Este documento define funciones racionales como expresiones donde el numerador y denominador son polinomios y el denominador no es cero. Explica cómo simplificar, sumar, restar, multiplicar, dividir y resolver ecuaciones racionales. También describe cómo graficar funciones racionales, identificando sus asíntotas y dominio.

1. Producido por Prof. Carmen Batiz
Ene/2007
1
Funciones racionales
Def. Una expresión racional es aquella que se expresa como:
Q
P
donde P y Q son
polinomios y Q ≠ 0.
A. Dominio de las funciones racionales
El dominio es todo aquellos valores que puedan ser x pero recordando que el
denominador nunca puede ser cero.
Ejemplos:
x
y
1
.
1 
D: {R excepto x ≠ o} D: {R excepto x ≠ 2} D:{R excepto x ≠ 2, x ≠ 3}
B. Simplificación
Para simplificar una expresión raciónal :
1. se factoriza el numerador y denominador.
2. se cancelan aquellos factores comunes.
3. se establece las restricciones de la variable x.
Ejemplos:
5a
10
5a
.
1

C. Multiplicación y División expresiones racionales
Para multiplicar dos o más expresiones racionales :
1. de ser posible, se factoriza los numeradores y denominadores .
2. se cancelan factores comunes.
3. se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.
4. de ser necesario se simplifica.
5. se establece las restricciones de la variable x.
Para dividir expresiones racionales se cambia la división a multiplicación y el recíproco
de la segunda expresión y se sigue los pasos de multiplicación.
Ejemplos:
2
4
.
2
2



x
x
y
6
5
2
.
3 2




m
m
m
y
6
x
6
3
.
2 2



x
x
2
2
x
-
16
20
.
3

 x
x
5
3
3
x
2
.
1





x
x
x
5
3
2
3
6x
2
.
2 2
x
x
x
x





3
2
x
2
.
3




x
x
x

2. Producido por Prof. Carmen Batiz
Ene/2007
2
D. Suma y resta de expresiones racionales
Para sumar o restar expresiones racionales:
1. si las expresiones tienen denominador común salta al paso 3; si no tiene, se busca
un denominador común. Debes factorizar las expresiones para hallar ese
denominador común.
2. se halla la(s) fraccion(es) equivalentes al denominador común que se encontró.
3. se suman los numeradores y se escribe el denominador común.
4. se simplifica y se halla las restricciones de la variable x.
Ejemplos:
E. Resolver ecuaciones racionales
Para resolver ecuaciones racionales se debe:
1. factorizar todas las expresiones que no lo están.
2. hallar el denominador común de la ecuación.
3. multiplicar toda la ecuación por el denominador común hallado.(Al multiplicar se
cancelarán todos los factores comunes y obtendrás una expresión no racional)
4. simplificar y factorizar de ser necesario.
5. hallar los valores de la variable utilizando la Propiedad de la Igualdad de Cero.
Ejemplos:
1
2
x
.
2


 x
x
x
4
1
3
x
2
.
3



 x
x
x
2
2
2
-
x
3
.
1


x 2
2
4
-
a
3
4 2


a
a
1
12
2
1
-
x
6
.
1 2



x )
3
)(
2
(
18
2
2
-
x
7
.
2




x
x

3. Producido por Prof. Carmen Batiz
Ene/2007
3
Gráficas de Funciones Racionales
A. Determina si la función es racional y encuentra el dominio de ésta. Si la función no es
racional, indica el por qué.
B. Identifica las asíntotas y haz la gráfica de cada una de ellas.
Gráficas de Funciones Racionales
A. Determina si la función es racional y encuentra el dominio de ésta. Si la función no es
racional, indica el por qué.
B. Identifica las asíntotas y haz la gráfica de cada una de ellas.
2
2
/
1
)
(
.
3
2
2
)
(
.
2
7
-
2x
x
f(x)
.
1
x
x
x
g
x
x
x
g





2
4
)
(
.
6
5
)
(
.
5
3)
(x
7)
-
(2x
x
f(x)
.
4
2
5






x
x
x
g
x
x
g
x
4
4
4
)
(
.
3
2
2
)
(
.
2
2
-
x
5
3x
f(x)
.
1
2
2
2








x
x
x
x
g
x
x
x
g
2
1
2
)
(
.
6
5
4
16
)
(
.
5
6
5x
x
2)
(x
f(x)
.
4
2
2
2
2
2













x
x
x
x
x
g
x
x
x
x
g
2
2
/
1
)
(
.
3
2
2
)
(
.
2
7
-
2x
x
f(x)
.
1
x
x
x
g
x
x
x
g





2
4
)
(
.
6
5
)
(
.
5
3)
(x
7)
-
(2x
x
f(x)
.
4
2
5






x
x
x
g
x
x
g
x
4
4
4
)
(
.
3
2
2
)
(
.
2
2
-
x
5
3x
f(x)
.
1
2
2
2








x
x
x
x
g
x
x
x
g
2
1
2
)
(
.
6
5
4
16
)
(
.
5
6
5x
x
2)
(x
f(x)
.
4
2
2
2
2
2













x
x
x
x
x
g
x
x
x
x
g

4. Producido por Prof. Carmen Batiz
Ene/2007
4
A. 1. si Reales x  2
2. si Reales x  0
3. si Reales x  0
4. si Reales x  7/2 ni x  -3
5. no es exponencial
6. no es lineal
B. 1. 4.
2. 5.
3. 6.

5. Producido por Prof. Carmen Batiz
Ene/2007
5