Matematicas Financiera

1. INTERES COMPUESTO
A diferencia del Interés simple, el interés compuesto acumula la cantidad ganada en Intereses
para el siguiente periodo de capitalización. Recordemos que en el Interés simple el cálculo de
los Intereses se efectúa sobre una misma base periodo a periodo.
Construcción de la formula de los montos acumulados aplicado Interés compuesto.
1 ; ú
1 1 ; ú
1
Sin perder generalidad diremos que el valor aculado “A” al cabo de “t” periodos iguales de
tiempo a una tasa fija de interés es:
Observación: En este tipo de transacción el dinero se deposita en la cuenta o se
invierte en un negocio durante todo el periodo que dura el convenio con el ente financiero o
el tiempo de ejecución del negocio.
Ejemplo: cuando adquirimos títulos valores o cuando negociamos ahorrar a plazo fijo, son dos
de los ejemplos clásicos.
ó
é
Ejemplo 1
Encuentre el valor acumulado al cabo de 3 años 2 meses en una inversión de Lps18,540.00
que capitaliza cada mes (pago de Intereses) a una tasa del 18% compuesto .
18,540.00
18% ;
18
12
100
0.015 ; ó
3 ñ 2 38
18540 1 0.015 = 18540*(1.015∧ 38) =Lps 32,645.20;
Por tanto el valor acumulado al cabo de los 38 meses es 32,645.20
Podemos ver que la inversión casi se duplica, esto ocurre en inversiones donde pagan a buenas
tasas de interés
∧ o es el símbolo de potencia en algunas calculadoras.

2. Ejemplo 2
Usted invierte Lps 350,000.00 en un negocio que de reditúa Intereses cada quincena a una tasa
del 25% compuesto. ¿Qué cantidad de dinero habrá aculado en la inversión al cabo de 5 años?
350,000.00
25% ;
25
24
100
0.01042
5 ñ 5 24 120 ; ñ 360
350,000 1 0.01042 350,000 1.01042 120 1,214,227.65
1,214,227.65.
Observe que en ambos ejemplos aparece un nuevo elemento al momento de asociar tasa
con periodo y es el hecho de que se tiene que definir con claridad el tiempo de capitalización
de la transacción.
Hay 2 tipos de capitalización, la discreta o periódica que consiste en definir la fecha o espacio
de tiempo en que se pagaran o se cobraran los Intereses y la continua que es un proceso en el
que en todo momento de la transacción se puede aplicar dicho criterio. Dos ejemplos clásicos
en nuestro sistema financiero: si usted revisa sus cuentas de ahorro verá que los intereses se
los pagan con un frecuencia promedio en meses, en cambio, cuando usted paga un préstamo,
podrá observar que el pago a capital e Intereses varía con forme al tiempo en que honra la
deuda. No es lo mismo pagar a las 9:30 am que pagar a las 3:30pm, existirá una diferencia
mínima pero lo habrá, éste es el caso de una operación de abono a cuenta con transacción
continua.
Ejemplo 3
¿Qué cantidad de dinero en Intereses gana un capital de Lps 1,200,000.00 invertido al 10%
compuesto semestralmente y de capitalización quincenal durante 50 meses?
Veamos que aquí la variable que nos ayuda a determinar la solución depende de la
capitalización que es quincenal.
1,200,000.00
10% ;
10
12
100
0.0083
50 50 2 100
I = A ‐ P
1,200,000 1 0.0083 1,200,000 1.0083 100 2,742,571.54
2,742,571.54
I = 2,742,571.54 ‐ 1,200,000.00 = Lps 1,542,571.54 es la ganancia al cabo
de los 50 meses.

3. Otras formulas derivadas
1
Ejemplo 4
Cuanto dinero hay que invertir para acumular Lps 5,000 en un negocio que nos da un
rendimiento mensual del 4.5% mensual compuesto capitalizable mensualmente al cabo de un
año?
1
5,000
4.5%
4.5
100
0.045
1 ñ ; 12
5000
1 0.045
5000
1.045
2,948.32
2,948.32
Como identificar la tasa.
1
“Observe que el numero 1 esta fuera de la raíz”
Ejemplo 5
¿Qué tasa de interés compuesta aplica un banco a sus ahorrantes si a Pedro Deras por Lps
2,350 al cabo de 8 meses le devolvieron Lps 4,359.25 y la capitalización fue mensual?
1
4,359.25
2,350
8
, .
,
1
, .
,
1/8 1 0.080 8%
Ejercicios
1. Encuentre el dinero acumulado en una inversión de Lps 458.30 al cabo de 3 años si le
aplicaron una tasa compuesta del 1% mensual
2. Si usted invierte Lps 45,000.00 en un negocio que gana intereses todos los días a una
tasa del 0.5% diario, ¿Cuánto habrá acumulado al cabo de 120 días?
3. Si Pedro tiene un negocio de venta de Baleadas y ha identificado que cuando invierte
Lps 850.00 por día su tasa de ganancia es del 2% ¿Cuánto acumula de Intereses en 7
días?
4. ¿Cuanto dinero hay que invertir en un negocio que nos devuelve al cado de 9 meses
Lps 12,530.00 a una tasa del 54% compuesto?

4. 5. ¿Cuánto dinero hay que ahorrar para que al cabo de 18 meses tengamos para la
prima de un carro por un monto de Lps 55,000.00 si nos pagan una tasa compuesta
del 3.5 % mensual?
6. ¿Que tasa de interés nos aplican al invertir Lps12,350 en 8 meses y nos devuelven
Lps 19,4589 si el interés aplicado es compuesto mensualmente?
7. Calcule el monto y el interés compuesto al cabo de 6 meses de $60000, invertidos al
28.8% anual capitalizable cada mes. Elabore la tabla de capitalización.
8. Se invierten $20000 al 1.12% mensual de interés compuesto cada mes por tres años
y 4 meses.¿ cual es la cantidad acumulada al termino de ese tiempo? ¿ a cuanto
asciende el interés? ganado?
9. El Costo actual del pasaje en el transporte colectivo de la ciudad es de $5 y se prevén
aumentos del 15% cada año durante 5 años. mediante una tabla de capitalización,
diga cual será el precio del pasaje al cabo de 5 años.
10. En las cuentas de ahorro el ABC Bank de Houston, Texas, ofrece una tasa de interés
anual del 6.75% capitalizable diariamente. si se invierten 52 400 dólares el 4 de
enero ¿Cuál será el valor futuro el 19 de noviembre del mismo año? Utilice año real.
11. Un anuncio bancario utilizado en la prensa dice: el dinero que usted invierte con
nosotros gana intereses al 9.7% convertible cada día. Encuentre el interés ganado si
usted decide invertir $75 730 durante 3 años en dicho banco. Utilice año comercial.
12. Roberto solicita un préstamo de $25000 a 3 meses de plazo, con una tasa de interés
del 13% semestral capitalizable cada mes. En el contrato se estipula que en caso de
moratoria, el deudor debe pagar 4% mensual simple sobre el saldo vencido. ¿Qué
cantidad deberá pagar Roberto si liquida su deuda 15 días después del vencimiento?
13. en 1626 Peter Minuit de la compañía de las Indias Occidentales Holandesas, compro
a los indígenas que habitaban la isla de Manhattan los derechos de las islas por una
cantidad equivalente a unos 80 dólares de 2002. Si ese dinero se hubiera invertido al
6.5% de interés capitalizable cada año ¿Cuánto dinero se tendría a principios de
2007?
14. Se invirtieron $30 000 al 1.6% mensual de interés compuesto mensualmente por un
año y 5 meses .Obtenga el valor futuro al final de ese tiempo
¿Cuánto mas se gano con el interés compuesto que lo que se hubiera
Ganado con el interés simple?
15. El consumo de agua de cierta población se incrementa 2% cada 6 meses. Si
actualmente esta población consume 9150 000 m de agua semestralmente ¿ cual
será el consumo dentro de 3 años y medio?

5. 16. Cuando Arturo cumplió 4 años de edad, su abuelo le obsequio $20 000 para que
fueran invertidos y posteriormente, utilizarlos en su educación universitaria. Sus
padres depositaron el dinero en una cuenta que paga 14.4% con capitalización
quincenal. Si la tasa de interés permanece constante ¿Cuánto abra en la cuenta
cuando Arturo este listo para ir a la universidad, a los 18 años de edad?
17. Una persona tiene que elegir entre invertir $80 000 al 9% capitalizable cada 14 días
por un año o hacerlo 10.4% con capitalización bimestral por un año.¿ que es mejor?
18. Se estima que en las condiciones económicas actuales, una casa cuyo precio actual es
de $780 000 aumentara su valor cada año en 7% sobre el valor del año anterior,
durante los próximos 8 años ¿Cuál será su valor al final de dicho plazo?
19. Las ventas de un almacén de barrotes se han estado incrementando a un promedio
de 5% mensual. Si el mes pasado se tuvieron ventas por
$ 1160 000
¿Cuál será el volumen estimado de ventas para dentro de 6 meses?
¿En que porcentaje aumentaran las ventas en el lapso de 6 meses?
20. Si usted comienza en un trabajo con un sueldo de $ 13 230 al mes y se le va a
conceder un aumento del 4% cada cuatrimestre, ¿Cuánto estará ganando dentro de
4 años? ¿cuál será el porcentaje total de aumento en los 3 años?
21. El precio de un litro de leche va a estar aumentando 2.5% cada mes durante un año
¿Cuál será el aumento total expresado en porcentaje? Si el precio actual del litro de
leche es de $ 6.80, ¿Cuánto costara al cabo de un año?