Este documento presenta una lección sobre patrones multiplicativos con fracciones relacionados con el ahorro de agua en el hogar. Los estudiantes aprenden a justificar sus conjeturas sobre términos desconocidos en este tipo de patrones a través de la resolución de problemas. El profesor guía a los estudiantes en la representación gráfica y resolución de un problema sobre la cantidad de agua que emite un dispensador cada vez que es usado.

1. Descubrimos patrones en acciones
para ahorrar el agua en el hogar
Papelógrafo.
Pizarras mágicas.
Hojas de colores.
Plumones de pizarra.
Lista de cotejo (sesiones 6 y 7).
En esta sesión se espera que los niños
y las niñas justifiquen sus conjeturas
sobre los términos no conocidos en
patrones multiplicativos con fracciones,
relacionados con situaciones sobre el
cuidado del agua en el hogar.
Ten listo el papelógrafo con el problema.
Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo
aprenden nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática.
Fotocopia la lista de cotejo consignada en la sesión 6.
Solicita las pizarras mágicas.
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
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2. Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos
respecto a la importancia de ahorrar agua en el hogar. Menciona
algunas actividades de ahorro de agua en casa, como cerrar el caño
mientras se cepillan los dientes, ducharse lo más rápido posible o
lavar un auto con balde y no con manguera. Estima la cantidad de
agua que se podría ahorrar en casa usando fracciones: 3 1
4
litros de
agua al lavar el auto, 1
5
de litro al cepillarse los dientes, etc.
Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello,
invítalos a jugar al “Dado multitarea”, del cual saldrán fracciones
al azar que deberán convertir en factores de una multiplicación.
Empieza con el primer reto:
Momentos de la sesión
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Razona y argumenta generando
ideas matemáticas.
Justifica sus conjeturas sobre
los términos no conocidos en
patrones multiplicativos con
fracciones.
15minutos
INICIO1.
Tira el dado una vez.
Todos representarán
gráficamente la fracción.
Supongamos que
obtenemos 1
4
. Lo
apuntamos y lo
graficamos.
1
4
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3. Conversa con los estudiantes sobre las acciones de ahorro de agua
que pueden realizar en casa.
Enseguida, propón el siguiente problema en un papelógrafo:
65minutos
DESARROLLO2.
Normas de convivencia
Levantar la mano para intervenir.
Trabajar con el material concreto de
forma ordenada.
Pueden repetir el juego hasta tres veces. Luego pregunta: ¿en
qué consistió el juego?; ¿cómo resolvieron los retos en la pizarra
mágica?
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a justificar sus
ideas sobre los términos no conocidos en patrones multiplicativos
con fracciones, relacionados con el ahorro de agua en el hogar.
Acuerda con los estudiantes las normas de convivencia necesarias
para aprender en un ambiente favorable.
Luego tira el dado
otra vez. Si obtenemos
1
2
, realizamos la
multiplicación.
Algunos ejemplos:
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
×
× ×
×
=
= =
=
1
8
1
8
1
8
2
6
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4. Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar
la familiarización de los estudiantes, pregúntales: ¿de qué trata
el problema?, ¿qué datos nos brinda?; ¿qué medidas toma la
madre de familia para ahorrar agua?; ¿cuántos litros de agua
emite el dispensador cada vez que es usado?; ¿cómo funciona el
dispensador?; ¿qué nos pide el problema?; ¿qué debemos hacer
para saber cuánta agua emitirá el dispensador para lavar platos?
Pide a algunos estudiantes que expliquen el problema con sus
propias palabras. Luego organiza a los niños y niñas en grupos
de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo (por
ejemplo, hojas de colores, plumones y pizarras mágicas).
Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, realiza preguntas
como las siguientes: ¿cómo podemos representar lo que emite el
dispensador?; ¿qué debemos tener en cuenta para ver la variación
de agua que emite el dispensador cada vez que es usado?; ¿podrían
decir el problema de otra forma?; ¿han resuelto un problema
parecido?, ¿cómo lo hicieron?; imaginen este mismo problema en
condiciones más sencillas, ¿cómo lo resolverían?
Sobre la base de las respuestas obtenidas, sugiéreles que se pongan
de acuerdo en su grupo para ejecutar la estrategia propuesta por
ellos. Bríndales el tiempo adecuado.
Dispensador Dispensador Dispensador
Una madre de familia observó en su recibo de agua que su consumo
era excesivo, por lo que decidió tomar medidas de ahorro en casa,
empleando menos agua al lavar los platos. Por ello, decidió enjabonar
primero los trastes y luego lavarlos con el agua de un dispensador de
agua especial: cada vez que se usa, deja salir menos agua. Así, podría
lavar primero las ollas, luego los platos grandes, después los platos
medianos, los platos chicos y, finalmente, los vasos. De esta manera, el
lavado sería más eficiente, como se muestra en la siguiente imagen:
¿Cuántos litros de agua emitirá el dispensador en su cuarto uso?
¿Cómo ahorrar agua en el hogar?
1
2
1
4
1
8
l l l
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5. Acompáñalos en los procesos que seguirán en sus grupos y en las
discusiones matemáticas que se generarán. Que cada grupo aplique
la estrategia que mejor le ayude a solucionar el problema. Puedes
guiar el proceso a través de preguntas como la siguiente: ¿cómo
representamos gráficamente el agua que emite el dispensador
por cada uso? Espera a que mencionen que pueden graficar en su
pizarra mágica.
Enseguida, pregunta: ¿qué relación encontramos entre las
cantidades de agua que emite el dispensador en cada uso? (al
parecer, hay una relación de fracción de fracción).
1er uso: se emite la mitad de un
litro; es decir, queda medio litro.
2do uso: del medio litro que queda,
se emite 1
4
de litro; es decir, queda
1
4
de litro.
3er uso: del cuarto de litro que
queda, se emite 1
8
de litro; es
decir, queda 1
8
de litro.
Representamos la
cantidad de agua que
emite el dispensador
en el primer uso.
Representamos la
cantidad de agua que
emite el dispensador
en el primer uso.
Representamos la
cantidad de agua que
emite el dispensador en
el segundo uso.
1
2
1
4
1
8
l l l
l
l
l
l
l l
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
8
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6. l
l
l
l
l
l
l
l
1
2
1
2
1
4
1
4
1
8
1
8
1
16
1
16
Luego pregunta: ¿podemos decir que se está dando un patrón
aditivo?; ¿con qué opciones podemos probar?
Concluye con los estudiantes que no hay una constante ni sumando
ni restando una razón. Por ello, pregúntales: ¿qué pasaría si usamos
multiplicaciones para encontrar la razón?
Menciona que la razón no puede ser sumar 1
2
, porque no se estaría
aplicando correctamente la operación.
Menciona que la razón no puede ser restar 1
4
, porque se cumple en
un solo caso, no en los demás.
Pregunta a los estudiantes: ¿podremos decir que observamos un
patrón?; ¿cuál sería el siguiente término? Comenta que si seguimos la
lógica, entonces en el cuarto uso será como sigue:
4to uso: del octavo de litro que queda, se emite 1
16
de litro; es decir,
queda 1
16
de litro.
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
+
– – –
+ +
Los estudiantes
proponen sumar
1
2
a cada fracción,
pero el resultado no
coincide.
Representamos la
cantidad de agua que
emite el dispensador en
el segundo uso.
l l l l
1
2
1
4
1
8
1
16
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7. Pregunta: ¿cómo podemos llamar a este patrón si usamos la
multiplicación? Coméntales que se puede llamar patrón multiplicativo
con fracciones, pues en la razón se usa la multiplicación. Concluye que
en el cuarto uso (término desconocido) el dispensador emitirá 1
16
l.
Menciona que la constante puede ser por 1
2
, ya que en todos los
casos se cumple el patrón.
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes,
a partir de las siguientes preguntas: ¿cómo hallaron el término
desconocido del patrón de fracciones?; ¿qué operaciones han
realizado?; ¿qué materiales han usado?; ¿con qué estrategias han
solucionado el problema? Ahora consolida estas respuestas en un
mapa conceptual junto con los estudiantes.
Comenta que, en la emisión de agua
del dispensador especial, por cada uso
se formó un patrón multiplicativo que
representaba la fracción de fracción.
Felicita a los estudiantes por su
participación y por lo bien que lo han
hecho. Anímalos a que se congratulen
entre ellos.
Los estudiantes
intentan con la
multiplicación de
fracciones.
Aprovecha este momento
para registrar el logro de
los aprendizajes de los
estudiantes en la lista de
cotejo.
Patrones con Fracciones
Multiplicativos
Suma reiterada Resta reiterada
Lista de Números
pueden ser
consiste en
En una En una
que conforman una
Secuencia Numérica
Multiplicar Dividir
l l l l
1
2
1
4
1
8
1
16
1
2
1
2
1
2
× × ×
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8. Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué aprendieron
hoy?; ¿cuáles son los pasos para encontrar un patrón multiplicativo
con fracciones?; ¿qué estrategias utilizaron?, ¿dieron resultado?;
¿modificarían sus estrategias?, ¿cómo lo harían?; ¿cómo se han
sentido en esta actividad?, ¿les gustó?; ¿qué debemos hacer
para mejorar nuestro desempeño en relación con los patrones
multiplicativos con fracciones?; ¿para qué nos sirve lo aprendido?;
¿cómo complementarían este aprendizaje?
10minutos
CIERRE3.
En una casa se cuenta, para casos de emergencia, con un tanque con
medidor que emite agua cada hora de esta manera: 1
2
, 1
6
,
1
12
,…
¿Cuánta agua emitirá después de seis horas?
Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como
estas: ¿qué estrategia podemos usar en cada caso?; ¿qué pasos
debemos seguir?
Media la resolución y facilita los materiales necesarios.
Concluye con los estudiantes que conocer matemáticamente cuánta
agua podemos ahorrar en casa nos ayuda a tener mayor conciencia
ecológica en el cuidado de esta fuente de vida, que es muy
desperdiciada cada día.
Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado
cada estudiante para llegar a plantear patrones multiplicativos
con fracciones. Para ello, pregúntales, por ejemplo: ¿qué significa
un patrón multiplicativo?; ¿qué debemos tener en cuenta para
hallar el término desconocido de un patrón multiplicativo?;
¿qué procedimientos hemos elaborado?; ¿qué conceptos hemos
construido?; ¿qué estrategias hemos usado?; ¿qué interpretaciones
podemos hacer de un patrón multiplicativo?; ¿en qué otros
problemas podemos aplicar lo que hemos construido?
Plantea otros problemas
Ejemplo:
1
2
1
2
1
2
× × ×
1
2
1
4
1
8
1
16
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