1) Se presenta un problema de salto hidráulico en un canal rocoso natural de sección parabólica con un caudal de 2 m3/s y una profundidad supercrítica de 0.2 m. Al aplicar la ecuación de momentum, se determina que la profundidad conjugada subcrítica es de 1.075 m. 2) Se analiza el flujo en un canal rectangular de 4 m de ancho con un caudal de 15 m3/s y una pendiente de 0.02. Al determinar los tipos de canal, se concluye que es tipo steep y que

1. SOLUCIONARIO 3erP CIV 230 I-2020
PROBLEMA 1.- Ocurre un salto hidráulico en un canal
rocoso natural de sección parabólica (ver figura). El caudal
del flujo es de 2 m3
/s. Si la profundidad supercrítica es igual
a 20 cm. Determine la profundidad conjugada subcrítica del
salto
Planteamiento.- Dado un canal de sección parabólica donde
ocurre salto hidráulico (ver fig.): Q = 2 m3
/s; y1 = 0.20 m
Calcular.- La profundidad conjugada subcrítica y2
Solución.- Aplicamos la ecuación de función de momentum
2 2
1 1 2 2
1 2
c c
Q Q
h A h A
gA gA
   
+ = +   
   
Donde: hc es la profundidad al centroide del área, y para un
área parabólica (formularios) está dado por:
2
5
ch y= y el área:
2
3
A By=
De la ecuación de la parábola. 2
K y x= (primera figura):
Si x = 3 m  y = 1.8 m, por lo tanto 2
1.8/ 3 1 5K = = ,
entonces: 2 5B y=
Reemplazando en momentum, para cada sección se tiene:
( ) ( )
2 2
3/2 3/2
1 1 2 23/2 3/2
1 2
2 4 5 2 4 5
5 3 5 34 5 3 4 5 3
Q Q
y y y y
g y g y
   
+ = +      
   
El primer miembro es una constante M1, por lo tanto, para y2
2
5/2
2 13/2
2
8 3
3 5 4 5
Q
y M
g y
+ = donde:
2
5/2 3
1 3/2
8 3 2
0.2 1.552m
3 5 4 9.8 5 0.2
M

=  + =
  
Despejando y2:
2/5
2
2 1 3/2
2
3 3 5
84 5
Q
y M
g y
  
= −   
   
Solver, punto fijo: y2 = 1.075 m
Si calculamos:
1/42
27
32
c
KQ
y
g
 
=  
 
= 0.51 m < y2 ok
PROBLEMA 2.- Un canal largo rectangular de concreto no
pulido une un reservorio y un estanque, como se muestra en
la figura. El canal tiene 4 m de ancho y lleva un caudal de 15
m3
/s. La pendiente del lecho del canal es de 0.02. Analice y
determine el perfil de flujo en el canal, cuando el nivel del
agua en el estanque es 1.7 m, encima de la cresta de salida.
Planteamiento.- Dado un canal rectangular: b = 4 m ; Q =
15 m3
/s ; So = 0.02 ; n = 0.014 ; yestq = 1.7 m
Calcular.- el perfil de F.G.V. en el canal
Solución.- Inicialmente determinamos tipo de canal con:
( )
3/5 2/5
2 o
o
o
b ynQ
y
bS
  +
 =
 
 
solver: yo = 0.614 m
( )
1/32
c
Q b
y
g
 
=  
  
yc = 1.218 m
Puesto que yo < yc → canal Steep (canal pronunciado) y,
como el canal es largo, el agua ingresa con perfil S2 y alcanza
la profundidad normal. Además, como el flujo es
supercrítico, puede existir salto hidráulico.
Para conocer si existe salto hidráulico en el canal debemos
calcular la profundidad conjugada subcrítica y compararla
con el nivel del agua en el estanque, con:
( )
2
3.5
2 3
1 1 8
2
Soo
o
Q by
y e
gy
 
 = − + +
 
 
( )
2
3.5 0.02
2 3
15 40.614
1 1 8
2 9.8 0.614
y e 
 
 = − + +
 
 
= 2.01 m
Puesto que y2 > yestq → No hay salto en el canal, y el flujo
termina en el canal con profundidad NORMAL.
Cuando la profundidad y2 < yestq, entonces el salto se produce
en el canal y se une con el nivel del agua en el estanque con
un perfil S1 (Ejemplo para yestq = 2.4 m)

2. PROBLEMA 3.- En el ejercicio anterior, si el canal tiene
una longitud de 30 m y si el nivel del agua en el estanque está
en 2.1 m sobre la cresta de salida, determinar el nivel del agua
en el reservorio encima de la cresta de entrada (redondeada y
bien diseñada), para un caudal de 12 m3
/s. Determinar y
dibujar la línea piezométrica.
Planteamiento.- Dado un canal rectangular que une un
reservorio y un estanque: Q = 12 m3
/s ; b = 4 m ; So = 0.02 :
n = 0.014 ; L = 30 m ; yest = 2.1 m ; Kc = 0.1
Calcular.- La altura H encima de la cresta de entrada; dibujar
el perfil de F.G.V.
Solución.- Inicialmente determinamos yo y yc
( )
3/5 2/5
2 o
o
o
b ynQ
y
bS
  +
 =
 
 
solver: yo = 0.530 m
( )
1/32
c
Q b
y
g
 
=  
  
yc = 0.972 m
Puesto que yc > yo → canal Steep (canal pronunciado)
y como yestq > yc > yo, aguas arriba del estanque hay perfil S1
Si la sección de control del flujo está en la entrada, entonces
el agua entrará con perfil S2, seguido de un Salto hidráulico
uniendo al perfil S1, pero, como el canal es relativamente
corto podría ser que la sección de control esté en el nivel del
agua en el estanque, y que la longitud del perfil S1 llegaría
hasta la entrada del canal. Para comprobar, se debe realizar
cálculos iterativos con la integral
( )
2
2.1
2
3
1 2 2 4/3
10/3 10/3
/ 1
1
( 2 )
y
S
y
o
Q b
g y
L dy
n Q b y
S
b y
 
− 
  =
 +
− 
 

Solver:
1er tanteo: y2 = 1.5 m → L = 25.8 m < 30 m
Debemos disminuir y2, hasta un mínimo de y2 = yc
2do tanteo: y2 = 1.0 m → L = 39.0 m > 30 m
Debemos aumentar y2,
3er tanteo: y2 = 1.3 m → L = 32.8 m > 30 m
Debemos aumentar y2,
4to tanteo: y2 = 1.4 m → L = 29.5 m < 30 m
Debemos disminuir y2,
5to tanteo: y2 = 1.35 m → L = 31.2 m > 30 m
Debemos aumentar y2,
6to tanteo: y2 = 1.37 m → L = 30.5 m > 30 m
Debemos aumentar y2,
7to tanteo: y2 = 1.38 m → L = 30.2 m ≈ 30 m
Podríamos seguir con el tanteo, pero el resultado es
suficientemente cercano. Por lo tanto se asume:
y2 = 1.38 m > yc
Como y2 > yc entonces la sección de control es el nivel del
agua en el estanque y el perfil S1 llega hasta la entrada.
Luego, para determinar la altura H, se aplica la ecuación de
la energía, entre el reservorio y la cresta de entrada:
2 2 2 2
1 2 2 1
2
2 2 2 2
c
V V V V
H y K
g g g g
 
+ = + + + 
 
( )
2
2 2
2 2
1
2
c
Q
H y K
gb y
= + +
( )
2
2 2
12
1.38 1 0.1 1.65m
2 9.8 4 1.38
H = + + =
  
El siguiente esquema muestra el perfil de F.G.V - S1
NOTA IMPORTANTE.- En Hidráulica del flujo en canales
abiertos la LÍNEA PIEZOMÉTRICA es la superficie libre
del agua (perfil del flujo)
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