Este documento presenta estrategias para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética y el álgebra en la secundaria. Primero, destaca la importancia de la dimensión afectiva de los estudiantes y cómo sus creencias, actitudes y emociones afectan su éxito en matemáticas. Luego, enfatiza el uso positivo de los errores de los estudiantes para mejorar su aprendizaje. Finalmente, señala que la retroalimentación efectiva y la enseñanza contextualizada son claves para lograr mej
Una ecuación es una expresión matemática que involucra dos expresiones separadas por un signo de igualdad. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que ambos lados sean iguales. Las ecuaciones pueden ser de diferentes grados dependiendo del mayor exponente, y cuanto mayor sea el grado más complejas serán las soluciones. Para resolver ecuaciones de primer grado se deben reducir términos semejantes y despejar la incógnita dejándola sola en un lado.
Tarea 5 de introducción al álgebra linealLolis Morales
El documento introduce conceptos básicos de álgebra lineal como vectores en el plano y en el espacio, incluyendo definiciones geométricas y algebraicas de vectores, magnitud y dirección de vectores, multiplicación de vectores por escalares, ángulo entre vectores, producto cruz y producto escalar. También presenta ejemplos numéricos y teoremas relacionados con estos temas, así como el uso de calculadoras y MATLAB para trabajar con vectores. Finalmente, incluye una sección de autoevaluación con ejercicios sobre los conceptos explic
Este documento presenta una tesis de maestría sobre el aprendizaje de los números enteros en estudiantes de séptimo grado de la Escuela Nacional de Música. La tesis analiza las dificultades que tienen los estudiantes para aprender la adición y sustracción de números enteros, y propone actividades de aprendizaje basadas en un modelo operatorio de fichas en el plano para ayudar a superar estos obstáculos. La investigación utilizará una prueba diagnóstica, experiencias de aprendizaje y análisis de resultados para evaluar
Este documento presenta una lección sobre intervalos, desigualdades e inecuaciones impartida por el profesor Omar E. Estrada en el IED Simón Rodríguez. La lección introduce los conceptos de intervalos, propiedades de desigualdades, expresión de inecuaciones como intervalos, resolución de inecuaciones de primer y segundo grado, y resolución de inecuaciones racionales. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada tema.
DIAGRAMA DE FLUJO (FLOWCHART) QUE SINTETIZA EL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA SOBRE FUNCIÓN CUADRÁTICA, PROCESO ORIENTADO A LA PRÁCTICA Y DESARROLLO DE CAPACIDADES TALES COMO LA OBSERVACIÓN, ANÁLISIS, INTERPRETACIÓN, ARGUMENTACIÓN, INFERENCIA, METACOGNICIÓN, ETC.
1) El documento introduce conceptos básicos sobre sucesiones como términos, sucesión, ley de recurrencia, término general, término n-ésimo y tipos de progresiones como aritméticas y geométricas.
2) Se explican las fórmulas para calcular el término general y la suma de los términos de una progresión aritmética y geométrica.
3) Se incluyen ejemplos para ilustrar los conceptos y ejercicios resueltos para practicar.
Una fracción es una división indicada de dos números enteros, llamados numerador y denominador. Existen fracciones propias e impropias, decimales u ordinarias, homogéneas u heterogéneas, reductibles o irreductibles. Dos fracciones son equivalentes si, reducidas a un común denominador, resultan iguales. Para determinar qué fracción es mayor se pueden usar la regla de productos cruzados o transformando las fracciones a un denominador común.
Este documento es una lista de cotejo para evaluar el desempeño de un estudiante en la asignatura de Matemáticas V. La lista detalla aspectos como procedimientos correctos, entrega oportuna, presentación de resultados y aplicación adecuada de teoremas. El profesor utilizará esta lista para calificar el desempeño del estudiante asignando puntuaciones por cada aspecto evaluado.
Una ecuación es una expresión matemática que involucra dos expresiones separadas por un signo de igualdad. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que ambos lados sean iguales. Las ecuaciones pueden ser de diferentes grados dependiendo del mayor exponente, y cuanto mayor sea el grado más complejas serán las soluciones. Para resolver ecuaciones de primer grado se deben reducir términos semejantes y despejar la incógnita dejándola sola en un lado.
Tarea 5 de introducción al álgebra linealLolis Morales
El documento introduce conceptos básicos de álgebra lineal como vectores en el plano y en el espacio, incluyendo definiciones geométricas y algebraicas de vectores, magnitud y dirección de vectores, multiplicación de vectores por escalares, ángulo entre vectores, producto cruz y producto escalar. También presenta ejemplos numéricos y teoremas relacionados con estos temas, así como el uso de calculadoras y MATLAB para trabajar con vectores. Finalmente, incluye una sección de autoevaluación con ejercicios sobre los conceptos explic
Este documento presenta una tesis de maestría sobre el aprendizaje de los números enteros en estudiantes de séptimo grado de la Escuela Nacional de Música. La tesis analiza las dificultades que tienen los estudiantes para aprender la adición y sustracción de números enteros, y propone actividades de aprendizaje basadas en un modelo operatorio de fichas en el plano para ayudar a superar estos obstáculos. La investigación utilizará una prueba diagnóstica, experiencias de aprendizaje y análisis de resultados para evaluar
Este documento presenta una lección sobre intervalos, desigualdades e inecuaciones impartida por el profesor Omar E. Estrada en el IED Simón Rodríguez. La lección introduce los conceptos de intervalos, propiedades de desigualdades, expresión de inecuaciones como intervalos, resolución de inecuaciones de primer y segundo grado, y resolución de inecuaciones racionales. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada tema.
DIAGRAMA DE FLUJO (FLOWCHART) QUE SINTETIZA EL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA SOBRE FUNCIÓN CUADRÁTICA, PROCESO ORIENTADO A LA PRÁCTICA Y DESARROLLO DE CAPACIDADES TALES COMO LA OBSERVACIÓN, ANÁLISIS, INTERPRETACIÓN, ARGUMENTACIÓN, INFERENCIA, METACOGNICIÓN, ETC.
1) El documento introduce conceptos básicos sobre sucesiones como términos, sucesión, ley de recurrencia, término general, término n-ésimo y tipos de progresiones como aritméticas y geométricas.
2) Se explican las fórmulas para calcular el término general y la suma de los términos de una progresión aritmética y geométrica.
3) Se incluyen ejemplos para ilustrar los conceptos y ejercicios resueltos para practicar.
Una fracción es una división indicada de dos números enteros, llamados numerador y denominador. Existen fracciones propias e impropias, decimales u ordinarias, homogéneas u heterogéneas, reductibles o irreductibles. Dos fracciones son equivalentes si, reducidas a un común denominador, resultan iguales. Para determinar qué fracción es mayor se pueden usar la regla de productos cruzados o transformando las fracciones a un denominador común.
Este documento es una lista de cotejo para evaluar el desempeño de un estudiante en la asignatura de Matemáticas V. La lista detalla aspectos como procedimientos correctos, entrega oportuna, presentación de resultados y aplicación adecuada de teoremas. El profesor utilizará esta lista para calificar el desempeño del estudiante asignando puntuaciones por cada aspecto evaluado.
Los números han surgido a lo largo de la historia como una herramienta para resolver problemas de conteo, medición, ordenación, entre otros. Actualmente los vemos como algo ya terminado y tendemos a creer que siempre existieron así; sin embargo, en cada época, cuando se introdujo algún número nuevo o grupo de números nuevos, a menudo se suscitaban polémicas muy fuertes y estos números tardaban muchos años en ser aceptados por la comunidad en general. Tales son los casos del cero, de los números negativos, los números irracionales, etcétera.
El documento explica el método de Ruffini para factorizar polinomios. El método implica ordenar los coeficientes del polinomio y probar cada divisor del término independiente, multiplicando y sumando en cada paso. Si el resultado final es cero, ese divisor es un factor del polinomio. Repitiendo el proceso, se pueden encontrar todos los factores y reescribir el polinomio como un producto de polinomios de menor grado.
Este documento describe diferentes tipos de sucesiones numéricas, incluyendo sucesiones aritméticas, geométricas, de Fibonacci, triangulares, cuadradas y cúbicas. Explica las reglas que definen cada sucesión y da ejemplos de cómo aparecen en la naturaleza y su importancia actual en programación.
Este documento presenta un examen de 12 preguntas sobre funciones cuadráticas y parábolas. Las preguntas requieren que los estudiantes identifiquen características como vértices, ejes de simetría, intersecciones con los ejes coordenados y concavidad de funciones dadas por sus gráficas o ecuaciones. El examen evalúa la comprensión de conceptos fundamentales de geometría como parábolas, funciones cuadráticas y sus propiedades.
1. El documento presenta 34 ejercicios de progresiones aritméticas y geométricas para practicar y resolver. Incluye problemas sobre hallar términos, diferencias, razones, sumas y expresiones generales.
2. Los ejercicios abarcan temas como interpolar términos, hallar sumas de progresiones limitadas, determinar los extremos dados ciertos datos y calcular términos dados otros.
3. La solución a cada ejercicio se presenta de forma concisa para facilitar la comprensión y verificación de los resultados.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas para estudiantes de secundaria. Explica conceptos como términos algebraicos, clases de expresiones, términos semejantes, reducción de términos semejantes, grado de expresiones y valor numérico. El objetivo es que los estudiantes aprendan a simplificar, representar enunciados y determinar el valor de expresiones algebraicas.
Números primos y compuestos (aritmética)mathsgosanti
Este documento trata sobre números primos y compuestos. Explica que los números primos solo tienen dos divisores, 1 y el propio número, mientras que los números compuestos tienen más de dos divisores. También describe cómo descomponer un número en sus factores primos y la criba de Eratóstenes, un método para encontrar todos los números primos menores a un número dado.
Un sistema lineal es un conjunto de ecuaciones lineales con más de una incógnita. Puede tener cero soluciones (inconsistente), una solución única (determinado) o infinitas soluciones (indeterminado). Para determinar el número de soluciones se pueden usar métodos gráficos o de Gauss, el cual reduce la matriz aumentada a una escalonada que indica si el sistema es inconsistente, determinado o indeterminado.
El razonamiento es válido. La hipótesis H1 establece que la dolarización es difícil o no les gusta a muchas personas. La hipótesis H2 establece que si las medidas económicas son viables, entonces la dolarización no es difícil. Por lo tanto, si las medidas económicas no son viables (premisa de la conclusión), entonces la dolarización sería difícil, por lo que a muchas personas no les gustaría (conclusión).
Probabilidad y estadistica practica en equipomaria flores
La rubrica de evaluación presenta cuatro aspectos a evaluar en las prácticas en equipo en aula: comportamiento del equipo, procedimiento de solución, resultado y conclusión. Se describen los niveles de desempeño como altamente competente, competente, satisfactorio y en desarrollo. Otra rubrica presenta cinco indicadores para evaluar mapas conceptuales. Una tercera rubrica evalúa exámenes de conocimientos. Finalmente, una lista de cotejo evalúa tablas en Excel.
Este documento presenta una serie de ejercicios de exponentes, radicales y racionalización de fracciones para un curso de ingeniería industrial. Los ejercicios incluyen simplificar expresiones con exponentes y radicales, reducir términos semejantes, racionalizar denominadores utilizando identidades como (a+b)(a-b)=a^2-b^2, y expresar resultados en su forma mínima.
El documento presenta la resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Primero se sustituyen las variables en las ecuaciones para obtener ecuaciones con solo 2 incógnitas. Luego se igualan y resuelven estas ecuaciones para encontrar los valores de las incógnitas, sustituyéndolos de nuevo en las ecuaciones originales para verificar la solución. El sistema tiene como solución x=2, y=3, z=1.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones de primer grado, incluyendo cómo expresar información en lenguaje algebraico, sumar y restar expresiones algebraicas, resolver ecuaciones utilizando las reglas de la suma y el producto, y resolver ecuaciones con paréntesis o denominadores.
Este documento presenta un taller de álgebra con varias secciones. La primera sección pide completar una tabla con información sobre términos algebraicos como grados y clases. La segunda sección pide interpretar enunciados en lenguaje algebraico. La tercera sección pide resolver operaciones con términos semejantes. La cuarta sección pide hallar valores numéricos de expresiones algebraicas sustituyendo valores. La quinta sección pide resolver expresiones hallando valores numéricos.
Material didáctico diseñado para desarrollar aprensizajes respecto a los números enteros, originalmente fue diseñado para el primero de secundaria, pero por su simplicidad y presentación puede ser usado en el nivel primario.
Este documento presenta una lección sobre homotecias en geometría. Explica cómo realizar una homotecia en un plano cartesiano siguiendo 10 pasos. Luego define una homotecia como una transformación que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma, y distingue entre homotecias directas e inversas dependiendo de si la razón k es positiva o negativa. Finalmente propone una actividad en GeoGebra para aplicar homotecias a diferentes polígonos.
Este documento presenta información sobre perímetros y áreas de polígonos regulares. Explica las clases de polígonos regulares, sus partes, y cómo calcular el perímetro y el área de cada figura. También incluye ejemplos de ejercicios y una bibliografía.
Este documento presenta varios ejercicios y situaciones problémicas relacionadas con funciones y gráficas de funciones. Incluye instrucciones para construir gráficas de funciones básicas y sus transformaciones, así como modelar y graficar funciones que representan fenómenos físicos como la altura de las olas, vibraciones sonoras, presión sanguínea, brillo de estrellas variables, distancia iluminada por un faro y longitud de sombra de una persona a lo largo del día. Se pide determinar características
El documento trata sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos y que forman un conjunto infinito ordenado en la recta numérica. También presenta ejemplos de operaciones con números enteros y cómo resolver problemas matemáticos utilizando números enteros.
Este documento presenta 5 ejercicios de cálculo de logaritmos. Los ejercicios incluyen calcular logaritmos usando la definición, encontrar valores usando logaritmos conocidos y resolver ecuaciones utilizando propiedades de logaritmos. El documento proporciona las soluciones detalladas para cada uno de los 5 ejercicios planteados.
Este documento presenta estrategias para enseñar matemáticas en el nivel secundario, incluyendo aplicar estrategias innovadoras, elaborar juegos de aprendizaje y utilizar material concreto. También discute conceptos como porcentajes, aumentos y descuentos sucesivos, y pre-álgebra, así como criterios para la enseñanza efectiva de matemáticas.
El documento proporciona una introducción al álgebra. Define el álgebra como la rama de las matemáticas que estudia la cantidad de manera general y abstracta usando números y letras. Distingue el álgebra de la aritmética señalando que el álgebra usa letras para representar cantidades desconocidas. Además, explica conceptos clave como expresiones algebraicas, términos, clasificación de expresiones en monomios, binomios, trinomios y polinomios, y define el grado de los monomios y polin
Los números han surgido a lo largo de la historia como una herramienta para resolver problemas de conteo, medición, ordenación, entre otros. Actualmente los vemos como algo ya terminado y tendemos a creer que siempre existieron así; sin embargo, en cada época, cuando se introdujo algún número nuevo o grupo de números nuevos, a menudo se suscitaban polémicas muy fuertes y estos números tardaban muchos años en ser aceptados por la comunidad en general. Tales son los casos del cero, de los números negativos, los números irracionales, etcétera.
El documento explica el método de Ruffini para factorizar polinomios. El método implica ordenar los coeficientes del polinomio y probar cada divisor del término independiente, multiplicando y sumando en cada paso. Si el resultado final es cero, ese divisor es un factor del polinomio. Repitiendo el proceso, se pueden encontrar todos los factores y reescribir el polinomio como un producto de polinomios de menor grado.
Este documento describe diferentes tipos de sucesiones numéricas, incluyendo sucesiones aritméticas, geométricas, de Fibonacci, triangulares, cuadradas y cúbicas. Explica las reglas que definen cada sucesión y da ejemplos de cómo aparecen en la naturaleza y su importancia actual en programación.
Este documento presenta un examen de 12 preguntas sobre funciones cuadráticas y parábolas. Las preguntas requieren que los estudiantes identifiquen características como vértices, ejes de simetría, intersecciones con los ejes coordenados y concavidad de funciones dadas por sus gráficas o ecuaciones. El examen evalúa la comprensión de conceptos fundamentales de geometría como parábolas, funciones cuadráticas y sus propiedades.
1. El documento presenta 34 ejercicios de progresiones aritméticas y geométricas para practicar y resolver. Incluye problemas sobre hallar términos, diferencias, razones, sumas y expresiones generales.
2. Los ejercicios abarcan temas como interpolar términos, hallar sumas de progresiones limitadas, determinar los extremos dados ciertos datos y calcular términos dados otros.
3. La solución a cada ejercicio se presenta de forma concisa para facilitar la comprensión y verificación de los resultados.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas para estudiantes de secundaria. Explica conceptos como términos algebraicos, clases de expresiones, términos semejantes, reducción de términos semejantes, grado de expresiones y valor numérico. El objetivo es que los estudiantes aprendan a simplificar, representar enunciados y determinar el valor de expresiones algebraicas.
Números primos y compuestos (aritmética)mathsgosanti
Este documento trata sobre números primos y compuestos. Explica que los números primos solo tienen dos divisores, 1 y el propio número, mientras que los números compuestos tienen más de dos divisores. También describe cómo descomponer un número en sus factores primos y la criba de Eratóstenes, un método para encontrar todos los números primos menores a un número dado.
Un sistema lineal es un conjunto de ecuaciones lineales con más de una incógnita. Puede tener cero soluciones (inconsistente), una solución única (determinado) o infinitas soluciones (indeterminado). Para determinar el número de soluciones se pueden usar métodos gráficos o de Gauss, el cual reduce la matriz aumentada a una escalonada que indica si el sistema es inconsistente, determinado o indeterminado.
El razonamiento es válido. La hipótesis H1 establece que la dolarización es difícil o no les gusta a muchas personas. La hipótesis H2 establece que si las medidas económicas son viables, entonces la dolarización no es difícil. Por lo tanto, si las medidas económicas no son viables (premisa de la conclusión), entonces la dolarización sería difícil, por lo que a muchas personas no les gustaría (conclusión).
Probabilidad y estadistica practica en equipomaria flores
La rubrica de evaluación presenta cuatro aspectos a evaluar en las prácticas en equipo en aula: comportamiento del equipo, procedimiento de solución, resultado y conclusión. Se describen los niveles de desempeño como altamente competente, competente, satisfactorio y en desarrollo. Otra rubrica presenta cinco indicadores para evaluar mapas conceptuales. Una tercera rubrica evalúa exámenes de conocimientos. Finalmente, una lista de cotejo evalúa tablas en Excel.
Este documento presenta una serie de ejercicios de exponentes, radicales y racionalización de fracciones para un curso de ingeniería industrial. Los ejercicios incluyen simplificar expresiones con exponentes y radicales, reducir términos semejantes, racionalizar denominadores utilizando identidades como (a+b)(a-b)=a^2-b^2, y expresar resultados en su forma mínima.
El documento presenta la resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Primero se sustituyen las variables en las ecuaciones para obtener ecuaciones con solo 2 incógnitas. Luego se igualan y resuelven estas ecuaciones para encontrar los valores de las incógnitas, sustituyéndolos de nuevo en las ecuaciones originales para verificar la solución. El sistema tiene como solución x=2, y=3, z=1.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones de primer grado, incluyendo cómo expresar información en lenguaje algebraico, sumar y restar expresiones algebraicas, resolver ecuaciones utilizando las reglas de la suma y el producto, y resolver ecuaciones con paréntesis o denominadores.
Este documento presenta un taller de álgebra con varias secciones. La primera sección pide completar una tabla con información sobre términos algebraicos como grados y clases. La segunda sección pide interpretar enunciados en lenguaje algebraico. La tercera sección pide resolver operaciones con términos semejantes. La cuarta sección pide hallar valores numéricos de expresiones algebraicas sustituyendo valores. La quinta sección pide resolver expresiones hallando valores numéricos.
Material didáctico diseñado para desarrollar aprensizajes respecto a los números enteros, originalmente fue diseñado para el primero de secundaria, pero por su simplicidad y presentación puede ser usado en el nivel primario.
Este documento presenta una lección sobre homotecias en geometría. Explica cómo realizar una homotecia en un plano cartesiano siguiendo 10 pasos. Luego define una homotecia como una transformación que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma, y distingue entre homotecias directas e inversas dependiendo de si la razón k es positiva o negativa. Finalmente propone una actividad en GeoGebra para aplicar homotecias a diferentes polígonos.
Este documento presenta información sobre perímetros y áreas de polígonos regulares. Explica las clases de polígonos regulares, sus partes, y cómo calcular el perímetro y el área de cada figura. También incluye ejemplos de ejercicios y una bibliografía.
Este documento presenta varios ejercicios y situaciones problémicas relacionadas con funciones y gráficas de funciones. Incluye instrucciones para construir gráficas de funciones básicas y sus transformaciones, así como modelar y graficar funciones que representan fenómenos físicos como la altura de las olas, vibraciones sonoras, presión sanguínea, brillo de estrellas variables, distancia iluminada por un faro y longitud de sombra de una persona a lo largo del día. Se pide determinar características
El documento trata sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos y que forman un conjunto infinito ordenado en la recta numérica. También presenta ejemplos de operaciones con números enteros y cómo resolver problemas matemáticos utilizando números enteros.
Este documento presenta 5 ejercicios de cálculo de logaritmos. Los ejercicios incluyen calcular logaritmos usando la definición, encontrar valores usando logaritmos conocidos y resolver ecuaciones utilizando propiedades de logaritmos. El documento proporciona las soluciones detalladas para cada uno de los 5 ejercicios planteados.
Este documento presenta estrategias para enseñar matemáticas en el nivel secundario, incluyendo aplicar estrategias innovadoras, elaborar juegos de aprendizaje y utilizar material concreto. También discute conceptos como porcentajes, aumentos y descuentos sucesivos, y pre-álgebra, así como criterios para la enseñanza efectiva de matemáticas.
El documento proporciona una introducción al álgebra. Define el álgebra como la rama de las matemáticas que estudia la cantidad de manera general y abstracta usando números y letras. Distingue el álgebra de la aritmética señalando que el álgebra usa letras para representar cantidades desconocidas. Además, explica conceptos clave como expresiones algebraicas, términos, clasificación de expresiones en monomios, binomios, trinomios y polinomios, y define el grado de los monomios y polin
Este documento presenta estrategias para mejorar la enseñanza de la aritmética y el álgebra en primaria. Propone utilizar métodos como los de Dewey y Pólya para resolver problemas, así como actividades que desarrollen el pensamiento algebraico de forma lúdica. También describe etapas para la comprensión del álgebra e identifica retos como la interpretación errónea de símbolos. El objetivo es preparar a los estudiantes para asimilar conceptos algebraicos más adelante.
El documento contiene definiciones de varios términos matemáticos relacionados con el álgebra. Explica que el álgebra estudia las propiedades de las operaciones aritméticas y los números. El álgebra lineal estudia conceptos como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. También define términos como variables, funciones, plano cartesiano, gráficas y vectores.
El documento resume la historia del álgebra en diferentes civilizaciones antiguas como la egipcia, babilonia, china e india. Explica que los babilonios resolvían ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones, mientras que los egipcios resolvían problemas con una incógnita de forma aritmética. También describe los avances en álgebra realizados por matemáticos chinos como el uso de números negativos y métodos para resolver ecuaciones de alto grado. Finalmente, señala que los indios utilizaban el c
El documento describe varias estrategias efectivas para aprender inglés, incluyendo el uso de audiolibros, videos interactivos, música, chat en inglés y material didáctico. El uso de material didáctico adecuado puede motivar el aprendizaje de inglés y facilitar el proceso, ya que el inglés es uno de los idiomas más importantes en el mundo actualmente.
Manual estrategias de_aprendizaje (de inglés)Mnunez Mnunez
Este manual presenta varias estrategias para aprender inglés de manera autónoma. Incluye estrategias para aprender vocabulario como agrupar palabras por temas o crear redes semánticas, estrategias para aprender gramática como usar patrones y crear bancos de ejemplos, estrategias para la comprensión lectora como previsualizar y predecir, y estrategias para la comprensión auditiva como identificar palabras con énfasis. El manual fue diseñado por Claudia Isabel Marín Sánchez para apoyar el aprendizaje flexible y aut
El documento explica la operación de dividir a través de la historia. Los egipcios realizaban la división mediante duplicaciones y mitades. En la Edad Media, los restos se escribían encima del cociente. Los hindúes utilizaron la notación a/b para indicar la división. Rahn introdujo el signo ÷ en 1669, mientras que Leibniz introdujo el signo : en 1684.
Trabajo final de maestría, implementación de la herramienta lúdica el álgebra es un juego, en la enseñanza de factorización en el colegio nuestra señora de fátima.
Este documento presenta estrategias metodológicas para abordar el TDAH en el aula de secundaria. Explica qué es el TDAH, su diagnóstico y tratamiento. Describe cómo funciona un adolescente con TDAH y consideraciones en el ámbito educativo como la importancia del reconocimiento. Propone estrategias generales como la organización de recursos, actividades y evaluación, así como la coordinación con la familia. El objetivo es ofrecer herramientas pedagógicas para mejorar el aprendizaje de estudiantes con TDA
Este documento presenta el plan de estudios del primer semestre de sexto grado de computación. Se explican conceptos como funciones lógicas, gráficos estadísticos, filtros, funciones de búsqueda, protección de libros y hojas, imágenes y formas. También incluye ejemplos y prácticas de aplicación de estos conceptos en hojas de cálculo.
Este documento presenta actividades de autoevaluación sobre el sistema decimal de numeración, incluyendo divisiones, expresiones de números decimales como fracciones, multiplicaciones y divisiones por potencias de 10, ordenación y aproximación de números decimales, y cálculos con porcentajes y proporciones. El documento proporciona ejercicios resueltos paso a paso para que los estudiantes evalúen su comprensión de conceptos matemáticos básicos.
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones y cantidades mediante el uso de símbolos en lugar de números. Se divide en álgebra elemental, abstracta, lineal, universal y teoría de números algebraicos. El álgebra tuvo sus orígenes en civilizaciones antiguas como Babilonia y Egipto y ha ido evolucionando a través de la historia.
Este documento presenta estrategias para el aprendizaje de la matemática centrado en la resolución de problemas y el desarrollo de competencias matemáticas. Describe cuatro competencias matemáticas clave y estrategias heurísticas generales y específicas para cada competencia. También discute el uso del sector de matemática, las cuatro fases de Polya para la resolución de problemas, y recursos para ayudar en la automatización de cálculos.
El documento describe las principales leyes del álgebra de Boole, incluyendo la ley de idempotencia, la ley de involución, la ley conmutativa, la ley asociativa, la ley distributiva, la ley de cancelación y las leyes de Morgan. Cada ley establece una propiedad lógica o relación matemática clave entre operadores lógicos como la conjunción, la disyunción y la negación.
Este documento presenta cuatro juegos didácticos para la enseñanza de las matemáticas. Brevemente describe la justificación y objetivos de los juegos didácticos, así como las características generales de los juegos. Luego procede a explicar con más detalle cuatro juegos específicos: Bingomate, Crack del Álgebra, Logos y Adivinación de Números.
Este documento presenta un resumen sobre radicales. Explica que los radicales pertenecen a los números irracionales. Define los radicales y sus propiedades, y describe cómo simplificar expresiones con radicales mediante la aplicación de propiedades. También cubre operaciones como la multiplicación, suma, resta y división de radicales, así como la resolución de ecuaciones con radicales.
Este documento describe los estilos y estrategias de aprendizaje. Explica que el aprendizaje es un proceso subjetivo y complejo que depende de la interacción entre el individuo y su entorno. También describe que el estilo de aprendizaje de una persona se refiere a sus hábitos y formas típicas de actuar y pensar. Conocer los propios estilos de aprendizaje permite orientar mejor el aprendizaje y aplicar estrategias más efectivas. Además, ayuda a controlar y diagnosticar el proceso de apre
Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra que se abordarán en la unidad, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, ecuaciones y su resolución. Se divide en secciones sobre lenguaje algebraico, sumas y productos de monomios, y solución de ecuaciones de primer grado. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos básicos de álgebra y puedan representar y operar con expresiones algebraicas y resolver ecuaciones elementales.
El documento describe una investigación sobre las actitudes y emociones de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas. Explica que las matemáticas son fundamentales pero que muchos estudiantes las rechazan y tienen dificultades en su aprendizaje. El objetivo es conocer los factores que influyen en la construcción de las actitudes de los estudiantes y proponer estrategias para mejorarlas. La investigación se realizará mediante cuestionarios con un grupo de estudiantes de una escuela preparatoria en México.
Este documento describe estrategias para motivar a estudiantes de secundaria a aprender matemáticas. Explica que la motivación es clave para el aprendizaje y depende de factores como el ambiente sociocultural, la autoimagen y los intereses personales. Analiza datos de PISA que muestran que los estudiantes españoles tienen baja motivación y autoconcepto en matemáticas. Finalmente, presenta teorías sobre la motivación como la de logro y atribución, e identifica la intrínseca como la más duradera, proponiendo actividades pr
Este documento analiza el dominio afectivo en el aprendizaje de las matemáticas, centrándose en las creencias de los estudiantes sobre sí mismos como aprendices. Examina cómo las creencias negativas, la baja autoestima y las atribuciones desadaptativas pueden conducir al fracaso, mientras que las creencias y actitudes positivas pueden mejorar el rendimiento. El objetivo es describir las creencias de los estudiantes sobre sí mismos como aprendices de matemáticas y promover actitudes que mejoren los log
Impacto social de la evaluacion en los adolescentesLa Profe Mire
Este documento discute el impacto social de la evaluación en los estudiantes adolescentes en una escuela técnica en Chiapas, México. Identifica varios factores que contribuyen a un impacto negativo, como la resistencia al cambio entre maestros, la sobreprotección de los padres, y la competencia entre escuelas. Sin embargo, también ofrece sugerencias para mejorar este impacto, como involucrar a los padres, explicar a los estudiantes el propósito de la evaluación, y buscar estrategias adecuadas al contexto.
LA ACTITUD DE LOS ESTUDIANTES DE CUARTO AÑO DE BACHILLERATO ANTE LA RESOLUCI...danielgauta
El objetivo de este ante proyecto en sus primeras fase de asesoramiento fue: Describir la actitud de los estudiantes de cuarto año de bachillerato ante la resolución de problemas matemáticos
Este proyecto pedagógico busca mejorar la motivación y autoestima de los alumnos de un colegio en Temuco mediante actividades lúdicas. Se realizó una evaluación que mostró bajos niveles de estas variables en más del 80% de los alumnos, afectando su rendimiento académico. El proyecto tiene como objetivos desarrollar habilidades sociales, tolerancia y expresión en los alumnos. Se implementarán juegos didácticos clasificados en tres categorías, siguiendo principios como participación
El sistema educativo ha dedicado muchos esfuerzos al desarrollo de la mente racional y del
conocimiento lógico y reflexivo, sin dar importancia a la dimensión afectiva al considerarse que las
influencias de naturaleza cognitiva y emocional no se presentan interrelacionadas.
La aparición de actitudes, creencias y emociones hacia las matemáticas perdura en el tiempo y
arraiga fuertemente. Los estudiantes del grado en Educación Primaria también las muestran y las
padecen cuando dichas actitudes, creencias y emociones son desajustadas, por lo que, si no las
modifican, pueden influir en los logros de sus futuros alumnos en el ámbito matemático. Así pues,
el análisis de estos factores emocionales nos permitirá diseñar
Este documento presenta una investigación sobre cómo la calificación influye en la motivación para aprender de estudiantes de segundo medio en dos colegios. Se revisó literatura sobre motivación y rendimiento académico, y se planteó la hipótesis de que los estudiantes solo se motivan por las calificaciones. Se aplicó una encuesta a los estudiantes, y los resultados mostraron que la mayoría se siente motivada a hacer tareas y estudiar cuando saben que serán calificados, y que se esfuerzan más por aprender cuando hay una evaluación.
Este documento presenta orientaciones para aplicar estrategias en el área de matemática en la educación básica alternativa. Explica que desarrollar competencias matemáticas es un proceso complejo que requiere la interacción de varios factores e involucra procesos cognitivos. Propone utilizar la secuencia didáctica de Brousseau para organizar experiencias de aprendizaje contextualizadas que involucren situaciones problemáticas relacionadas a la vida de los estudiantes y promuevan el desarrollo del pensamiento matemático.
Este documento trata sobre la enseñanza de las matemáticas en niños de preescolar. Explica que es importante introducir procesos didácticos que garanticen la enseñanza efectiva basada en los conocimientos previos de cada niño. También discute diferentes estrategias de enseñanza como el uso de juegos y actividades variadas, así como la importancia de guiar progresivamente a los niños para ampliar su conocimiento matemático. Finalmente, enfatiza que tanto el entorno del niño como la calidad de la enseñanza del
Este estudio evaluó las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento académico de 1220 estudiantes de educación secundaria en España. Los resultados mostraron que las actitudes hacia las matemáticas correlacionaron con el rendimiento académico, es decir, actitudes más positivas se asociaron con un mejor rendimiento. También se encontraron diferencias significativas en las actitudes dependiendo del tipo de escuela, siendo las actitudes más positivas en escuelas privadas.
El documento discute 1) factores internos y externos que afectan el desarrollo escolar de los estudiantes, como la nutrición, salud, situación socioeconómica y métodos de enseñanza; 2) la necesidad de que los docentes conozcan el contexto de los estudiantes culturalmente marginados y diseñen estrategias didácticas apropiadas; y 3) la autocrítica de los docentes sobre cómo a veces no imparten las clases de manera didáctica para motivar a los estudiantes.
Este documento presenta un tema sobre la enseñanza de las matemáticas. Plantea preguntas sobre las expectativas realistas del aprendizaje matemático de los estudiantes y la capacidad de los maestros para influir en la formación matemática de todos los alumnos. También sugiere implementar estrategias innovadoras como desafíos matemáticos lúdicos basados en la vida diaria de los estudiantes. El documento incluye un andamio cognitivo sobre el pensamiento matemático en diferentes niveles educativos
Es importante desde las praxis educativas incentivar la curiosidad a través de la motivación, un estudiante motivado intrínseca y extrínsecamente desarrolla y se apropia fácilmente de competencias en distintas áreas que le facilitan saberes específicos para la vida, el presente proyecto pretende despertar la motivación en los estudiantes del grado Cuarto B de la Institución Educativa Veinte de Julio Sede Lilia Castro de Parrado ubicada en el sector Las Colinas del municipio de Acacías Meta. Esta problemática se evidencio por los estudiantes del Programa de Formación Complementaria, al realizar un proceso de observación directa en dicho grado que dejo notar la falta de motivación intrínseca y extrínseca en el instante de abordar el área de Ciencias Sociales ya que realizan las actividades con poco agrado e interés, con disgusto o por temor a obtener baja calificación, se hace evidente la falta de motivación que tienen ellos por aprender esta área desde la escuela así como desde la casa, lo que puede afectar su proceso de formación integral, que es reflejado en los gestos de disgusto al abordarla, en sus actitudes y en la participación en cuanto al desarrollo y apropiación de actividades que se les proponen, por ello se busca motivar a los estudiantes proponiendo nuevas estrategias de aprendizaje utilizando herramientas tecnológicas como también recursos suficientes, de tal manera que ellos mismos deseen integrarse, relacionarse con sus compañeros y docente, realizando desde el inicio hasta el final cada una de las actividades propuestas, por iniciativa, demostrando voluntad y curiosidad. Para desarrollar este proyecto nos apoyamos del tipo de investigación acción (IA), con un enfoque socio-critico lo que conlleva a que la línea investigativa este encaminada a la pedagogía y a la didáctica; su tópico es emplear métodos y estrategias educativas con diferentes instrumentos para la recolección de datos como diarios de campo, encuesta, listas de chequeo y test que permitieron determinar el problema a investigar y que al ser analizados conllevan a diseñar e implementar los planes de acción encaminados al desarrollo de una serie de actividades en busca de mitigar en gran medida la problemática que se presentaba teniendo como resultados que los alumnos han cambiado su visión hacia el área, mejorando las diferentes actitudes frente al trabajo, obteniendo buenos resultados académicos y que se vean reflejados en el desarrollo de competencias del área.
Este documento discute las expectativas realistas para el aprendizaje matemático de los estudiantes y cómo los maestros pueden influir en su formación matemática. También explora cómo hacer que las clases de matemáticas sean más dinámicas y significativas para los estudiantes. Finalmente, reflexiona sobre la práctica del autor como maestro de preescolar y cómo está tratando de despertar el interés de los niños por las matemáticas a través de actividades divertidas y prácticas.
Difopedv7 Silvia Maria Sanchez Luque_compressed_compressed.pdfSILVIAMARIASANCHEZLU
Este documento presenta una actividad sobre las nuevas prácticas en la enseñanza de las matemáticas. Contiene las respuestas de una alumna a preguntas sobre sus creencias sobre las matemáticas y su enseñanza, así como sobre los fundamentos de enseñar y aprender matemáticas. También incluye una actividad sobre la matemática de hoy en la que la alumna responde preguntas sobre un artículo que habla de repensar el sentido del conocimiento matemático escolar.
Este documento describe estrategias para enseñar conceptos matemáticos como suma, resta y multiplicación a niños de preescolar. Explica que es importante que los niños entiendan el concepto de número y cómo se relaciona con operaciones aritméticas básicas. También discute estrategias que los maestros pueden usar como observar a los estudiantes, presentar diferentes tipos de problemas matemáticos y crear ambientes de aprendizaje significativo. El objetivo final es que los estudiantes aprendan los significados aritmétic
Este documento ofrece orientaciones para familias de estudiantes con Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad (TDAH) durante el periodo de aislamiento social. Explica qué es el TDAH, sus principales síntomas y características. Además, recomienda establecer rutinas, definir un espacio de estudio sin distracciones, realizar actividad física, y acompañar el aprendizaje con instrucciones claras, pausas frecuentes y felicitaciones. El objetivo es brindar apoyo educativo
Este documento proporciona orientaciones para docentes sobre cómo atender a la diversidad de estudiantes a través de la educación a distancia durante el COVID-19. Incluye recomendaciones para el diseño de materiales y actividades de aprendizaje que sean accesibles y flexibles para estudiantes de diferentes niveles, así como orientaciones para el trabajo tutorial y el acompañamiento a familias. También presenta recursos digitales organizados en cinco temas para apoyar a los docentes.
El documento proporciona orientaciones para docentes sobre cómo atender a la diversidad de estudiantes a través de la educación a distancia. Incluye recomendaciones para el diseño de materiales, actividades de aprendizaje y evaluación considerando las necesidades individuales. También sugiere fortalecer los vínculos con estudiantes y familias mediante tutorías, trabajo colaborativo y brindando apoyo emocional durante este periodo.
Este documento presenta una serie de herramientas y metodologías digitales para apoyar la gestión educativa a distancia, como Google Suite, Jamboard y Miro. Incluye una explicación del pensamiento de diseño y pensamiento visual para generar soluciones creativas a problemas educativos. También proporciona recomendaciones sobre el uso efectivo de herramientas digitales para la educación remota, como planificar estrategias, seleccionar las herramientas adecuadas y desarrollar habilidades para el trabajo en línea.
Este documento presenta un protocolo para directivos sobre el proceso de matrícula excepcional 2020 en instituciones educativas públicas de educación básica regular y especial. Explica las tres modalidades de vacantes asignadas, las acciones que deben tomar los directivos para formalizar la matrícula, el periodo de adaptación de los estudiantes y las acciones de monitoreo durante este proceso. El objetivo es brindar orientación a los directivos sobre cómo gestionar la incorporación de los nuevos estudiantes asignados en el marco de la emergencia sanitaria.
Este documento proporciona información sobre los servicios del Servicio de Orientación Vocacional e Información Ocupacional (Sovio) durante la emergencia sanitaria. Sovio ofrece asesoría vocacional a jóvenes de manera individual a través de citas virtuales o comunicación por WhatsApp/llamada, o de manera grupal a través de plataformas virtuales. También incluye la ubicación y contactos de las comisarías de seguridad ciudadana de varios distritos de Lima.
El documento describe la técnica SCAMCER, un acrónimo de siete preguntas creativas que un equipo de gestión puede usar para mejorar su trabajo. Las preguntas son: ¿qué podemos sustituir?, ¿qué podemos cambiar?, ¿qué podemos añadir?, ¿qué podemos modificar?, ¿qué podemos combinar?, ¿qué podemos eliminar? y ¿qué podemos reutilizar? El documento proporciona un ejemplo de cómo un equipo de gestión usó SCAMCER para proponer mejoras a un proyecto académico.
Este documento presenta ocho conversaciones útiles para guiar las interacciones del equipo directivo en sus reuniones. Cada conversación aborda un tópico particular como los hechos, emociones, riesgos, valoraciones positivas, creatividad, temas pendientes y acciones concretas. Siguiendo este orden y haciendo preguntas específicas, las reuniones pueden mantenerse enfocadas y definir acciones efectivas.
La técnica de los Cinco Por Qué o 5P ayuda a identificar las causas fundamentales de los problemas repitiendo la pregunta "¿por qué?" cinco veces. Esto permite descubrir las causas inmediatas y de fondo de un problema en lugar de culpar a una persona. Se usa para analizar un problema específico y encontrar soluciones permanentes de corto, mediano y largo plazo.
CREA es una metodología de cuatro preguntas para identificar oportunidades de mejora en el trabajo de un equipo o en la forma en que sus miembros se relacionan. Las preguntas son: qué continuar, qué reducir, qué eliminar y qué aprender. El objetivo es focalizar la conversación para que cada miembro del equipo dé su opinión y se propongan ideas para agregar valor a la efectividad y bienestar del equipo. El documento presenta un ejemplo de cómo el equipo directivo de una escuela aplicó CREA para mejorar la participación en un
El documento describe cinco prácticas que, según el psicólogo Daniel Goleman, permiten construir fortaleza emocional en un equipo y fomentar su resiliencia: parar para tomar pausas, compartir cómo se siente cada integrante, pedir ayuda ante desafíos, celebrar logros de forma conjunta, y mantener reglas claras de convivencia. Estas prácticas ayudan a los equipos a enfrentar entornos complejos de forma saludable.
Este documento presenta una guía para la intervención de las instituciones educativas frente a situaciones de violencia de adultos hacia estudiantes. Define tres tipos de violencia a abordar: psicológica, física y sexual. Explica los principios generales de la intervención, como la protección del estudiante y la confidencialidad. Además, detalla los cuatro pasos del procedimiento de atención: acción, derivación, seguimiento y cierre. Finalmente, describe las distintas formas en que se manifiesta cada tipo de violencia.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de las personas. Muchos países han impuesto medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas, y han pedido a la gente que se quede en casa tanto como sea posible para frenar la propagación del virus. A medida que los países comienzan a reabrir gradualmente, los expertos advierten que es probable que se produzcan nuevos brotes a menos que se realicen pruebas generalizadas y se implementen sistemas de rastreo de contactos para identificar rá
Este documento establece lineamientos para la gestión de la convivencia escolar, la prevención y atención de la violencia contra niñas, niños y adolescentes. En la primera sección, se define la convivencia escolar como el conjunto de relaciones humanas que se dan en una escuela y que deben construirse de manera colectiva y responsable por toda la comunidad educativa, basadas en el respeto a los derechos humanos. Asimismo, se indica que la convivencia escolar democrática promueve el desarrollo integral de los estudiantes y
El documento proporciona orientaciones para el acompañamiento y monitoreo de docentes en el contexto de la educación a distancia durante la pandemia. Instruye a los directores a generar espacios de trabajo colaborativo para revisar la planificación curricular y capacitar continuamente a los docentes. También orienta sobre los mecanismos para monitorear a los estudiantes y sus progresos de aprendizaje, e identificar y atender las dificultades que enfrentan tanto docentes como estudiantes.
1. El documento presenta la estrategia "Aprendo En Casa" diseñada por el Ministerio de Educación para continuar con la enseñanza a distancia durante el estado de emergencia sanitaria.
2. La estrategia utilizará medios como la televisión, radio e internet para transmitir contenidos educativos.
3. Se detallan actividades que los docentes deben realizar como analizar el contexto de los estudiantes, planificar su participación en la estrategia, y mantener comunicación con las familias.
El documento presenta orientaciones para la educación a distancia durante el periodo de aislamiento social debido a la pandemia. Propone establecer estrategias de comunicación entre profesores, profesores y estudiantes, y profesores y familias para superar los límites del aislamiento. Recomienda definir medios de comunicación considerando escenarios con y sin conectividad, y utilizar la plataforma Aprendo en Casa que ofrece materiales educativos. También sugiere que los profesores trabajen de forma coordinada y conozcan los contextos
Este documento proporciona orientaciones a los docentes para gestionar sus emociones en el contexto de la emergencia sanitaria. Explica que los docentes pueden sentir estrés, ansiedad, frustración e impotencia debido a situaciones como la interacción con estudiantes, familias y directivos. Ofrece consejos como establecer prioridades, aceptar pequeños logros, escuchar a los estudiantes, tener paciencia y comunicarse con claridad. El propósito es ayudar a los docentes a fortalecer su rol como mediadores en la educación
Este documento presenta la sección "Gestión de emociones y ciudadanía activa" del programa #AprendoEnCasa. El propósito es ofrecer herramientas de apoyo socioemocional y reflexiones para que los docentes puedan enfrentar la crisis del COVID-19 y trabajar con estudiantes. La sección contiene videos cortos con información de expertos sobre gestión de emociones y ciudadanía, con preguntas para la reflexión y enlaces complementarios.
La ley protege la imagen y privacidad de los niños, niñas y adolescentes. Se requiere el consentimiento de los menores y un adulto responsable antes de fotografiar o grabarlos, y sus imágenes no pueden ser publicadas sin su permiso. Aunque los padres pueden enviar fotos de las actividades escolares de sus hijos, estas no deben ser compartidas públicamente para proteger los derechos de los menores.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
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Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
Papel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacional
ARITMETICA Y ALGEBRA
1. Estrategias para un mejor
desarrollo de la Aritmética y el
Álgebra
Secundaria 2015
Sonia Antezana Huillca
2. CAPACITACIÓN ANUAL 2015
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2. Prof. Katheíne Esquía F.
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3. CAPACITACIÓN ANUAL 2015
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1. LA DIMENSION AFECTIVA DE LOS ESTUDIANTES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y
APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA.
En las últimas décadas, se han realizado investigaciones sobre la influencia de la dimensión
afectiva en el aprendizaje y enseñanza de la matemática. Se ha demostrado que las cuestiones
afectivas juegan un papel esencial en el éxito o fracaso del aprendiz frente a la actividad
matemática, tal como veremos en las siguientes reflexiones:
Creencias, actitudes y emociones en matemática.
ACTITUDES HACIA LA
MATEMATICA
ACTITUDES MATEMATICAS
Se refiere a la valoración, aprecio e
interés por la matemática y su
aprendizaje.
Actitud hacia la matemática y los
matemáticos.
Interés por el trabajo matemático
científico.
Actitud hacia la matemática como
asignatura.
Actitud hacia determinadas partes de la
matemática.
Actitud hacia los métodos de
enseñanza.
Se refiere al modo de utilizar
capacidades generales, como la
flexibilidad del pensamiento, la apertura
mental, el espíritu crítico, la objetividad,
la organización y hábitos de trabajo, la
curiosidad y el interés por investigar y
resolver problemas y la confianza en su
propia capacidad de aprender y
resolver problemas
Nosotros como docentes, frente al grupo de estudiantes, debemos reconocer las creencias,
actitudes y emociones de los aprendices con respecto a la matemática y acerca de sí mismos.
Sigamos a Gómez (2000: 23 - 25), quien hace un deslinde sobre estos términos:
“Las creencias matemáticas se definen en términos de las experiencias subjetivas,
conocimientos subjetivos que posee el estudiante”. Según Gómez, las creencias que el
estudiante tiene, pueden referirse a:
Creencias acerca de la matemática como ciencia; acerca de uno mismo, sobre sus
habilidades, limitaciones.
Acerca de la enseñanza de la matemática.
Creencias acerca del contexto en el cual aprende matemática. (contexto social)
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Villa y Callejos M.L. (2005) nos hacen referencia a un componente cognitivo y un componente
afectivo de las creencias, los cuales están relacionados con el contexto en lo que estos son
adquiridos. El componente cognitivo se refiere a las creencias en torno a la enseñanza de la
matemática, mientras que el afectivo se sustenta en las creencias de las personas sobre sí
mismas, relacionadas con la autoestima, autopercepción, autorregulación, el autoconcepto, los
cuales influyen en la capacidad de aprender o no matemática y que van a dar como resultado
el éxito o el fracaso.
Algunas creencias que favorecen las actitudes negativas de los estudiantes hacia la matemática
y que nosotros hemos de considerar con especial atención para el éxito y el logro de
aprendizajes en dicha ciencia:
La escasa relación de la matemática escolar con el pensamiento y el mundo real.
Las demostraciones formales o rigurosas no se consideran en el proceso de descubrimiento
o construcción de los conocimientos.
El objetivo de aprender matemática es obtener respuestas correctas y solamente el profesor
es quien tiene la autoridad de juzgar si estas son o no correctas.
Aprender matemática significa memorizar y aplicar algoritmos de las operaciones aritméticas
y memorizar propiedades, teoremas, etc. Para obtener resultados y respuestas numéricas.
Los únicos que pueden descubrir y crear matemáticas son los genios.
Si un estudiante es bueno en matemática, entonces, es bueno en resolver problemas.
En el proceso de resolver un problema, cada paso debe ser correcto, no pueden haber
errores.
Solo hay una forma de resolver problemas: aplicar el método que enseño el profesor.
La resolución de un problema acaba cuando se encuentra la respuesta.
En cuanto al concepto de actitud, esta es considerada como una predisposición evaluativa,
positiva o negativa, que determina las intenciones personales e influye en el comportamiento.
Se puede distinguir dos tipos: actitudes hacia la matemática y actitudes matemáticas.
Los estudiantes desde el ingreso a la etapa escolar, e incluso desde el hogar, van formándose
una idea sobre su competencia matemática. Estas ideas se afirman como creencias y actitudes
que pueden influir como:
Un fuerte componente afectivo y cognitivo, que motive a actuar de forma positiva o negativa.
Bloqueadoras del aprendizaje.
Inhibidoras de las habilidades de los estudiantes.
Nuestro estudiante debe lograr un adecuado auto concepto como tal y la confianza en sus
propias habilidades para hacer matemática en los diversos contextos en los que se utiliza: hogar,
escuela, vida diaria y al relacionarse con distintas personas como sus padres, familiares,
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amigos, compañeros de clase, etc. El auto concepto tiene una fuerte influencia en la visión de
la matemática y en su reacción hacia ella.
En ese sentido proponemos las siguientes pautas para mejorar las actitudes hacia la matemática
y hacia su capacidad de hacerla:
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE
Proponer a nuestros estudiantes situaciones de
aprendizaje que capten el interés en matemática.
Promover una motivación intrínseca y sensación de
éxito.
ATRIBUCIONES SOBRE
SU ÉXITO
Ayudarles a realizar adecuadas atribuciones sobre su
éxito o fracaso en actividades relacionadas con al
matemática. En ese sentido, analizar las expresiones
“justo vino lo que leí”, “me salió de puro chispazo”, “es
que el profesor se ha agarrado conmigo”, entre otras.
CONTEXTO SOCIAL
Contribuyamos a que cada estudiante sea valorado y
acreciente su sentimiento de confianza y capacidad en
hacer matemática. Manejemos la situación de burla o
descalificación entre compañeros.
Seguro nos sorprenderán las respuestas de algunos de nuestros estudiantes, cuando por
ejemplo, señalen que es cuestión del azar obtener una nota aprobatoria, o porque en el examen
vinieron “justo las preguntas que el sabia”; también encontraremos valoraciones positivas sobre
su interés y perseverancia en el estudio. El análisis de las fortalezas, habilidades y debilidades
de una manera objetiva y realista ayudará a que nuestros estudiantes adquieran un mejor
concepto sobre sí mismos.
2. EL USO DEL ERROR EN SENTIDO POSITIVO
En las actividades matemáticas que desarrollan nuestros estudiantes, es relevante el
tratamiento que otorgaremos a los errores o dificultades que experimenten desde la dimensión
afectiva de la matemática.
Gonino y otros (2004) puntualizan la diferencia entre error y dificultad. El error se produce
cuando el estudiante realiza una acción (emita una respuesta, argumenta, discusiones
grupales, uso de una técnica, etc.) que no es válida. El termino dificultad, indica el mayor o
menor grado de éxito de los estudiantes ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de
respuestas incorrectas es elevado, se dice que la dificultad es alta, mientras que si dicho
porcentaje es bajo, la dificultad es baja.
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Los errores que cometen nuestros estudiantes durante el proceso de aprendizaje de la
matemática son una fuente rica para el conocimiento de su forma de pensar y razonar,
ayudándonos a identificar las estructuras relacionales que se han establecido sobre los
contenidos, a determinar las causas de los errores y a organizar la enseñanza teniendo en
cuenta esta información.
3. ENSEÑAR A TRAVES DE LA RETROALIMENTACION
Una forma eficaz de que nuestros estudiantes aprendan a emitir juicios orientados a la mejora
de su desempeño es a través de nuestra propia acción en la retroalimentación. La forma como
proveemos información a nuestros estudiantes les servirá de modelo para que ellos actúen en
iguales condiciones.
La retroalimentación es la información que se brinda al estudiante acerca de su trabajo o
conducta actual que se puede emplearse para mejorar su desempeño en el futuro. Se han
realizado investigaciones muy completas acerca de la retroalimentación y es clara su
importancia en el mejoramiento del aprendizaje. Los estudiantes tienen la necesidad de
información acerca de su desempeño y la forma como brindamos esa retroalimentación es
crucial para que mejore la calidad de dicho desempeño.
La retroalimentación, tanto verbal como escrita, para ser efectiva, tiene que responder a los
siguientes aspectos:
Ser lo más inmediata posible.
Ser específica, señalando lo que se debe mejorar o lo que no se hizo correctamente, así
como aquello que está bien hecho.
Debe tener un tono emocional positivo, pues la retroalimentación en forma de crítica,
sarcasmo o ridículo, destruye la motivación y disminuye el aprendizaje, así como la
confianza y seguridad del estudiante.
4. CRITERIOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Contextualizamos el aprendizaje de la matemática en actividades significativas para sus
estudiantes.
Activamos y empleamos como punto de partida el conocimiento matemático previo de los
estudiantes.
Orientamos el aprendizaje de los estudiantes hacia la comprensión y la resolución de
problemas.
Vinculamos el lenguaje formal matemático con su significado referencial.
Avanzamos de manera progresiva hacia niveles cada vez más altos de abstracción y
generalización.
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Enseñamos explicita e intencionalmente estrategias y habilidades matemáticas.
Ordenamos adecuadamente los contenidos matemáticos, asegurándonos la interrelación
entre las distintas capacidades implicadas en la adquisición del conocimiento matemático.
Apoyamos la interrelación y la cooperación entre estudiantes.
Ofrecemos a nuestros estudiantes oportunidades suficientes de “hablar matemática” en el
aula.
Atendemos los aspectos afectivos y motivacionales implicados en el aprendizaje y dominio
de la matemática.
5. VARIABLES QUE INFLUYEN EN EL RENDIMENTO ESCOLAR
La naturaleza de la matemática: disciplina que tiene un simbolismo especial como lenguaje de
abstracciones.
Los principios de aprendizaje matemático: hechos, conceptos, lenguaje, algoritmos, principios,
resolución de problemas.
Los fines de la matemática: propósitos, logros, de aprendizaje, competencias a lograr en cada
nivel.
El clima del aula: la relación del profesor-estudiante, relación entre estudiantes, niveles de
participación, resolución de conflictos, organización para el trabajo, variables físicas del ambiente,
etc.
El profesor: afectividad, experiencias, conocimiento de la matemática, conocimiento didáctico,
creatividad, estilo de enseñar, perfeccionamiento del profesor, etc.
El estudiante: afectividad, actitudes, nivel de ansiedad, concepto de sí mismo, experiencias
previas, estilo de aprendizaje, etc.
Las variables cognitivas de los estudiantes: nivel de desarrollo del pensamiento, capacidad
de atención, memoria, razonamiento, abstracción, rol de la cognición, etc.
El currículo escolar: contenidos matemáticos, plan de estudios, perfil del estudiante, etc.
Las variables instruccionales: secuencia didáctica, tareas, atención individual, trabajo grupal,
material manipulativo, juegos y problemas matemáticos, razonamiento y uso del tiempo escolar,
etc.
La evaluación: criterios de evaluación, tipos de instrumentos, uso de la información y su
aplicación, seguimiento del progreso del estudiante.
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6. LAMANERAMÁSFÁCILPARAENSEÑARPRE ÁLGEBRA
La pre-álgebra no tiene por qué ser aburrida y confusa.
La pre-álgebra normalmente se enseña en la secundaria. Es el vínculo entre la aritmética
elemental y la matemática más compleja que es el álgebra. Las matemáticas de la primaria
utilizan números específicos en las operaciones básicas. En la pre-álgebra hay transiciones a la
utilización de variables en las que a veces hay más de una respuesta correcta. La sociedad
actual espera que las personas alfabetizadas tengan un conocimiento básico de los conceptos
algebraicos y muchas ocupaciones requieren de algo de álgebra.
Presentamos un conjunto de actividades lúdicas que se pueden aplicar en el aula, para lograr
la motivación permanente de los estudiantes y el deseo de aprender aritmética y álgebra:
PUZZLE BLANCO DE POLINOMIOS
Objetivos: Trabajar destrezas algebraicas básicas con
adición, sustracción y multiplicación de polinomios.
Materiales: Un tablero puzzle de polinomios.
Metodología:
El rompecabezas consta de 9 fichas desordenadas.
Cada ficha tiene en cada uno de sus cuatro lados una expresión donde aparece la letra x;
esta expresión, en muchos casos representa a una operación que no está efectuada, (4x+1)
2
Lo primero que se debe hacer es desarrollar todas las expresiones efectuando las
operaciones necesarias.
Cuando todas las expresiones estén reducidas, se debe recortar las 9 fichas para intentar
formar un nuevo rectángulo igual al anterior, pero en que las expresiones simplificadas que
estén juntas en los bordes, sean las mismas.
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LA CRUZ ALGEBRAICA
Objetivos: Resolver ecuaciones de primer grado y calcular valores numéricos de expresiones
algebraicas.
Materiales: Un tablero con la cruz algebraica.
Metodología:
En esta cruz se han escondido los números de sus 12 casillas y se han sustituido por
expresiones algebraicas.
Esta cruz tiene en efecto, unas propiedades ciertamente asombrosas: Si se suman los
números de estas cuatro casillas, la suma siempre es 26.
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Averiguar los valores de las letras que aparecen, x, y, z, resolviendo cada una de las
ecuaciones que obtiene en los tres casos.
CRUCIGRAMA ALGEBRAICO
Observaciones
Para resolver esta actividad lúdica algebraico, aprovechamos
el soporte de los crucigramas.
El crucigrama consta de 15 preguntas que tienen que ver con
los siguientes contenidos:
Término independiente de un polinomio
Grado de un polinomio
Valor numérico de un polinomio ( en el caso de las
incógnitas negativas)
Cambio de signo cuando se tiene un signo menos delante de un paréntesis
Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas
Actividad
Es necesario responder a las interrogantes verticales y horizontales de este crucigrama y
rellenar los resultados en las casillas. Escribir los resultados en forma literal, DOS, CUATRO
etc. Recordar que cuando se trata de varias palabras, se debe dejar espacio entre ellas.
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LABERINTO CON LETRAS
El gran pedagogo y profesor Pedro Puig Adam escribía hace más de
cincuenta años en su libro “La matemática y su enseñanza actual” la
siguiente reflexión sobre las dificultades del paso de la aritmética al
álgebra:
El uso de las letras en lugar de números para expresar las propiedades
generales de las operaciones y las relaciones entre magnitudes no ofrece
dificultades si se sabe graduar convenientemente. Es posible hacer sentir
como cosa viva la necesidad de su empleo. Debe cuidarse de forma exquisita el método en la
iniciación al cálculo literal. Toda formalización y verbalización prematuras y exageradas
engendrarán los inevitables errores.
No debe de extrañarnos por lo tanto, las grandes dificultades de nuestros estudiantes que se
inician con las letras para operar con expresiones algebraicas sencillas y asumir las reglas que
rigen en el cálculo algebraico.
Se presentan tres pequeños pasatiempos en forma de laberintos, de niveles crecientes, donde
los estudiantes deben reconocer como iguales, expresiones bajo distintas formas.
Ejemplo 1: Recorre este laberinto, desde la entrada hasta la salida, pasando únicamente por
las casillas que tiene una igualdad verdadera:
Ejemplo 2: Recorrer este laberinto, desde la entrada hasta la salida, pasando únicamente por
las casillas que contienen una expresión equivalente.
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Ejemplo 3: Recorrer este laberinto, desde la entrada hasta la salida, pasando únicamente por
las casillas que contienen una expresión equivalente a 12a2
SISTEMAS DE ECUACIONES EN UN TRIÁNGULO NUMÉRICO
Observaciones
Se trata en general de pirámides que se rellenan teniendo en cuenta
que en cada casilla, el número es la suma de los dos números que
tiene debajo. Pero el pasatiempo que presentamos a continuación,
utiliza en lugar de pirámides un triángulo. El principio para rellenarlo
sigue siendo el mismo:“en cada casilla, el número es la suma de los
dos números que tiene abajo”
Vamos aprovechar este soporte para reforzar la resolución de
sistemas de ecuaciones sencillos, profundizando en el álgebra y el uso de las letras.
14. CAPACITACIÓN ANUAL 2015
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Actividad
Debes encontrar los números que faltan en las casillas de este triángulo, sabiendo que “en cada
casilla, el número es la suma de los dos números que tiene abajo”
PASATIEMPO NUMÉRICO CON ECUACIONES
Observaciones:
Los pasatiempos numéricos nos ofrecen la ocasión de reforzar la
resolución de ecuaciones, y como no, el razonamiento lógico y la
observación cuidadosa.
Actividad:
Las letras desde x1 a x9 representan los números de 0 al 8 pero no en ese orden. Sumando los
números que representan las letras de cada fila y cada columna se obtienen los números que
aparecen al final. Averigua que número esconde cada letra.
DIAGRAMAS DE FLECHAS: DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA
Metodología: Se trata de una actividad individual aunque también se puede realizar por parejas
cooperativas.
15. CAPACITACIÓN ANUAL 2015
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Actividad
Todas las flechas de este diagrama apuntan al final al
número 164. Completa los espacios que quedan vacíos para
que las expresiones sean ciertas.
Por ejemplo se puede escribir:
164 = 84 + 80
EL CUBO MÁGICO ALGEBRAICO
Objetivos:
Mostrar a nuestros estudiantes la potencia del
álgebra para resolver problemas.
Simbolizar cantidades en función de una incógnita.
Resolver pequeñas ecuaciones de primer grado.
Fomentar la perseverancia en la resolución de un
problema.
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Observaciones:
La utilización del álgebra y el uso de las letras como incógnitas facilitan
muchas veces la resolución de acertijos. Se trata de rellenar las casillas
vacías de este cubo teniendo en cuenta que se trata de un cubo mágico.
Al ser una figura mágica, se puede escoger una incógnita en una casilla
estratégicamente situada que permita obtener, en función de ella, el
número mágico del panal. Aquí, sugerimos a los alumnos de escoger la
incógnita “x” en esta casilla:
El número mágico del cubo es entonces: 17 + 3 + x = 20 + x
A partir de eso, se pueden expresar los contenidos no conocidos, de las diferentes celdas en
función de la incógnita y obtener así ecuaciones que permiten hallar el valor de x y por lo tanto
de todas las celdas.
LA OCA FUTBOLISTICA
Objetivos:
Resolución de ecuaciones de primer grado
Planteamiento:
El Juego de la Oca es un juego de mesa tradicional
que se puede jugar con dos, tres o más jugadores.
Cada jugador tiene una ficha de color y avanza su
ficha a lo largo del tablero, siguiendo los valores
obtenidos con un dado. Las casillas están
numeradas y dependiendo de la casilla en la que se
caiga, se debe avanzar, retroceder o en algunos casos se recibe un castigo. Como el tablero
que vamos a utilizar está ambientado en el futbol, los castigos aparecerán cuando se caiga en
una casilla amarilla (tarjeta amarilla) o más grave, en una casilla roja (tarjeta roja).
Con el pretexto de “jugar al tradicional juego de la OCA”, los estudiantes deben resolver
pequeñas ecuaciones de la baraja de ecuaciones de primer grado. Como planteamos en la
presentación de la baraja de ecuaciones de primer grado, lo que se utiliza para jugar a este
juego de la OCA es, en lugar de un dado, una baraja de 30 cartas que contienen ecuaciones de
primer grado.
17. CAPACITACIÓN ANUAL 2015
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Esta baraja está formada por 6 familias de 5 cartas cada una. Las 5 cartas de cada familia tienen
todas, la misma solución. Así, tendremos la familia de solución 1, la familia de solución 2, 3, 4,
5 y la familia de solución 6. El valor de cada carta es la solución de la ecuación que lleva.
La baraja se puede usar directamente o puede utilizarse como una forma de simular la tirada de
un dado. En efecto, sacando una carta de la baraja (con reposición) y calculando su valor se
obtiene un número del 1 al 6 igual que con la tirada de un dado. En este juego, se trata de usar
las cartas de la baraja como sustitución a tirar un dado, forzando así a los alumnos a resolver
las ecuaciones que les van saliendo en cada carta.
Aunque siempre que se juega por primera vez a un juego, hace falta un cierto tiempo de
familiarización al juego, cualquier partida que se quiera jugar con la baraja de ecuaciones
necesita de una preparación previa: durante la hora anterior a la partida, los alumnos deben
dedicarse a clasificar las cartas según sus valores (soluciones) e incluso apuntar en su
cuaderno, si es necesario, las diversas ecuaciones que componen la baraja y su valor (solución).
Material necesario:
Una baraja de ecuaciones de primer grado.
Un tablero de la OCA FUTBOLISTICA.
Una ficha por jugador.
Reglas del juego:
Juego para dos, tres o cuatro jugadores.
El orden de salida se hace por turno en cada partida.
Para empezar es necesario sacar una carta con una ecuación de solución 6. Esta condición,
habitual en el juego de la OCA tradicional, se puede relajar si el ambiente del grupo de clase
lo aconseja, pudiendo empezar la partida también con otros valores.
Cada jugador va sacando por turno una carta, y reponiéndola a continuación en la baraja,
avanzando su ficha las casillas que le indique la solución (1, 2, 3, 4, 5, 6) de la ecuación que
aparece.
Si se cae en un círculo con un futbolista, se interpreta el dibujo para avanzar o retroceder.
Si se cae en una casilla amarilla (tarjeta amarilla) se debe dejar de jugar una vuelta.
Si se cae en la casilla roja (tarjeta roja) se debe volver a empezar.
Gana el jugador que consigue primero meter un GOL con una TIRADA exacta.
18. CAPACITACIÓN ANUAL 2015
JUNIO - LIMA
18
CUATRO EN RAYA ALGEBRAICO: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Objetivos:
Trabajar la resolución mental de ecuaciones de segundo grado, utilizando su factorización.
Las ecuaciones que se presentan son resolubles sin utilizar la fórmula, aunque en algunos casos
es necesario recurrir a las propiedades de la suma y el producto de las soluciones de una
ecuación de 2º grado para resolver mentalmente ecuaciones del tipo:
x2
– 5x + 6 = 0 o x2
+ 4x + 3 = 0 o x2
+ 3x + 2 = 0
En el resto de los casos se trata de ecuaciones de 2º grado que no tienen coeficiente b o c y
de identidades notables como: x2
+ 2x + 1 = 0 y x2
-8x +16 = 0
Material necesario:
Un tablero de expresiones de segundo grado.
Una regleta de factores de primer grado.
16 fichas por jugador, una de ellas diferente para que sea el testigo.
Reglas del juego:
Juego para dos jugadores.
Los jugadores tiran el dado para decidir quién empieza el juego.
El primer jugador empieza el juego colocando sobre un factor de la regleta, su ficha testigo,
y colocando a continuación sobre otro factor (o sobre el mismo) la ficha testigo del otro
jugador. Hace el producto de los dos factores señalados y rellena con una de sus quince
fichas restantes la casilla correspondiente al resultado.
El segundo jugador, coge su ficha testigo de la regleta y la coloca sobre otro factor, hace el
producto de su factor y del que señalaba la ficha del primer jugador y ocupa con una ficha
la casilla del tablero donde aparece el resultado.
19. CAPACITACIÓN ANUAL 2015
JUNIO - LIMA
19
Para escoger su factor, el segundo jugador debe seguir la estrategia del juego clásico del
cuatro en raya:
o Tratar de impedir con la casilla que va a ocupar que su adversario consiga alinear
cuatro fichas.
o Conseguir él también y lo antes posible tener cuatro fichas en el tablero alineadas.
El juego continua, con cada jugador moviendo únicamente su ficha testigo y colocando a
cada vez, una ficha en una casilla del tablero.
Se puede ocupar la regleta por dos fichas a la vez.
Si un jugador se equivoca en los cálculos pierde su turno.
Gana el jugador que consigue primero un CUATRO