1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Superior
Universidad Yacambú
Cabudare-Lara
Integrantes:
Sarmiento Yoseanny Exp: IEC-131-00318
Adames Andrea Exp: III-133-00565

2. 1-Si A es un conjunto que tiene n elementos hallar el n° de elemento de
P (P (P(A)))
∴P (P (P(A))) Tiene 222 𝑛
elementos
2-𝑆𝑖 𝐴 = { 9 𝑛 + 1 / 𝑛 ∈ 𝑍} Y 𝐵 = {9𝑛 − 8 / 𝑛 ∈ 𝑍}
Probar que 𝐴∁𝐵
𝑋 ∈ 𝐴 → 𝑋 ∈ 𝐵
𝑋 ∈ 𝐴 → 𝑋 = 9𝑛 + 1 [𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛]
𝑋 ∈ 𝐴 → 𝑋 = 9𝑛 + 1 + 9 − 9 [+0]
𝑋 ∈ 𝐴 → 𝑋 = 9𝑛 + 9 + (1 − 9) [𝐴𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛]
𝑋 ∈ 𝐴 → 𝑋 = 9 𝑛 + 1 − 8 [𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛 𝑦 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛]
𝑋 ∈ 𝐴 → 𝑋 = 9𝐾 + 1 / 𝐾 ∈ 𝑍
𝑋 ∈ 𝐴
∴ 𝐴∁𝐵

3. 3-Probar que ∀ 𝐴, 𝐵, 𝐶 = 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶
𝑋 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ↔ 𝑋 ∈ 𝐴 ∨ 𝑋 ∈ 𝐵 ∪ 𝐶 [𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 ∪]
𝑋 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ↔ 𝑋 ∈ 𝐴 ∨ 𝑋 ∈ 𝐵 ∨ 𝑋 ∈ 𝐶 [𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 ∪]
𝑋 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ↔ 𝑋 ∈ 𝐴 ∨ 𝑋 ∈ 𝐵 ∨ 𝑋 ∈ 𝐶[𝐴𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎]
𝑋 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ↔ 𝑋 ∈ (𝐴 ∪ 𝐵) ∨ 𝑋 ∈ 𝐶[𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 ∪]
𝑋 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ↔ 𝑋 ∈ (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶
∴ 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶
4-Muestre un ejemplo que se cumple
𝐴∁𝐵 ↔ 𝐵 𝑐 𝐴 𝑐
𝐴∁𝐵 ↔ (∀𝑋)(𝐴 ∈ 𝐴 → 𝑋 ∈ 𝐵)
𝐴∁𝐵 ↔ (∀𝑋)(𝑋 ∉ 𝐵 → 𝑋 ∉ 𝐴)
𝐴∁𝐵 ↔ (∀𝑋)(𝑋 ∈ 𝐵 𝑐 → 𝑋 ∈ 𝐴 𝑐)
𝐴∁𝐵 ↔ 𝐵 𝑐
𝐴 𝑐

4. 5-Expresar por compresión.
∈={3√3,5√3,9√3}
X= (2n+1)√3
N=1→X= (2(1)+1)√3=3√3
N=2→X= (2(2)+1)√3=5√3
N=4→X= (2(4)+1)√3=9√3
Entonces:
E={X∈R/X=(2n+1) √3,n∈N,1≤n≤4}
6-Hallar los conjuntos AyB sabiendo que:
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a- 𝐴 𝑐 ∩ 𝐵 𝑐={6 } ⟹ 6 ∉ 𝑎 ∧ 6 ∉ 𝐵
b-A-B={7,9} ⟹ 7 ∈ 𝐴 ∧ 7 ∉ 𝐵, 9 ∈ 𝐴 ∧ 9 ∉ 𝐵
c-𝐴 ∩ 𝐵 ={0,5,8 } ⟹ 0 ∈ 𝐴 ∧ 0 ∈ 𝐵, 5 ∈ 𝐴 ∧ 5 ∈ 𝐵, 8 ∈ 𝐴 ∧ 8 ∈ 𝐵
1
3
2
4
7
9
0
5
8
A BU
6
A={ 0,5,7,8,9}
B={0,1,2,3,4,5,8 }

5. 7-Expresar por Extensión
G= {b𝜖𝑍
𝑏+3
𝑏+1
= −3}
Resolviendo la ecuación
𝑏+3
𝑏+1
= -3 ⟹ b + 3 = −3 b + 1
⟹ 𝑏 + 3 = −3𝑏 − 3
⟹ 𝑏 + 3𝑏 = −3 − 3
⟹ 4𝑏 = −6
⟹ 𝑏 =
−6
4
⟹ 𝑏 =
−3
2
b=
−3
2
∉ 𝑍, entonces el conjunto b=∅

6. 8-Simplicar: (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐵 ∩ 𝐴 𝐶) 𝑐
≡ (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐵 𝑐 ∪ 𝐴 𝑐 𝑐
) De Morgan
≡ (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵 𝑐 ∪ 𝐴 Doble Negación
≡ [(𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵 𝑐
] ∪ 𝐴 Asociativa
≡ 𝐴 ∪ 𝐵 𝐶 ∩ 𝐵 ∪ 𝐵 𝑐 ∪ 𝐴 Distributiva
≡ [(𝐴 ∪ 𝐵 𝐶) ∩ 𝑈] ∪ 𝐴 Tercio excluido
≡ (𝐴 ∪ 𝐵 𝑐
) ∪ 𝐴 Identidad
≡ (𝐵 𝑐 ∪ 𝐴) ∪ 𝐴 Conmutativa
≡ 𝐵 𝑐
∪ (𝐴 ∪ 𝐴) Asociativa
≡ 𝐵 𝑐
∪ 𝐴 Idempotentes