Este documento presenta la relación entre las constantes elásticas E, G y μ para un estado de tensión de corte puro. Explica que para un elemento sometido a tensiones tangenciales puras de 45°, las deformaciones permiten establecer que G=t/γ. Además, la ley de Hooke para este estado de tensión da E=t/ε(1- μ). Igualando ambas expresiones se obtiene la relación (1-2μ)/E=1/G, que vincula las constantes elásticas.

1. Estados de Tensión y
Deformación
Relación entre las constantes
E, G y .
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Veamos el siguiente
enunciado:
Desarrollo
Dado el sistema plano de tensiones que se indica, determinar la relación entre las constantes
E; G y :
… veamos la circunferencia
de Mohr:
… esta circunferencia
coincide con la
circunferencia para el
estado de corte puro
con planos inclinados
a 45°:
P ≡ A O ≡ C B
sI
sIII sII = 0
tMax
tMin
… donde:
MaxIIII tss 
son estados tensionales
equivalentes:
IIII ss 

3. Esta equivalencia nos permitirá
hallar las relaciones entre E; G y :
Desarrollo
Analicemos el estado de corte puro:
… se debe tener presente que un
elemento (ABCD), que tenía la
forma de un cuadrado de lados (a),
se transformará por efecto de las
tensiones tangenciales en la figura
(AB’C’D)…
… supondremos que las tensión
tangencial (t), sólo actúa en la cara
superior (BC), por lo que el lado
(AD) no se deforma…
B’
C’
≈ 45°
… y en el campo de las pequeñas
deformaciones se verificará que:
( ) tg


4. …por lo que se
verifica que:
Desarrollo
…y además: aCC
B’
C’
≈ 45°

Δd
( )
2
2
45cos  aCCd
…y la deformación específica () de
la diagonal (d) será:
222
2 
 





a
a
d
d
…y como:
G
t
  ( )1
2 G

t


5. …y de acuerdo a la Ley de Hooke, para
el estado tensional del problema…
Desarrollo
…y como:
B’
C’
≈ 45°

Δd
( )IIII
E
ss 
1
tss  IIII
…resulta: ( ) ( )21
1
t 
E
…e igualando (1) y (2) se tiene:
( )
GE 

2
1
1 t
t
…por lo tanto:
( )

12
E
G

6. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

7. Muchas Gracias