Este documento presenta las soluciones a 10 ejercicios de matemáticas financieras. Cada ejercicio contiene el cálculo de conceptos como tipo de interés nominal e efectivo, TAE, TIR, cuotas de amortización y tablas de cash flows. Se explican detalladamente los pasos para calcular cada uno a través de fórmulas, tablas y representaciones gráficas.

1. Anexo 3: Solución a
los ejercicios
Introducción a las matemáticas
financieras
OSCAR ELVIRA

2. 2
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
1.
a. Para pasar de interés efectivo anual o TAE a interés nominal
se realiza la siguiente operación:
(1 + TAE) = (1 + I52 )52  I52 = (1 + TAE)1/52 – 1
Tipo de interés nominal: i52 =I52 * 52
I52 = (1 + 0,07)1/52 – 1=0,001302  0,1302 %
i52 =I52 * 52 = 0,1302 * 52 = 6,77%
b. La cantidad a abonar será de 0,1302%*6.000 €= 7,81
€/semana

3. 3
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
2.
a. TAE = (1+ 0,0250/12)12 – 1 = 0,0253  2,53%
b. 30.000*0,025/12 = 62,50 €
3.
 Para solucionar este caso es importante hacer la representación
gráfica de la operación. En el momento inicial la entidad financiera
compra el nominal de la letra y cobra los intereses por anticipado,
además de una comisión por el descuento del efecto. Gráficamente
se obtiene el siguiente esquema:
-968,00 1.000,00
0 90 días
-1.000
+25
+7


4. 4
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
3. (continuación)
 Se obtiene una operación con dos cash-flows. El primero sería la
inversión de la entidad financiera, y a vencimiento lo que ingresa
la entidad financiera. Esto nos da una TIR de:
1.000,00 = 968,00 (1 + I4)
TIR = I4=0,0330579  3,3057%
TAE = I1= (1+0,0330579)4 – 1 = 0,1389  13,89%

5. 5
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
4.
 La operación financiera tiene el siguiente gráfico:
-6.000,00 570,96
570,96 … 570,96
0 1 2 3 4 …
11
 Para calcular la TAE utilizaremos la calculadora:
6.000 570,96 11
para obtener:
TIR = 0,0076950  0,76950%
TAE = (1+0,0076950)12 – 1 = 0,09635  9,635%

6. 6
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
5.
 El capital, los intereses y la comisión se devuelven al final del
plazo.
INTERESES: 6.010,12 * 0,10/12 * 8 = 400,67
COMISION: 6.010,12 * 1,5% = 90,15
 La operación financiera tiene el siguiente gráfico:
-6.010,12
0 8/12 1
6.010,12
400,67
90,15
6.500,94 

7. 7
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
5. (continuación)
resultando:
TIR = 0,0816656  8,16656%
TAE = (1+ 0,0816656)12/8 – 1 = 0,1249  12,49%
número de periodos de 8 meses
que hay en un año (12/8 = 1,5)

8. 8
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
6.
 Los intereses y la comisión se pagan al inicio del plazo.
INTERESES: 6.000,00 * 0,10/12 * 12 = 600,00
COMISION:6.000,00 * 1,5% = 90,00
 La operación financiera tiene el siguiente gráfico:
6.000,00 -5.310,00
-600,00
0 1
-90,00
 6.000,00
resultando:
TIR = TAE = 0,129943  12,99%

9. 9
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
7.
 La operación financiera tiene el siguiente gráfico:
-1.000,00 2.000,00
0 1
resultando:
TIR = 1,0000  100,00%
TAE = (1+ 1)1/7,5 – 1 = 0,09682  9,68%

10. 10
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
8.
 La operación financiera tiene el siguiente gráfico:
0 1 2 3 4 5
TIR = 102,78 %
La TIR resultante es de 102,78%. Esta TIR es de 5 años. Para
pasarla a TAE:
TAE = (1+ 1,0278)1/5 – 1 = 0,1519  15,19%

11. 11
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
9.
 La operación financiera tiene el siguiente gráfico:
-2.355,37 58,33
58,33 … 58,33
0 1 2 3 4 …
48
a. Para calcular la TAE realizaremos los siguientes cálculos:
i12 = 0,0875  8,75%
I12 = 0,0875/12 = 0,007292  0,7292%
TAE = I1= (1+0,007292)12 – 1 = 0,09109  9,11%

12. 12
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
9. (continuación)
b. Para comprobar si la cuota es correcta :
resultando 58,33
• con la fórmula:
58,33
1 (1 0,007292)
0,007292
2.355,37
48

 





13. 13
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
10.
a. Para calcular la cuota tenemos dos
opciones:
• con la fórmula:
156,27
1 (1 0,006425)
0,006425
8.985,13
72

 





14. 14
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
10. (continuación)
b. Para calcular la TAE, primero veremos el gráfico de la operación
financiera:
obteniendo,
-8.805,43 156,27
156.27 1…56,27
0 1 2 3 4 …
72
TIR = 0,00703  0,703%
TAE = (1+ 00703)12 – 1 = 0,08770  8,77%
-8.985,13
+179,70


15. 15
ANEXO 3. EJERCICIOS
SOLUCIONES
11.
CF NETO PAY-BACK VAN TIR TAE
Joe Fallon 5.000 3 años -131,48 9,70% 9,70%
Sam Noshut 6.000 3 años 2.178,81 17,90% 17,90%
Jim Outfield 3.000 2 años 1.404,95 21,24% 21,24%
Will Blind 15.000 3 años -1.164,53 9,14% 9,14%