Ingeniería de control II

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
MATAMOROS
CRITERIO DE ESTABILIDAD DE
NYQUIST CON MATLAB
M.C. Jorge Alejandro Gallegos de la Cruz

2. INSTRUCCIONES PREVIAS
1. Para determinar la estabilidad de un sistema
de control utilizando el Criterio de Estabilidad de
Nyquist con Matlab, se utiliza directamente el
comando: nyquist(num,den) a la función de
transferencia de lazo abierto del sistema,
G(s)H(s). Posteriormente se analiza si la traza
obtenida rodea o no el punto (-1, 0) de acuerdo
a lo siguiente:

3. a) El punto -1 + j0 no está rodeado. Esto implica
que el sistema es estable si no hay polos de
G(s)H(s) en el semiplano derecho del plano “s”;
de lo contrario, el sistema es inestable.
b) El punto -1 + j0 queda rodeado una o varias
veces en sentido contrario al de las agujas del
reloj. En este caso, el sistema es estable si el
número de rodeos en sentido contrario al de las
agujas del reloj es igual al número de polos
G(s)H(s) en el semiplano derecho del plano “s”;
de lo contrario, el sistema es inestable.
c). El punto -1 + j0 queda rodeado una o varias
veces en el sentido de las agujas del reloj. En
este caso el sistema es inestable.

4. 2. Una vez analizada la traza obtenida se
concluye si el sistema es estable o no, esto se
hace de acuerdo a los incisos anteriores.
3. Para comprobar el resultado de la estabilidad
se puede usar el comando step(num,den) con la
función de transferencia de lazo cerrado, o bien,
desarrollando el sistema en Simulink y
realizando la simulación propia del sistema.

5. EJEMPLO 1


6. Comando de Matlab
Traza obtenida
El punto -1 +j0 no queda
no queda rodeado, por –
tanto, el sistema es
ESTABLE

7. 

8. Comando de Matlab
Gráfica obtenida
Se observa que el sistema
es ESTABLE

9. En simulink el sistema se desarrollaría de la
siguiente forma:
La respuesta obtenida es:
Se observa que el sistema
es ESTABLE

10. EJEMPLO 2


11. Comando de Matlab
Traza obtenida
El punto -1 +j0 no queda
no queda rodeado, por –
tanto, el sistema es
ESTABLE

12. 

13. Gráfica obtenida
En Simulink:
Se observa que el sistema
es ESTABLE

14. 
La traza toca el punto -1+j0 por lo
que se concluye que el sistema
está en el limite de la estabilidad o
se dice que es CRÍTICAMENTE
ESTABLE.

15. 
Se observa que el sistema es
CRÍTICAMENTE ESTABLE u
OSCILATORIO

16. 

17. Comando de Matlab
Traza obtenida
El punto .1+j0 queda
rodeado 1 vez en el
sentido de las agujas del
reloj, por lo tanto el
sistema es INESTABLE.

18. 
Se observa que el sistema es
INESTABLE

19. En Simulink: