Este documento trata sobre el cálculo del coste del capital. Explica conceptos como el coste de la deuda, el coste de los fondos propios y el WACC (coste medio ponderado del capital). Para calcular el coste de los fondos propios se presentan los modelos Gordon-Shapiro, considerando dividendos constantes o crecientes a una tasa fija. También analiza cómo afectan factores como la estructura de capital, el riesgo y las condiciones económicas al coste del capital de una empresa.

1. Finanzas II
Bloque 2.
Xavier Puig - Gemma Cid 1
Finanzas II
Bloque 2
El Coste del Capital

2. Finanzas II
Bloque 2.
2
Valoración de proyectos
VAN > 0 VAN < 0 VAN = 0 Para una k determinada.  k = tasa de descuento -Io +F1 +F3 +Fn+VR +F2 .... nn2210)k1( VRF... )k1( Fk1FIVAN+ + ++ + + + +−=
•
Para valorar un proyecto tenemos conceptos como VAN y TIR. Donde,
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3. Finanzas II
Bloque 2.
3
2.1. INTRODUCCIÓN
COSTE DEL CAPITAL
“COST OF CAPITAL”
COSTE DE LA DEUDA + COSTE FONDOS PROPIOS
Coste inferior
Cálculo más sencillo
Coste superior
Cálculo más complejo
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4. Finanzas II
Bloque 2.
4
Qué es coste?
EJEMPLO: ADQUISICIÓN MOTO
Préstamo bancario
Préstamo familiares
Ahorro
10%
3% (?)
15% (??)
financiación:
coste:
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5. Finanzas II
Bloque 2.
5
Coste para la empresa = rendimiento para el inversor
PASIVO INVERSORES
Coste 1 Inversor 1 – invierte y requiere rendimiento 1
Coste 2 Inversor 2 – invierte y requiere rendimiento 2
Coste 3 Inversor 3 – invierte y requiere rendimiento 3
Lo que es coste para la empresa, es rendimiento para el inversor. La suma de los costes de retribuir a todos los inversores es el coste de capital para la empresa.
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6. Finanzas II
Bloque 2.
6
Primera aproximación al coste del capital
DEDkDEEkWACCDE+ ⋅+ + ⋅='
Media del coste de los fondos propios (kE, de “equity”) y del coste de la deuda (kD, de “debt”), cada uno de ellos ponderado por el peso de cada tipo de financiación sobre el total del pasivo.
WACC o “Weighted Average Cost of Capital” :
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7. Finanzas II
Bloque 2.
7
Coste de Capital (K)
Coste de capital de la empresa (K) Propietarios/ Inversionistas Inversiones / proyectos Decisión: Aceptar/ Rechazar Decisión: Aceptar/ Rechazar Comparar K1 ⇓ usando VAN Comparar K2 ⇓ Rent. Mín. exigida K1 = K2
DEFINICIÓN: Tasa de retorno que toda inversión debe proporcionar para que el valor de mercado de la firma se mantenga.
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8. Finanzas II
Bloque 2.
8
Efecto inversión en proyectos
F1, F2, ... Fn k1, k2, ... kn π1, π2, ... πn Σ⋅π= = n1jjjkK
•
La empresa invierte en varios proyectos (F) con distintas rentabilidades (K). Cada proyecto tiene un peso (π) sobre el total de los proyectos.
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9. Finanzas II
Bloque 2.
9
Efecto inversión en proyectos
coste Recursos propios k1  Acciones k2  Ordinarias k3  Preferentes k4  Beneficios retenidos k5 Recursos ajenos k6  Deuda
•
Cada proyecto de inversión será financiado por una proporción de recursos propios y una parte por recursos ajenos
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10. Finanzas II
Bloque 2.
10
Efecto inversión en proyectos
MARGINAL (riesgo normal) VAN > 0 NO MARGINAL (riesgo elevado) VAN > 0 Nuevo proyecto de inversión Expectativas conocidas de Bº por el mrcdo. Δ Precio acc. ⇓ ∇ Coste de K. Expectativas con elevado riesgo percibido por el mrcdo. ∇ Precio acc. ⇓ Δ Coste de K. NUEVO SISTEMA DE PONDERACIONES
•
Que ocurre en la compañía cuando aparece un nuevo proyecto.
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11. Finanzas II
Bloque 2.
11
Factores que afectan al coste de capital
1.Las Condiciones económicas generales (tipos de interés e inflación)
2.Las Condiciones de mercado de los títulos de la empresa (liquidez, volatilidad…)
3. Las Condiciones financieras y operativas de la empresa (apalancamientos operativo y financiero…)
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12. Finanzas II
Bloque 2.
12
2.2 Cálculo del Coste de Capital
Elegir tipo de financiación a la empresa
ACREEDOR/PRESTAMISTA ACCIONISTA
Riesgo inferior
Retribución inferior
Coste superior para la empresa
Riesgo superior
Retribución superior
Coste inferior para la empresa
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13. Finanzas II
Bloque 2.
13
2.2.1. El coste de la deuda
Cálculo sencillo: obtener tir (kD) de cada forma de financiación y hacer media ponderada
102)1( 108... )1( 8)1( 8100DDDkkk+ ++ + + + = 102)1( 108... )1( 8)1( 81100DDDkkk+ ++ + + + =−
Ejemplo bono (o préstamo)
Ejemplo con costes emisión/formalización
KD = 8%
KD = 8,07%
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14. Finanzas II
Bloque 2.
14
2.2.1. El coste de la deuda
Empresa A
Empresa B
Recursos propios (E)
2.000
1.000
Endeudamiento (D)
0
1.000
Recursos totales
2.000
2.000
BAII
500
500
Intereses (KD=10%)
0
100
BAI
500
400
Impuestos (35%)
175
140
BN
325
260
El efecto fiscal de la deuda:
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15. Finanzas II
Bloque 2.
15
2.2.1. El coste de la deuda
El efecto fiscal de la deuda:
En el caso de la empresa que emitía los bonos al 8%:
= 8% (1-0,35) = 5,2%
O bien podemos modificar la estructura del bono suponiendo que en realidad la empresa solo paga el 65% del cupón, el resto es ahorro fiscal:
Ahora, despejando kD hallaríamos de nuevo un coste del 5,2%.
' = ⋅ (1−τ ) D D k k
)1('τ−⋅=DDkk 102)1( 2,105... )1( 2,5)1( 2,5100DDDkkk+ ++ + + + =
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16. Finanzas II
Bloque 2.
16
Coste del capital
DEDkDEEkWACCDE+ ⋅−+ + ⋅=)1(τ
Por tanto, si incluimos el efecto fiscal de la deuda, el WACC o “Weighted Average Cost of Capital”, resulta :
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17. Finanzas II
Bloque 2.
17
Coste de las acciones propias Modelo Gordon-Shapiro
2.2.2.1 Gordon-Shapiro
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18. Finanzas II
Bloque 2.
18
Modelo Gordon- Shapiro
Para calcular el coste de las acciones propias nos basamos en el modelo de GORDON-SHAPIRO.
A) Dividendos constantes
MODELO SHAPIRO
Hipótesis 1: El precio de mercado de la acción se determina como el VAN y será la suma del valor actual de los dividendos futuros. Se supone que los dividendos son constantes.
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19. Finanzas II
Bloque 2.
19
MODELO SHAPIRO. HIPÓTESIS 1. dividendos constantes
Modelo Gordon- Shapiro
0 1 2 ... años d0 d1 d2 ... dividendos d0 = d1 = d2 Σ∞ = ∞+ = + ++ + + + = 120)1()1( ... )1()1(iiEEEEkdkdkdkdP 0PdkE=
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20. Finanzas II
Bloque 2.
20
Ejemplo 1
Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y paga un dividendo de 2 euros por acción, entonces el coste de los fondos propios (y del capital) de la empresa es:
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21. Finanzas II
Bloque 2.
21
Ejemplo 1
Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y paga un dividendo de 2 euros por acción, entonces el coste de los fondos propios (y del capital) de la empresa es:
0,166 16,6%
12
2
0
= = = =
P
k d E
Si la empresa sólo se financia con acciones, invertirá en aquellos proyectos de inversión que le ofrezcan una rentabilidad (TIR) mayor al 16,6%
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22. Finanzas II
Bloque 2.
22
Ejemplo 2
La acción de la empresa A cotiza a 12 euros y reparte un dividendo de 2 euros.
Determinar:
a)El coste del Capital (si solo se financia con recursos propios).
b)La rentabilidad mínima exigida a un proyecto de 10 millones por la empresa B, que se financia al 40% con capital (idéntico precio y dividendo que A) y al 60% con deuda (coste deuda = 9.75%)
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23. Finanzas II
Bloque 2.
23
Ejemplo 2
La acción de la empresa A cotiza a 12 euros y da un dividendo de 2 euros.
Determinar:
a)
El coste del Capital (si solo se financia con recursos propios).
b)
La rentabilidad mínima exigida a un proyecto de 10 millones por la empresa B, que se financia al 40% con capital (idéntico precio y dividendo que A) y al 60% con deuda (coste deuda = 9.75%)
RESPUESTAS:
a)
%6.16166.0122PDk000====Si todo se financia en acciones. Invertir en proyectos de inversión con una rentabilidad mayor > 16.6%
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24. Finanzas II
Bloque 2.
24
Ejemplo 2
b)
ki πi K Acciones 16.6% 40% 6.64% Deuda 9.75% 60% 5.85% 100% 12.49% Rentabilidad mín. del proyecto = 12.49% Rent. Proy. 12.49%·10M 1.249.000 -intereses 9.75%·6M 585.000 Rent. Cap. Propio 664.000 %66.16000.000.4000.664=
Proy. de inv. 10M de euros. Financiación:
40% acc. propias (E)

KE= 16.6%
60% deuda (D)

KD=9.75%
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25. Finanzas II
Bloque 2.
25
Modelo Gordon- Shapiro
b) MODELO SHAPIRO. HIPÓTESIS 2. dividendos crecientes
Hipótesis 2: La tasa de crecimiento de los dividendos se supone que crecen de un período a otro con una tasa constante, llamada g.
d1 = d0 ∙ (1 + g) Σ∞ = − + + =+ + + + + + + + = 1113212110)1( )1(... )1( )1( )1( )1( )1(iiEiEEEkgdkgdkgdkdP
g
P0
d1
kE
KE - g
d1
P0
+
=
⇒
=
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26. Finanzas II
Bloque 2.
26
Demostración matemática. Modelo Shapiro
•
Demostración de progresión geométrica de infinitos valores:
RAZÓN 1
TÉRMINO PRIMER SUMA
−
=
n
E
n
E E E
n
E
n
E E E
n
E
n
E E E
k
d g
k
d g
k
d g
k
d g
k
d g
k
d g
k
d g
k
d g
k
d
k
d
k
d
k
P d
(1 )
... (1 )
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
... (1 )
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
(1 )
...
(1 ) (1 ) (1 )
0
3
3
0
2
2
0 0
1
3
2
2
0 1
3
3
2
1 2
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
−
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27. Finanzas II
Bloque 2.
27
Demostración matemática. Modelo Shapiro
•
Demostración de progresión geométrica de infinitos valores:
k g
d
k g
d g
k
k g
k
d g
k
g
k
d g
P
RAZÓN
SUMA
E E
E
E
E
E
−
=
−
+
=
=
+
+ − +
+
+
=
+
+
−
+
+
=
−
=
0 1
0
0 0
0
(1 )
(1 )
(1 ) (1 )
(1 )
(1 )
(1 )
1 (1 )
(1 )
(1 )
1
TÉRMINO PRIMER
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28. Finanzas II
Bloque 2.
Abril-Junio 201 28
Ejemplo 1
Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y acaba de pagar un dividendo de 2 euros por acción, que el mercado considera crecerá a un ritmo del 10%. El coste de los fondos propios, que en este caso coincide con el coste del capital total de la empresa es:
Xavier Puig - Gemma Cid

29. Finanzas II
Bloque 2.
29
Ejemplo 1
Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y acaba de pagar un dividendo de 2 euros por acción, que el mercado considera crecerá a un ritmo del 10%. El coste de los fondos propios, que en este caso coincide con el coste del capital total de la empresa es:
0.1 0,2833 28.33%
12
(1 ) 2 (1 0.1)
0
0
0
1 + = =
⋅ +
+ =
+
= + = g
P
g d g
P
k d E
Si la empresa sólo se financia con acciones, invertirá en aquellos proyectos de inversión que le ofrezcan una rentabilidad (TIR) mayor al 28.33%
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30. Finanzas II
Bloque 2.
30
Ejemplo 2
Determinar KE
Soc. A Soc. B Dividendo (d0) 1.5 1.3 Precio acc. (P0 ) 30 26 Tasa “g” 5% 10%
Xavier Puig - Gemma Cid

31. Finanzas II
Bloque 2.
31
Ejemplo 2
Determinar KE
Soc. A Soc. B Dividendo (d0) 1.5 1.3 Precio acc. (P0 ) 30 26 Tasa “g” 5% 10%
%
15,50
155
.
0
10
.
0
26
1.3(1.10)
k
)
B
Soc.
(
%
10,25
0.1025
05
.
0
30
1.5(1.05)
k
)
A
.
Soc
(
E
E
=
=
+
=
=
=
+
= gPdkE+= 01gKdPE− =10
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32. Finanzas II
Bloque 2.
32
Modelo Gordon- Shapiro
Gordon añade nuevas hipótesis a las de Shapiro.
c) MODELO GORDON Dividendos crecientes a tasa “g” función del crecimiento de las inversiones y la rentabilidad de las mismas
HIPÓTESIS 1: La empresa no recurre a endeudamiento, todo se financia con capital.
HIPÓTESIS 2: La única fuente de financiación de la empresa son los beneficios retenidos.
Xavier Puig - Gemma Cid

33. Finanzas II
Bloque 2.
33
Modelo Gordon- Shapiro
Hipotesis 3 y 4
HIPÓTESIS 3: La política de reparto de dividendos es constante en el tiempo (pay-out constante).
HIPÓTESIS 4: Los nuevos proyectos generarán una rentabilidad llamada “R”.
Beneficio
(1- b)· Beneficio  Dividendo
b · Beneficio  Retiene
1-b = pay out (constante)
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34. Finanzas II
Bloque 2.
34
Demostración modelo Gordon
0 1 n 2 .... Años B1 Bn B2 1n1n213111121)R1(B...B... )R1(B...B)R1(B)g1(BBgBBB−∂+== ∂+== ⋅∂+=+=⋅+=
Proyecto tiene los siguientes beneficios
La evolución de los beneficios serán:
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35. Finanzas II
Bloque 2.
35
Demostración modelo Gordon
1n11n1n11221111)R1(d)1()R1(B...d... )1)(R1(B)1)(g1(B)1(B...d)1(BBBd−−∂+=∂−⋅∂+== ∂−⋅∂+= ∂−+=∂−== ∂−=⋅∂−=
La evolución de los dividendos serán:
Entonces si g = δ·R : RKRdPE⋅∂− ⋅∂+ =)1(00
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36. Finanzas II
Bloque 2.
36
Demostración modelo Gordon
•
La estimación de δ y R
empleado capital del contable ValorBRBdividendosBososos= − =∂
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37. Finanzas II
Bloque 2.
37
Ejemplo 1
Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y acaba de pagar un dividendo de 2 euros por acción. La empresa retiene un 40% de los beneficios, y obtiene una rentabilidad del 25% El coste de los fondos propios, que en este caso coincide con e coste del capital total de la empresa es:
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38. Finanzas II
Bloque 2.
38
Ejemplo 1
Las acciones de la empresa ABC cotizan en el mercado a 12 euros. La empresa no tiene deuda y acaba de pagar un dividendo de 2 euros por acción. La empresa retiene un 40% de los beneficios, y obtiene una rentabilidad del 25% El coste de los fondos propios, que en este caso coincide con e coste del capital total de la empresa es:
(0.4 0.25) 0,2833 28.33%
12
(1 ) 2 (1 0.4 0.25)
0
0 + ⋅ = =
⋅ + ⋅
+ =
+
= bR
P
k d bR E
Si la empresa sólo se financia con acciones, invertirá en aquellos proyectos de inversión que le ofrezcan una rentabilidad mayor al 28.33%
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39. Finanzas II
Bloque 2.
39
Ejemplo 2
Determinar el coste actual de las acciones propias y el pay-out de la compañía A cuyas acciones valen 12,50 € y los proyectos en los que invierte ofrecen una rentabilidad del 22%
Año
Dividendos
0
0,23
-1
0,20
-2
0,18
-3
0,15
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40. Finanzas II
Bloque 2.
40
Ejemplo 2
Solución
Determinación tasa g
Modelo Shapiro
Modelo Gordon Shapiro
0,15·(1 g) 0,23 g 15,31%
d (1 g) d
3
0
3
3
+ = → =
+ = −
12,50€
0,1531
(1 ) 0,23(1 0,1531) 0
0 =
−
+
=
−
+
=
E E k g k
P d g
=17,43% E K
g = R⋅∂→0.1531= 0.22⋅∂→∂ = 69,6%
17,43%
12,5€
0,694 0,22
(1 ) 0,23(1 0,694 0,22) 0
0
=
=
− ⋅
+ ⋅
=
− ∂ ⋅
+ ∂ ⋅
=
E
E E
K
K R K
P d R
Xavier Puig - Gemma Cid

41. Finanzas II
Bloque 2.
41
CAPM
2.2.2.2. CAPM
Xavier Puig - Gemma Cid

42. Finanzas II
Bloque 2.
42
Sharpe - CAPM
•
HIPOTESI 1: La tasa de rentabilidad asociada a una acción no se conoce a priori, la rentabilidad se comportará como una variable aleatoria
•
HIPOTESI 2. El coste de las acciones refleja la rentabilidad esperada mínima exigida por los accionistas a una determinada inversión
•
HIPOTESI 3. La rentabilidad esperada mínima debería ser función del riesgo asociado (prima de riesgo)
Xavier Puig - Gemma Cid

43. Finanzas II
Bloque 2.
43
Sharpe-CAPM
•
Sharpe expone en su modelo que el activo debe tener una relación lineal con su índice.
i i i m i r = α + β ⋅r + ε
. . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . kR IR
Rentabilidad proviene del índice
Rentabilidad que no proviene del índice (propia del activo)
Xavier Puig - Gemma Cid

44. Finanzas II
Bloque 2.
44
CAPM. Concepto Beta
•
Beta mide la sensibilidad de un activo respecto a un índice.
•
βi = Coeficiente beta (o, simplemente, beta) del activo i
•
ri = Rentabilidad del activo i
•
rm = Rentabilidad del índice de mercado, M
•
σm= Varianza del índice de mercado, M
2M M i
i
co r ,r ) v(
σ
β =
Xavier Puig - Gemma Cid

45. Finanzas II
Bloque 2.
45
CAPM. Capital Asset Pricing Model
CAPM es un modelo que permite cualificar la relación existente entre rentabilidad esperada y riesgo
1.Coste del capital de la empresa ri debe ser mayor a la de la del activo libre de riesgo rf
2.A ri se le exige una prima de riesgo
( m f )
i f
ries r r go Prim de a
riesgo Prim de a r r
= β −
= +
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46. Finanzas II
Bloque 2.
46
CAPM. Capital Asset Pricing Model
•
CAPM es un modelo que permite cualificar la relación existente entre rentabilidad esperada y riesgo
i f i ( m f ) E(r ) = r + β E(r ) − r
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47. Finanzas II
Bloque 2.
47
CAPM. Capital Asset Pricing Model
CAPM. Implicaciones de beta
0 < β < 1  Riesgo menor al del mercado
β = 1  riesgo mercado
β > 1  Riesgo mayor al del mercado
β (activo A) = β (Activo B) entonces E(rA) = E(rB)
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