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1. UNIVERSIDAD NACIONALAUTÓNOMA DE
CHOTA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: Matemática III
. Carranza Chávez, Humberto
DOCENTE: Fiorela Li Vega
INTEGRANTES
Año De La Unidad, La Paz Y El Desarrollo
. Quintana Vázquez, Elvis
. Narva Zamora, Ever Eli
. Cubas Herrera, Requelme
. Cieza Marrufo, Cleider Ronal

2. INTRODUCCIÓN
La ingeniería civil aplica conocimientos y técnicas para resolver
problemas con datos incompletos, usando cálculo integral para
calcular en infraestructuras desconocidas. En un trabajo
académico, se determinará el volumen de un jacuzzi,
relacionando este problema con integrales triples en
infraestructuras. El estudio se desarrolla en ocho capítulos, desde
introducción hasta conclusiones, pasando por planteamiento del
problema, formulación, objetivos y bases teóricas. El objetivo es
validar la información previa mediante resultados obtenidos.

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Mostrar la aplicación del
cálculo integral en la
ingeniería civil, mediante la
obtención del volumen total
de un jacuzzi.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo podemos aplicar el
cálculo integral en la
obtención del volumen total
de un jacuzzi con las
siguientes dimensiones …??

4. FUNDAMENTO TEÓRICO
• Integrales triples
La definición de una integral triple sigue el modelo de las integrales
dobles. Consideremos una función f de tres variables, continua en un
cubo Q = [a, b] x [a', b'] x [a", b"] de 𝐼𝑅3
.

5. Evaluación de algunas integrales triples
De la misma forma que ocurre con las integrales dobles, se extiende el concepto de
integral triple a regiones más generales. Concretamente, si f es continua y
Donde ℎ1, ℎ2, 𝑔1 y 𝑔2 son funciones continuas, entonces:
Que también se suele escribir en la forma:

6. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
Las ecuaciones que relacionan las coordenadas rectangulares y las
cilíndricas son las siguientes:
𝑥 = 𝑟 cos 𝜃
𝑦 = 𝑟 sen 𝜃
𝑧 = 𝑧

7. CÁLCULOS
Vista en planta:
0,5 m
(0.5, 0)
0,5 m
(0,0)
(−0.5, 0)
0,5 m
X
Y
Sección transversal
0,5 m
(0,0) Y
Z
0,4 m
0,2 m
v
p
Ecuación de la parábola:
z = a − by2
v = (0,0.6)
p = (0.5,0.4)
a = 0.6
b = 0.8
Reemplazamos los valores de
a y b en la ecuación:
z = a − by2
z = 0.6 − 0.8y2
La función será:
z = f x,y
f x,y = 0.6 − 0.8y2

8. Cálculo del volumen total

14. CONCLUSIONES
 Con la utilización de integrales triples se logró desarrollar los cálculos
requeridos para encontrar el volumen total de un jacuzzi
 Es imprescindible conocer el cálculo integral para poder tener bases para
resolver los futuros problemas que se presenten, ya sea dentro de la
facultad o en el área laboral.
 Se logro desarrollar un problema con datos reales aplicando integrales
triples