Este documento presenta un tema sobre el cálculo de derivadas. Explica que la derivada de una función mide la razón de cambio instantánea de dicha función con respecto a cambios en su variable independiente. Detalla diferentes notaciones para representar derivadas y reglas básicas para derivar funciones. Además, discute aplicaciones de las derivadas en áreas como la cinemática, geometría y electrostática y provee ejemplos para ilustrar su uso. Finalmente, incluye ejercicios resueltos para practicar el cálculo de derivadas

1. Tema 4.5: Cálculo de derivadas
Integrantes:
● Cruz Molina Martín
● Muñoz Aranzolo Diego Alejandro
● Muñoz Santana Emanuel
● López Reyes Cesar
● Rodríguez Castorena Karla Esperanza
● Uribe Callejas José Uriel

2. ¿Qué son las derivadas?
La derivada de una función es la razón de
cambio instantánea con la que varía el
valor de dicha función matemática, según
se modifique el valor de su variable
independiente. La derivada de una
función en un punto es la pendiente de la
recta tangente a dicha recta en dicho
punto. Físicamente, miden la rapidez con
la que cambia una variable con respecto a
otra.

3. ● Notación de Lagrange
f´(x); esto es una comilla asociada a la función (1) ejemplo: f´(x)=3
● Notación de Leibniz
df/dx; un cociente como el propuesto por Newton (2) ejemplo: df/dx=3
● Notación de Cauchy
Dx; una “D” mayúscula denominada operador derivada en la variable “x” (3)
ejemplo: Dx=3
Notación de la derivada

4. Reglas de derivación

7. La derivada del producto de dos funciones es igual a la primera función por la
derivada de la segunda más la segunda función por la derivada de la primera.
Calcula la derivada si
Solución.
Desarrollando y simplificando operaciones obtenemos:

8. Reglas básicas de derivación

9. Derivadas de funciones trigonométricas

10. Ejemplos de derivadas trigonométricas

11. ¿Para qué sirven?
Estas permiten conocer lo sensible que es al cambio
una variable con respecto a otra. Eso resulta muy útil
en ciencias (velocidades, aceleraciones,
distribuciones que dependen del tiempo o de la
cantidad de materia) en ingeniería y en economía.
También las derivadas expresan la variación de una
magnitud en “infinitas cantidades infinitesimales”.

12. Aplicaciones
Cinemática
La derivada de la posición con el tiempo es la velocidad
La derivada de la velocidad con el tiempo es la aceleración
Geometría
La derivada del volumen es la superficie o área
La derivada de la superficie es la distancia
Electrostática
La derivada de la carga eléctrica en el tiempo es la intensidad de corriente
Física de Materiales
La derivada de la masa con respecto a la longitud/superficie/volumen es la densidad

13. Ejemplo de aplicación
Si hay un coche en una autopista, su posición cambiará con el tiempo porque se desplaza
con una determinada velocidad. Digamos que la posición tiene esta ecuación:
x=3t
Dónde x es la posición que varía con un tiempo t. En el origen (t=0) , su posición será x=0.
Un segundo después, habrá recorrido tres metros. Dos segundos, 6 metros. Tres
segundos, 9 metros.
La derivada de la posición con respecto al tiempo es la velocidad, entonces el coche va a:

15. Ejercicios
● Conforme a lo aprendido en esta exposición, resuelve los siguientes
ejercicios haciendo uso de las fórmulas mostradas anteriormente

16. Resolución de ejercicios

18. Gracias por su atención

19. Bibliografía
Juan, Á. (s.f.). Derivadas. Obtenido de Recursos TIC:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Derivada_de_una_funcion/De
rivada_de_una_funcion.htm
Granville, W. (1980). Cálculo Diferencial e Integral. Primera reimpresión. México: Grupo Noriega
Editores, LIMUSA.
Universidad de Sonora. (2006). Técnicas de derivación. Extraido de:
https://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Derivadas/Tecnicas-Derivacion-cb.pdf
Tus Clases. ¿Para qué sirven las derivadas? Extraído de: https://www.tusclases.pe/blog/tabla-
derivadas-integrales