15) + cos(45) + cos(225) = x
Cos(15) – cos(75) - cos(45) = x
2sen(45)sen(30) - cos(45) = x
2*(21/2/2)*(1/2) - (21/2)/2 = x
0 = x
sen(15) + sen(45) + sen(225) = iy
sen(15) + 2sen(75)cos(60) = iy
Sen(15)+ 2sen(-15)*1/2
Sen(15)-sen(15)
0 = iy

4. 2.- El piloto de un avión observa que el ángulo de depresión de una luz situada
exactamente debajo de su línea de vuelo es de 30°, un minuto mas tarde el ángulo de
depresión es de 45°. Si esta volando horizontalmente y siguiendo una línea recta a la
velocidad de 50 millas/horas determinar: la altura a la que esta volando y la distancia
de la luz al primer punto de observación
π/6 π/4
π/3
A B
C
D
V=50m/h
1 minuto
(5/6 + x) x
Sen(π/3) sen(π/6)
sen(π/6)(5/6 + x) = xSen(π/3)
(½) (5/6 + x) = (31/2x)/2
(5/6 + x) = (31/2x)
5/6 = (31/2x) - x
(5/6 ) = (31/2-1)x
(5) = x
6(31/2-1)
x = 5(31/2+1)
12
x5/6
e = t*v
e = (1mi)(50m/h)(1h)
(60mi)
e = 5/6
x
π/4
a) x = Altura

5. x = 5(31/2+1)
12
AC = 5(31/2+1) + 5
12 6
AC = 5(31/2+1) + 10
12
AC = 5(31/2) + 15
12
AD = 5(31/2) + 15 + 5(31/2+1)
12 12
2 2
2
AD = 25(3)+ 2*5*15(31/2) + 225 + 25(3+2*31/2+1)
144
AD = 75 + 150(31/2) + 225 + 25(2*31/2+4)
144
AD = 150(31/2) + 300 + 25(2*31/2 )+25(4)
144
AD = (150(31/2) + 300 + 50(31/2 )+100)/144
AD = (200(31/2) + 400)
144
AD = 200((31/2) + 2)
12
AD = 5 2 ((31/2) + 2)
6
2
2
2
2

6. 3.-Al simplificar la expresión (1-2i)4 se obtiene – i/24 .
a) Verdadero b) Falso
24i531 (-24i+7)
(1-2i)2(1-2i)2
-24i(-24i+7)
(1-4i-4) (1-4i-4)
-24i(-24i+7)
(-3-4i) (-3-4i)
-24i(-24i+7)
9-16+12i+12i
-24i(-24i+7)
(-7+24i)
-24i(-24i+7)
(-7+24i)
24i(24i-7)
1 * 1
24i 24i
24i
-24*24
- i
24
a) VERDADERO

7. 4.-Si el área de la figura ABCD es de 36 cm2, el segmento BO es de 4cm, el
segmento EF 5/2 cm, determine la superficie del área sombreada
AB//GH BD//HF
AABCD BO
AGHCF EF
36 42
X (5/2)2
36(25/4) = 16X
9*25 = X
16
X = 225
16
=
=
BA
G H
C DO
E
F

8. 5. ABC es un triángulo equilátero inscrito en la circunferencia de radio OA cuya medida
es 12 cm. Calcular la región sombreada.
C
A B
O
As = 3*SegmentoCircular
As = 3*(r2/2)(Ѳ-sen Ѳ)
As = 3*(122/2)(2π/3-sen (2π/3))
As = 3*(122/2)(2π/3-sen (π/3))
As = 3*(122/2)((2π/3)-(31/2/2))
As = 3*(122/2)(4π-3*31/2)/6
As = (122/2)(4π-3*31/2)/2
As = (122)(4π-3*31/2)/4
As = (144)(4π-3*31/2)/4
As = (36)(4π-3*31/2)