Este documento proporciona instrucciones para una sesión de aprendizaje sobre la división de fracciones. Incluye un problema de dos partes para que los estudiantes lo resuelvan, y sugiere el uso de materiales concretos como círculos de papel y regletas para representar las fracciones. También recomienda que los estudiantes usen representaciones gráficas y simbólicas, y da pasos para dividir fracciones.

1. Revisa las Rutas del Aprendizaje, Matemática V ciclo.
Ten listo el papelote con el problema.
Recuerda que cada equipo debe contar con regletas,
tiras de fracciones, círculos de papel, reglas,
papelote, plumones.
Revisa la lista de cotejo (Anexo 1 de la sesión 6).
Antes de la sesión
Representamos la
división de fracciones
Papelote.
Regletas.
Tiras de fracciones.
Círculos de papel.
Papelotes.
Reglas.
Lista de cotejo (fotocopia la lista de cotejo de la
sesión 6).
Se espera que, en esta sesión, los niños y niñas
aprendan a dividir fracciones por un entero por
medio de la representación concreta, gráfica y
simbólica a partir de problemas del entorno.
Materiales o recursos a utilizarMateriales o recursos a utilizar
SEXTO GRADO - UNIDAD 5 - SESIÓN 07
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2. Saluda amablemente. Luego dialoga con los niños y niñas sobre las
actividades económicas de nuestro país como la ganadería. Por ejemplo,
en Cajamarca, departamento de la sierra norte del país, encontramos
centros importantes de cría de ganado lechero, así también productores
rurales de leche que tienen entre 4 y 5 vacas lecheras. Dialoga con los
estudiantes sobre el gran mercado de productos lácteos al que tenemos
acceso, no solo de las grandes empresas, sino los elaborados de modo
tradicional y rústico, productos cajamarquinos que gozan de gran
demanda entre el público peruano por su gran calidad y sabor. Que
los estudiantes expongan qué piensan sobre esta importante actividad
económica que da trabajo a muchas familias campesinas, que de esta
manera sustentan a sus familias.
Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello solicita a un
estudiante que explique cómo resolvió la tarea dejada la clase anterior,
el problema 5 de la página 126 del cuaderno de trabajo. Precisa las ideas
fuerza de esta resolución.
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a representar la
fracción y la división de fracciones.
Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Elabora representaciones
concreta, gráfica y simbólica de
los significados de la fracción y
de la división de fracciones.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
Normas de convivencia
Mantener limpia el aula.
Portar y conservar el material de trabajo.
Momentos de la sesión
15minutos
INICIO1.
Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 07
289

3. Presenta el siguiente problema en un papelote.
Doña Rosa, productora de leche
Doña Rosa, ganadera de la provincia de Chota, Cajamarca, tiene 40 kilos de
forraje y 40 kilos de complemento para mezclarlos y darles de comer a sus
vacas lecheras. Dos de las vacas se escaparon. Una de ellas comió la mitad
del forraje y la otra 4
5 del complemento que había en el granero. Así que hoy
solo ha podido recolectar 15 litros de leche. Utilizará 3
4 de esa producción
para la elaboración de 2 productos derivados de la leche: mantequilla y
queso.
1. Si desea realizar una repartición equitativa, ¿cuántos litros de leche
destinará para cada uno de esos productos?
2. Doña Rosa quiere saber cuántos medios (1
2) de complemento caben en 4
5
del forraje que comieron sus vacas, respectivamente.
Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema;
para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?,
¿qué datos nos brinda?, ¿qué nos piden?, ¿qué datos nos servirán para
solucionarlo?, ¿doña Rosa usará los 15 litros de leche o una parte de
ella?, ¿cuánto de la leche usará?, ¿qué productos quiere elaborar con
esa cantidad de leche?, ¿cómo quiere distribuir los 3
4
de leche en la
elaboración de esos dos productos?, ¿cuántas vacas se escaparon?,
¿cuánto comió una de ellas?, ¿cuánto comió la otra? Solicita que algunos
estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.
Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales
los materiales.
Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias; para
ello pregunta: ¿qué estrategia podemos utilizar para repartir en forma
equitativa?, ¿cómo podemos hallar cuántas veces hay 1
2
de complemento
en 4
5
de forraje?, ¿qué material o materiales podrían servirte para
representar el problema?, ¿qué gráfico o dibujo podrían ayudarte a
encontrar la respuesta?, ¿podrías hacer un estimado de cuánto crees que
te podría salir la respuesta? Anótala y luego compárala con la respuesta
que encuentres al resolver el problema. ¿Alguna vez han leído o resuelto
un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría
ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema?
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan de qué forma resolverán el problema; asimismo, que ejecuten
la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.
Para responder la primera pregunta, ten en cuenta que algunos
estudiantes pueden utilizar el círculo de papel; para responder la segunda
pregunta pueden utilizar las regletas; otros pueden realizar gráficos y
otros pueden hacerlo de forma simbólica. Es importante que transiten por
las diversas formas de representar, para ello debes acompañarlos.
65minutos
DESARROLLO2.
Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 07
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4. Utilizando material concreto: círculo de papel
Pregunta: ¿en cuántas partes debemos dividir el círculo?, ¿podemos
decir que los 15 litros se pueden dividir en fracciones?, ¿alguna vez han
repartido la leche en medios, tercios, cuartos?
Pregunta: ¿será posible dividir los cuartos de leche obtenidos en octavos?,
¿cómo?; ¿con qué fracción de la leche se preparará la mantequilla y con
qué fracción el queso?
REPARTIENDO LA LECHE CON AYUDA
DE UN CÍRCULO DE PAPEL
Este círculo representa los
15 litros de leche.
Tenemos 4
4
de
leche
Si lo doblamos por la mitad
conseguimos medios.
Se tomará 3
4 de la leche y
se repartirá en dos partes
equitativamente. Una de ellas para
hacer mantequilla y la otra para
hacer queso.
El equivalente de 3
4 es 6
8
3
4 o 6
8 : 2 = 3
8
Si lo volvemos a doblar
conseguimos cuartos.
Las partes
coloreadas
forman los 3
4
1/4 1/4
1/4 1/4
1/4 1/4
1/4 1/4
Para facilitar repartir 1
4 en dos
grupos de manera equitativa cada
cuatro debemos partirlo otra vez.
Para conseguir debemos doblar el papel hasta
obtener un cuarto y procederemos nuevamente
a doblarlo por la mitad
Doblamos por la mitad porque
queremos repartir entre dos y se
forman octavos.
1/4
1/4
1/4
1/4
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
3
8 para hacer
mantequilla
3
8 para hacer queso
Con el uso del círculo divide tantas veces
como indique el denominador y reparte
tantas veces como indique el numerador.
Permite que los estudiantes descubran, en la
repartición, la fracción dividida entre el entero.
3
4
:
2
1
=
3
4
x
1
2
=
3
8
Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 07
291

5. Permite que los estudiantes comprendan que al dividir el círculo y
doblarlo en tantas partes como se indica con números enteros, saldrán
fracciones cada vez más pequeñas. Solicita la participación de los
estudiantes para que expliquen cómo han trabajado.
Utilizando la representación gráfica de las regletas de colores
Pregunta: ¿qué representaremos primero, 1
2
o 4
5
?, ¿por qué?
1/2 1/2
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10
1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10
1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10
1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10
1
2 de complemento que come una vaca
4
5 de forraje que come la otra vaca
1
2 = 5
10
4
5 = 8
10
Para saber cuántos 1
2 de complemento caben en 3
4 de
forraje igualamos los denominadores de ambas fracciones
y obtenemos fracciones equivalentes.
Si consideramos las porciones que come la vaca con
una unidad vemos que está formada por octavos
Y el complemento que
come la otra vendrían a
ser 5/8
Si observas
estudiantes que muestran
dificultades para avanzar,
permite que representen con
las tiras de fracciones.
: =1
2
4
5
5
8
: = =1
2
4
5
1
2
5
8
5
4x
: = =3
4
2
1
3
4
3
8
1
2x : = =1
2
4
5
1
2
5
8
5
4x
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para
ello pregunta: ¿cuáles fueron los pasos que siguieron con su equipo
para representar fracciones y la división de fracciones?, ¿cuáles son los
elementos de la división?
Pasos para representar fracciones y la división de fracciones
1. Representar con material concreto.
2. Presentar gráficos de la representación hecha con el material
concreto.
3. Cuando se divide una fracción entre un entero, colocar
denominador uno al divisor entero.
4. Colocar la recíproca de la fracción divisor y, luego, para obtener
la fracción cociente, multiplicar numerador con numerador y
denominador con denominador.
5. Simplifica la fracción cociente, si es necesario.
Ejemplos: (explica en estos ejemplos los pasos)
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6. Formula las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante
la sesión: ¿qué han aprendido hoy?, ¿fue sencillo?, ¿qué dificultades
se presentaron?, ¿pudieron superarlas en forma individual o en forma
grupal?, ¿qué significa fracción?, ¿qué significa dividir una fracción entre
un entero y una fracción entre una fracción?, ¿en qué situaciones de tu
vida cotidiana haces uso de las fracciones?
10minutos
CIERRE3.
Luego reflexiona con los niños y niñas
respecto de los procesos y estrategias
que siguieron para resolver el problema
propuesto. Formula las siguientes preguntas:
¿fue útil pensar en las estrategias que
utilizaste?, ¿cuál estrategia te permitió
comprender mejor?, ¿el material concreto
te ayudó?, ¿por qué?, ¿utilizar gráficos y la
expresión simbólica es suficiente para ti?,
¿cómo?, ¿por qué?, ¿qué conocimiento
matemático hemos descubierto a través del
uso del material?, ¿en qué otras situaciones
nos será útil lo aprendido?
Es importante tomar en
cuenta que para enseñar
a dividir con fracciones
primero debemos comenzar
con la representación
concreta, durante varias
sesiones, para que los
estudiantes comprendan.
De no ser así, pueden
cometer errores porque
al aumentar el número
del denominador los
estudiantes podrían tener
mayores dificultades.
Plantea otros problemas
Presenta los siguientes problemas:
Induce a los niños y niñas a que apliquen la estrategia más adecuada para
resolver los problemas propuestos.
Pídeles que mencionen sus conclusiones respecto de cómo dividir una
fracción entre un entero y una fracción entre una fracción, y que las
justifiquen.
QUESOS CAJAMARQUINOS
Doña Rosa ha decidido, esta tarde, usar la mitad de la producción de
leche de sus vacas para preparar 3 tipos de queso cuya demanda entre los
compradores es muy alta: mantecoso, cajamarquino y fresco. Esta cantidad
de leche deberá distribuirla de manera equitativa entre los 3 tipos de queso.
¿Con qué fracción de leche preparará cada uno de estos quesos?
PUESTO DE QUESOS
Los quesos de doña Rosa se venden en el mercado
principal de Cajamarca.
El puesto de Emiliano tiene la misma cantidad de
queso cajamarquino y queso mantecoso. Se vende la
mitad del queso cajamarquino y 4/7 de queso fresco.
Don Emiliano desea saber cuántos 1/2 del queso
cajamarquino caben en los 4/7 del queso fresco.
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