Ciclo: 2016-2 Autor: Angel Valencia Miranda FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

1. CURSO: PROCESOS ESTOCÁSTICOS COD. CURSO: CB123 M
1. Dada la variable aleatoria bidimensional (X;Y) con la función de densidad conjunta
𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑥2
𝑦 𝑥2
≤ 𝑦 ≤ 1
0 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜
Calcular:
a. El valor de la constante c.
b. 𝑃(𝑋 ≥ 𝑌)
c. Función de distribución conjunta.
2. Sea (X,Y) una v.a. bidimensional con función de densidad conjunta.
𝑓(𝑥, 𝑦) = {
3𝑥(1 − 𝑥𝑦) 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1
0 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜
Calcular:
a. Las funciones de densidad marginales.
b. La función de distribución conjunta.
c. Las funciones de distribución marginales.
3. Sea (X,Y) una v.a. bidimensional con función de densidad conjunta
𝑓𝑥𝑦(𝑥𝑖, 𝑦𝑗) = {
𝑘𝑥𝑖
2
𝑦𝑗 𝑥𝑖 = 1,2 , 𝑦𝑗 = 1,2,3
0 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Calcular:
a. El valor de k.
b. La función de densidad marginal de X e Y.
c. Las funciones de distribución marginales
d. Calcular 𝑓𝑦|𝑥(𝑦𝑗|𝑥𝑖) y 𝑓𝑥|𝑦(𝑥𝑖|𝑦𝑗)
Ing. Ángel Valencia Miranda
Octubre 2016
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ciclo Académico: 2016-2
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Fecha: 31/10/16
DEPARTAMENTOS ACADÉMICOS Duración: 1h 50m
TIPO DE PRUEBA: PRACTICA No. Ex. PARCIAL EX. FINAL EX. SUST.3