El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la uniforme, gamma, Ji cuadrada, t student y F de Snedecor. Explica que una variable aleatoria sigue una determinada distribución si cumple con ciertas propiedades estadísticas como la media y la varianza. También define conceptos como estadístico y variable aleatoria.

1. Distribución
en el
Muestreo

2. Ing. Brayan Barboza Torrez
Población
Muestra
Datos
numéricosEstadísticos
Parámetros y
Características
(Poblacionales)
Extrae
Generar
Utilizamos
para obtener
Describir
Estimación

3. “Conjunto de elementos en los que se observa
alguna característica común”
“Valores que toma la característica
observada en cada elemento de la población”
“Característica numérica que describe una
variable observada en la población”
“Conjunto de unidades representativas de una
población”
“Función de los valores de la muestra”
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4. La inferencia estadística esta basada en
el estudio de las muestras
La muestra debe ser representativa de
la población para extraer conclusiones
validas sobre esta población
La muestra debe ser aleatoria
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5. Ing. Brayan Barboza Torrez
Una función de los elementos de una muestra aleatoria que no depende de un
parámetro desconocido, se llama ESTADÍSTICO.
𝑿 𝟏 + 𝑿 𝟐 ෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊 − 𝟑 𝟐
Si X es una variable aleatoria con media μ y varianza σ2 valores conocidos
entonces operaciones con estos valores son Estadísticos
෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝑿𝒊 − 𝝁 𝟐 𝑿 𝟒
𝛔
− 𝟒𝝁

6. Ing. Brayan Barboza Torrez
Debido a que, un Estadístico es una función de los elementos de una
muestra aleatoria de una variable aleatoria, el Estadístico es a su vez
una variable aleatoria
𝑬 𝑿 𝟏 + 𝑿 𝟐 + ⋯ + 𝑿 𝒏 = ෍
𝒊=𝟏
𝒏
ሻ𝑬(𝑿𝒊
𝑽 𝑿 𝟏 + 𝑿 𝟐 + ⋯ + 𝑿 𝒏 = ෍
𝒊=𝟏
𝒏
ሻ𝑽(𝑿𝒊

7. Ing. Brayan Barboza Torrez
Para describir el comportamiento de una Variable Aleatoria se estudia
su distribución de probabilidad. Para describir los resultados de un
experimento aleatorio, se busca determinar una distribución de
probabilidad o modelo probabilístico que satisfaga a un conjunto de
supuestos.

8. Ing. Brayan Barboza Torrez
La variable aleatoria continua X, tiene una distribución
uniforme (rectangular) en el intervalo [a,b]
𝒇 𝒙 = ൞
𝟏
𝒃 − 𝒂
𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒃
𝟎 𝒆𝒏 𝒐𝒕𝒓𝒐 𝒄𝒂𝒔𝒐
Si la variable aleatoria X posee distribución uniforme en [a,b]
entonces:
𝑬𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒏𝒛𝒂 ∶ 𝝁 = 𝑬 𝒙 =
𝒂+𝒃
𝟐
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂: 𝑉 𝑥 = 𝜎2 =
𝑏 − 𝑎 2
12

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La variable aleatoria continua X, tiene una distribución
gamma con parámetros r,𝛼 se representan como Г(r, 𝛼ሻ
Si la variable aleatoria X posee distribución gamma con Г(r, 𝛼ሻ
entonces se verifica:
𝑬𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒏𝒛𝒂 ∶ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝝁 = 𝑬 𝒙 =
𝒓
𝛼
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂: 𝑉 𝑥 = 𝜎2
=
𝑟
𝛼2
𝑓 𝒙 = ൞
𝜶 𝒓
ሻГ(𝒓
∗ 𝒙 𝒓−𝟏 ∗ 𝒆−𝜶𝒙, 𝒙 ≥ 𝟎
𝟎, 𝒙 < 𝟎

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12. Ing. Brayan Barboza Torrez
La variable aleatoria continua X, tiene una distribución Ji cuadrada con
n grados de libertad y se representan como 𝑋2
(𝑛ሻ y su función de
densidad esta dada por:
Si la variable aleatoria X posee distribución Ji cuadrada con n grados
de libertad, entonces 𝑋2(𝑛ሻ se verifica:
𝑬𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒏𝒛𝒂 ∶ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝝁 = 𝑬 𝒙 =n
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂: 𝑉 𝑥 = 𝜎2
= 2n
𝒇 𝒙 =
𝟐− Τ𝒏 𝟐 𝒙
𝒏
𝟐−𝟏
ቁГ(
𝒏
𝟐
∗ 𝒆− Τ𝒙 𝟐
, 𝒙 ≥ 𝟎
𝟎, 𝒙 < 𝟎

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14. Ing. Brayan Barboza Torrez
La variable aleatoria continua T, tiene una distribución t student con r
grados de libertad y se representan como t (𝑟ሻ y su función de densidad
esta dada por:
Si la variable aleatoria T posee distribución t student con r grados de
libertad, entonces en 𝑡(𝑟ሻ se verifica:
𝑬𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒏𝒛𝒂 ∶ 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝝁 = 𝑬 𝒙 =0
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂: 𝑉 𝑥 = 𝜎2
=
𝑟
𝑟−2
𝒇 𝒕 = 𝑻 𝒐 𝟏 +
𝒕 𝟐
𝒓
−
𝒓+𝟏
𝟐
−∞ < 𝒕 < ∞ ; 𝒓 ∈ ℝ

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16. Ing. Brayan Barboza Torrez
Sean las variables aleatorias continuas Y,W, se verifica que :
𝒀 → 𝑿 𝒏
𝟐
W→ 𝑿 𝒎
𝟐
“ambas independientes”
Definimos la nueva variable aleatoria X como:
𝑿 =
𝒀
𝒏
𝑾
𝒎

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Entonces la variable aleatoria X sigue una distribución F
Snedecor con n y m grados de libertad
𝑿 → 𝑭 𝒏,𝒎

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Para valores grandes de n y m,la distribución F de Snedecor se
aproxima a la distribución Normal
𝑿 → 𝑭 𝒏,𝒎

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