Este documento presenta una serie de 19 problemas relacionados con el cálculo de áreas y perímetros de figuras geométricas planas. Los problemas involucran cuadrados, triángulos, rombos y otras figuras, y piden calcular áreas de regiones sombreadas y no sombreadas usando datos como longitudes de lados, puntos medios y relaciones entre áreas.

1. 1A
2A
Áreas y Perímetros de Regiones Sombreadas
1. En cada uno de los gráficos mostrados tenemos un
cuadrado cuyo lado mide a. Halle el área de las
regiones no sombreadas.
2. Calcule el área de la región sombreada si el área de
la región triangular ABC es 120 u.
a) 40 u
2
b) 30 u2
c) 50 u
2
d) 60 u
2
e) 70 u
2
3. Calcule el área de la región sombreada si: AC = 4 u;
BC = 12 2u
a) 24 u2
b) 30 u
2
c) 36 u
2
d) 40 u
2
e) 42 u
2
4. Si ABDC es un cuadrado cuyo lado mide 4u y CED
es un triángulo equilátero, calcule el área de la
región sombreada.
a)   2
7 + 3 2 u b)   2
3 + 2 8 u
c)   2
8 + 3 2 u d)   2
8 + 2 3 u
e)   2
6 + 2 3 u
5. Halla el área de la región sombreada, si el cuadrante
tiene radio 4u.
a)   2
3 2 u 
b)   2
2 2 u 
c)   2
2 5 u 
d)   2
2 3 u 
e)   2
5 2 u 
6. Halle el área de la región sombreada si los radios
miden 4  y 1 ; MN = 3 3 (M y N) son
puntos de tangencia.
1O
2O
a)
  25
9 3 2 u
9
 b)
  27
9 3 2 u
6

c)   2
6 9 3 2 u d)   2
5 9 3 2 u
e)   21
15 3 6 u
2

7. Halle el área de la región sombreada aplicando el
método de la fórmula trigonométrica.
a) 4 u
2
b) 6 u
2
c) 8 u
2
d) 10 u
2
e) 12 u
2
8. Calcule el área de la región sombreada, si 4. (BP) =
PC, AP = 3. (AM) y, además, el área de la región
triangular ABC es 60cm
2
.
a) 4 cm2
b) 6 cm
2
c) 8 cm
2
d) 10 cm
2
e) 12 cm
2
9. De la figura, calcule el área de la región sombreada
1"A ", si el área de la región sombreada 2"A "es
4 cm
2
.
a) 10 cm
2
b) 2 cm
2
c) 8 cm
2
d) 6 cm2
e) 4 cm
2

2. 10. Calcular el perímetro de la región sombreada; si
AMD es un triángulo equilátero de lado 10 cm.
a) 10(3 3)u 
b) 20(3 2 3)u 
c) 10(1 2 3)u 
d) 10(3 6)u 
e) 10(3 3 3)u 
11. En el rectángulo ABCD, BC = 4m, M y N son puntos
medios. Halle el perímetro de la región no
sombreada.
1O
2O
a) 6(3 ) b) 4(3 2 )
c) 4(5 2 ) d) 4(3 )
e) (3 )
12. En la figura calcule el área de la región sombreada.
a) 53 u2
b) 65 u
2
c) 43 u
2
d) 32 u
2
e) 36 u
2
13. Se tiene un rombo con una diagonal de doble
longitud que la otra. Exprese el lado del rombo en
función de K, donde K es el área de la región que
limita el rombo en pulgadas cuadradas.
a) 1
5
2
K b)
1
5
4
K c) 1
2
K
d) 5K e) 1
5
2
K
14. En la siguiente figura, halle el área de la región
triangular CED; si CE = 3, BC = 5, AD = 10 y
BC//AD.
 

a) 5 u
2
b) 4 u
2
c) 6 u
2
d) 7 u
2
e) 9 u
2
15. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 m, M y N
son puntos medios. Calcule el área de la región no
sombreada.
a) 3/32
b) 12/37
c) 36/3
d) 32/3
e) 38/5
16. El área de la región paralelográmica ABCD es 24 u2
.
Calcule el área de la región sombreada.
a) 8 u
2
b) 6 u
2
c) 4 u
2
d) 2 u
2
e) 7 u
2
17. El rectángulo ABCD se ha formado con 5 cuadrados;
si AD = 30m, el área de la región sombreada será:
a) 50 m2
b) 45 m2
c) 40 m2
d) 35 m
2
e) 30 m
2
18. El área de la región sombreada es igual a 15 veces
el área de la región no sombreada y la suma de los
perímetros de ambos cuadrados es 40 m. el área no
sombreada es:
a) 2 m
2
b) 3 m
2
c) 4 m
2
d) 5 m
2
e) 7 m
2
19. El punto O es el baricentro de la región triangular
BNC; calcule la razón entre el área de la región
sombreada y el área de la región triangular POQ.
a) 3/4
b) 2/3
c) 5/6
d) 3/2
e) 1/3