clase 12 once

2. Definición de progresión
Toda progresión matemática es una sucesión de números o términos algebraicos
entre los cuales hay una ley de formación constante. Se distinguen dos tipos:
• Progresión aritmética
• Progresión geométrica
Una progresión aritmética es una sucesión de números reales de la
forma a1, a2, a3, … , an donde la diferencia entre cualquier par de
números consecutivos es siempre constante, es decir, ak+1 − ak = d para
1 ≤ k < n.
Donde:
● a1 es el primer término de la progresión.
● d es la diferencia común.
● n es el número de términos.
● an es el n-ésimo término de la progresión.

3. Una progresión geométrica es una sucesión de números reales de la forma a1, a2, a3, …, an
donde el cociente entre dos términos consecutivos cualesquiera es constante, es decir,
ak+1
ak
= r
es constante para 1 ≤ k < n.
Donde:
a1 es el primer término de la progresión.
r es la razón común.
n es el número de términos.
an es el n-ésimo término de la progresión.
Ejm:
5, 10, 15, 20, 25 0 ,
1
2
, 1 ,
3
2
, 2 ,
5
2
, 3,
7
2
, 4
5, 10, 15, 20, 25 0 ,
1
2
, 1 ,
3
2
, 2 ,
5
2
, 3,
7
2
, 4

4. n-ésimo término de una progresión
an = a1 + (n − 1)d
Sn =
𝑛
2
2a1 +(n − 1)d
an = a1rn − 1
Suma de términos de una progresión
𝑆 𝑛 =
𝑎1(1 − 𝑟 𝑛)
1 − 𝑟
𝑐𝑜𝑛 𝑟 ≠ 1
Geométrica
Aritmética
Aritmética
Geométrica

5. - 4 , -8 , -12 , -16 , -20
Halle el término 8 en cada progresión y la suma de estos
4, 12, 36, 108, 324, 972
Progresión aritmética
𝑑 = −4
𝑎8 =?
𝑠8 =?
𝑎1 = −4
𝑎8 = −4 + 8 − 1 − 4
𝑎8 = −4 − 28
𝑎8 = −32
𝑠8 =
8
2
2 −4 + 8 − 1 −4
𝑠8 = 4(−8 − 28)
𝑠8 = −144
Progresión geométrica
𝑟 = 3
𝑎8 =?
𝑠8 =?
𝑎1 = 4
𝑎8 = 4[38−1]
𝑎8 = 4 2187
𝑎8 = 8748
𝑠8 =
4(1 − 38
)
1 − 3
𝑎8 =
4(−6560)
−2
𝑎8 = −2 −6560
𝑎8 = 13120

6. La dosis de un medicamento es 100 mg el primer día y 5 mg menos cada uno de los siguientes
días. El tratamiento dura 12 días, ¿qué cantidad se debe tomar el noveno día?, ¿cuánta
cantidad de medicamento se tiene que tomar durante todo el tratamiento?
𝑎9 =?
𝑠12 =?
𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑎1 = 100
𝑑 = −5
𝑎9 = 100 + 9 − 1 −5
𝑎9 = 100 − 40
𝑎9 = 60
𝑠12 =
12
2
2 100 + 9 − 1 −5
𝑠12 = 6(200 − 40)
𝑠12 = 960

7. Un padre proyecta colocar en un baúl $1000 el día que su hijo cumpla un año, e ir duplicando la cantidad
sucesivamente en todos los cumpleaños. ¿Cuánto tendrá que colocar el día que su hijo cumpla 15 años?
¿Cuánto habrá en el baúl a los 15 años?
𝑎15 =?
𝑠15 =?
𝑎1 = 1000
𝑟 = 2
𝑎15 = 1000 215−1
𝑎15 = 1000 16384
𝑎15 = 16.384.000
𝑠15 =
1000(1 − 215
)
1 − 2
𝑠15 =
1000(−32767)
−1
𝑠15 = 32.767.000

8. Escribir la progresión aritmética cuyo cuarto término es 10 y el sexto es 16.
𝑎4 = 10 , 𝑛 = 4
𝑎6 = 16 , 𝑛 = 6
10 = 𝑎1 + 4 − 1 𝑑
16 = 𝑎1 + 6 − 1 𝑑
10 = 𝑎1 + 3𝑑
16 = 𝑎1 + 5𝑑

9. Escribir una progresión geométrica cuyo segundo término es 6 y el quinto es 48.
𝑎2 = 6 , 𝑛 = 2
𝑎5 = 48 , 𝑛 = 5

10. PRACTICO 02-01
1. Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones y la sumatoria de estos:
A. El 12 en: −4, 0, 4, 8 …
B. el séptimo en: 2, ½, 1/8, 1/32
C. el 8 término de 1, 4,16,64 …
D. El decimosegundo término en: 1/3, 1, 3, 9, 27 …
2. Halla la suma de todos los números impares menores de 100.
3. Un auditorio tiene 20 filas de asientos con 30 lugares en la primera fila, 32 en la segunda, 34 en la tercera y
así sucesivamente. Con base en esta información, el número de asientos que hay en la última fila, y el número
total de asientos que hay en el auditorio es?
4. Un padre planea dar a su hijo 1000 pesos el día de su cumpleaños número 10, al próximo año pretende dar el
doble del valor anterior, es decir, 2000 pesos, y así sucesivamente ir doblando la cantidad anterior para el año
siguiente. ¿Cuánto recibe el niño el día de su cumpleaños número 18?
5. Una nadadora entrenó todos los días durante tres semanas. El primer día nadó 15 minutos, y cada día nadaba
9 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo nadó el último día? ¿Y a lo largo de las tres semanas?
6. Mi prima Ángela ha vuelto encantada de sus vacaciones, y ha compartido con 30 amigos las fotos en una red
social. Cada uno de ellos, a su vez, las ha compartido con otros 30, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas
pueden ver las fotos de las vacaciones de mi prima, si se han compartido hasta el 6 grado de amistad?
7. Escribir la progresión aritmética, cuyo tercer término es -3 y el séptimo es 9, y otra en el cuál su tercer
término es -3/2 y su décimo término es 2.
8. Escribir una progresión geométrica en el cuál su tercer término es 12 y el sexto 96 y otra en la cual el
segundo término es 15 y el quinto 405.