2. DEFINICION DE CONJUNTOS
• Un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto,
pueden ser las siguientes: personas, numeros, colores, figuras, letras etc.
Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido
como incluido de algún modo dentro de él.
4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
•
•
•
•
•
•
•
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra
de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
EJEMPLO
{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
{5, z, ♠} {♠, a} = {5, z}
{♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
{1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}
5. NUMEROS REALES
•
•
•
•
•
son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i,
que es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para
simplificar la interpretación matemática de efectos como los fenómenos
eléctricos.
EJEMPLOS
En el polo Norte la temperatura está por debajo de 0ºC durante casi
todo el año, entre -43 ºC y -15ºC en invierno. Una persona compra un
vehículo por 10.000 pesos pero solo tiene 3.000 pesos.
Esto significa que queda debiendo 7.000 pesos.
6. DESIGUALDADES
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es
una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como
los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no
puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "
estrictamente mayor que"
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades
amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo
general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es
mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
8. DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO
•
•
•
•
El valor absoluto es un concepto que está presente en
diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo
en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos
más complejos es un concepto muy útil, como en las
definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el
mismo número pero con signo positivo. En otras palabras, es
el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo
o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4−4 se
representa como |−4||−4| y equivale a 44, y el valor absoluto
de 44 se representa como |4||4|, lo cual también equivale a 44.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a
la distancia que existe de un punto al origen. Por ejemplo, si se
recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la
derecha, llegamos a −4−4 o a 44, respectivamente; el valor
absoluto de cualquiera de dichos valores es 44.
9. EJEMPLO DE VALOR ABSOLUTO
• a) (3) = 3, porque 3 > O
b) (-3 )= - (-3) = 3, porque -3 < O tomamos
su inverso
c) Si ( x ) = 3 entonces x = 3 óx= -3
e) (x-1)=5 por lo tanto x-1=5 ó x-1= -5
x-1 =5 por lo tanto x=6
x-1=-5 por lo tanto x=-4
10. DESIGUALDADES CON VALOR
ABSOLUTO
• UNA DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO ES UNA DESIGUALDAD
QUE TIENE UN SIGNO DE VALOR ABSOLUTO CON UNA VARIABLE
DENTRO
11. PLANO NUMERICO
• el plano cartesiano es un sistema de referencias
que se encuentra conformado por dos rectas
numéricas, una horizontal y otra vertical, que se
cortan en un determinado punto. A la horizontal
se la llama eje de las abscisas o de las x y al
vertical eje de las coordenadas o de las yes, en
tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina
origen. La principal función o finalidad de este
plano será el de describir la posición de puntos,
los cuales se encontrarán representados por sus
coordenadas o pares ordenados. Las
coordenadas se formarán asociando un valor del
eje x y otro del eje y.
12. PUNTO MEDIO
•
•
•
Punto medio en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto
equidistante en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de dos elementos
geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas,
etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto
medio es único y equidista de los extremos del
segmento. Por cumplir esta última condición,
pertenece a la mediatriz del segmento.
13. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
•
•
•
•
•
•
Distancia entre dos puntos
El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia
para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano
cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las
coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia
entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de
las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia
entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia
de sus abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de
las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia
entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia
de sus ordenadas. (y1 - y2)
14. Representacion grafica de las
conicas
• El estudio de las cónicas tiene su origen en el libro de Apolonio
de Perga, Cónicas, en el cual se estudian las figuras que
pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos
planos. Previamente a este trabajo existían estudios
elementales sobre determinadas intersecciones de planos
perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose
elipses, parábolas o hipérbolas según que el ángulo superior
del cono fuese agudo, recto u obtuso, respectivamente. Si
bien no disponía de la geometría analítica todavía, Apolonio
hace un tratamiento de las mismas que se aproxima mucho a
aquélla. Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los
únicos que existieron hasta que Fermat y Descartes, en una de
las primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron
el problema llegando a su casi total estudio, haciendo siempre
la salvedad de que no manejaban coordenadas negativas, con
las restricciones que esto impone.
15. •
•
•
•
•
Circunferencia: Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la
circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.
Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias
a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse..
Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos
de la hipérbola .
Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz .
16. EJERCICIO
•
•
•
•
Ejercicio nº 1.- Expresa en forma de
intervalo los números que verifican
(X-4)=2
Ejercicio nº 2.- Averigua, escribiendo el
resultado en forma de intervalo, qué
valores de x son los que cumplen esta
desigualdad
(x-5)
