1) El documento discute la importancia de la autoevaluación y los criterios de calidad en la enseñanza de las matemáticas. 2) Señala que los profesores deben reflexionar colectivamente sobre cómo evaluar su labor docente y establecer referencias para medir su trabajo. 3) También examina qué conocimientos, habilidades y actitudes se requieren para enseñar matemáticas de manera eficaz.

1. Conferencia Klein – España
Matemáticas para la Educación del siglo XXI

2. Conferencia Klein - España
Matemáticas para la Educación del siglo XXI
2 - 4 de junio de 2010
CIEM Castro Urdiales
Autoevaluación y Criterios de calidad en la
Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas
Serapio García Cuesta
Correo-e: serapiogarcia@telefonica.net

3. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
Analizar el trabajo diario del profesorado de matemáticas es una tarea que
corresponde, en primer lugar, a él mismo. La enseñanza es una profesión que
ejercemos socialmente pero que desarrollamos generalmente en solitario, con
nuestro alumnado como único testigo. Es difícil tener referencias ajenas que nos
proporcionen criterios de calidad con los que medir nuestro propio trabajo.
Pensamos que una reflexión colectiva sobre la evaluación de nuestra tarea
docente puede ayudarnos a avanzar en este campo.

4. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
Nuestras primeras referencias suelen los profesores que disfrutamos o que
padecimos en nuestra trayectoria escolar. En general, son referencias poco
válidas porque el recuerdo se difumina por el paso de los años y por la visión
mítica y distorsionada de nuestra adolescencia y porque los tiempos han
cambiado y las condiciones actuales que definen nuestra profesión no son las
mismas.
Otras referencias son los ejemplos de buenas prácticas que uno ve o escucha en
los congresos, seminarios, o cursos a los que acude; también filtradas por la
calidad de la exposición del que las presenta, por su forma de comunicar, y que
se mueven más en el ámbito de las ideas – las buenas ideas que copiamos de
los ponentes de un congreso –.

5. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
“En los últimos años ha crecido el interés de los profesores de matemáticas y
ciencias naturales de las universidades en relación con la formación apropiada de
los aspirantes a ocupar los puestos académicos más elevados. Este es un
fenómeno bien reciente. Durante un largo periodo antes de su aparición, los
académicos se han preocupado únicamente por su rama del saber, sin
importarles nada las necesidades de las escuelas e incluso sin interesarse por
establecer un nexo de unión con las matemáticas escolares. ¿Cuál ha sido la
consecuencia de esta forma de proceder? El joven estudiante universitario se ve
confrontado, al comenzar sus estudios, con problemas que no guardan relación
con las cosas que eran importantes en la escuela. Y, en consecuencia, se olvida
pronto y casi por completo de todas ellas. Pero después de terminar sus estudios
pasa a ser profesor y entonces se ve obligado de pronto a enseñar las
tradicionales matemáticas elementales de la antigua forma pedante; y como sin
ayuda no es capaz de encontrar un nexo que ponga en relación esta tarea con
las matemáticas universitarias, pronto cae en una forma de enseñar avalada por
el tiempo, y sus estudios universitarios pasan a ser un recuerdo más o menos
agradable pero que no ejerce influencia en su enseñanza.”

6. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
“Hay ahora un movimiento para eliminar esta doble discontinuidad, que no ayuda ni
a la escuela ni a la universidad. Por un lado, se esta haciendo un esfuerzo por
impregnar a las materias que las escuelas enseñan con las nuevas ideas derivadas
de los últimos avances de la ciencia y de acuerdo con la cultura moderna. Por otro
lado, se intentan tener en cuenta en la enseñanza universitaria las necesidades de
los profesores en las escuelas. Hablaré con frecuencia de problemas de Algebra, de
teoría de números, de teoría de funciones, etc., sin poder entrar en detalles. Es,
pues, preciso para seguir estas explicaciones tener una cierta idea de todos estos
temas. Mi tarea será siempre mostrarles el enlace mutuo entre los problemas de las
diferentes disciplinas, una cosa que no siempre se resalta suficientemente en las
clases normales, y, más específicamente, en hacer énfasis en la relación entre estos
problemas y los de las matemáticas escolares. De esta forma, confío en que les
resulte más fácil conseguir alcanzar la habilidad que considero que es el objetivo real
de sus estudios académicos: la de extraer (de forma amplia) del gran cuerpo de
conocimientos que se pone ante ustedes un estímulo vivo para su actividad
docente.”

7. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
1. No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno,
observándole constantemente.
2. No olvidar el origen concreto de la Matemática, ni los procesos históricos de su
evolución.
3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y
social.
4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6. Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional hacia
el objeto de conocimiento.
7. Promover en todo lo posible la autocorrección.
8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.
9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
10. Procurar que todo alumno tenga éxito para evitar su desaliento.
Puig Adam, P. (1955). Decálogo de la didáctica matemática media
Gaceta Matemática. 1ª Serie: tomo 7. N.º 5-6 Madrid

8. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
¿Qué necesitan saber los profesores y qué destrezas y herramientas
requieren para enseñar con eficacia?
¿Cuáles son los problemas y tareas de la enseñanza de las matemáticas? ¿Qué
hacen los profesores cuando enseñan matemáticas?
¿Qué conocimiento matemático, herramientas y sensibilidades se requieren para
manejar estas tareas?
¿Cuál es la naturaleza del conocimiento profesional del profesor? ¿De dónde
procede o qué fuentes tiene? ¿Cómo se organiza? ¿Cómo se genera en el
profesor?

9. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
El documento de Polya, enunciado en forma de características del buen
profesor, contempla los siguientes apartados:

10. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
Decálogo de Polya
1. Interésate por tu materia.
2. Conoce tu materia.
3. Conoce las formas de aprender, la mejor es por uno mismo.
4. Lee las caras de los estudiantes y ponte en su lugar.
Y consecuencias para la enseñanza media:
5. No sólo información: hábitos, actitudes…
6. Déjales aprender a conjeturar.
7. Déjales aprender a demostrar. Primero conjeturar, después demostrar.
Conjeturas prudentes.
8. Busca patrones en cada problema concreto.
9. No lances tu secreto de una vez. Para Voltaire era la forma de aburrir.
10. Sugiere, no empujes para que se lo traguen. Deja que hagan preguntas. Deja
que den respuesta.

11. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
Surgen por tanto algunas cuestiones como las siguientes:
¿Cuál es el conocimiento de las matemáticas que tiene que tener el buen
profesor? ¿Qué conocimiento de matemáticas tiene el profesor?
¿Qué debe saber sobre formas de aprender matemáticas el profesor? ¿Qué
sabe al respecto?
¿Qué caracteriza la actuación eficaz y eficiente del profesor en el aula de
matemáticas?
¿Cuáles deben ser los conocimientos, capacidades y actitudes de un profesor
que actúa eficaz y eficientemente?
¿Qué Matemáticas debe saber el profesor de Matemáticas? ¿Qué conocimiento
específico para enseñarlas? ¿Cómo pone en juego este conocimiento en su
actuación en clase?
¿Qué debe conocer el profesor sobre la forma de aprender, en general, y sobre
la forma de aprender matemáticas en particular?

12. Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-
Aprendizaje de las Matemáticas
1. Conocimientos del profesor. ¿Qué debe saber un buen profesor de
matemáticas?
2. Recursos ¿Qué debe usar?
3. Metodologías. ¿Cómo debe enseñar?
4. La evaluación de los alumnos como vía para evaluar al profesor

13. Conocimientos del profesor. ¿Qué debe saber un buen
profesor de matemáticas?
La competencia profesional del profesor de matemáticas.
Schoenfeld y Kilpatrick (2008) distinguen algunas dimensiones, de las que nos
quedamos con las referidas al conocimiento del profesor competente (eficiente,
eficaz):
1) Conocer las matemáticas escolares con profundidad y amplitud: tener un
concepto amplio del contenido, saber representarlo de diversas maneras,
comprender aspectos clave de cada tópico y relacionarlo con otros.
2) Conocer a los estudiantes como seres pensantes: ser sensible a lo que
piensan, sobre cómo dan sentido a los conceptos matemáticos y cómo y qué
aprenden.
3) Conocer a los estudiantes como seres que aprenden: partiendo de qué es
aprender y qué enseñanza produce aprendizaje.

14. Conocimientos del profesor. ¿Qué debe saber un buen
profesor de matemáticas?
Un aporte interesante para poder extraer el alcance del conocimiento de los
profesores nos lo suministran los “organizadores curriculares”, presentados por
Luis Rico
Estos organizadores nos permiten realizar las siguientes indagaciones
autoevaluadoras del conocimiento del profesor:
- ¿Conozco los fenómenos en los que se aplica el concepto? ¿Y las situaciones o
contextos en que emplean?
- ¿Dispongo de información sobre los errores y dificultades que con más
frecuencia cometen los alumnos en el estudio de un tema? ¿Sé de su
importancia en el aprendizaje?
- ¿Conozco las formas en que se puede representar un concepto matemático
concreto? ¿Y los modelos que puedo emplear para hacerlo más intuitivo?
¿Conozco las limitaciones de los modelos? ¿Distingo con claridad el concepto de
sus formas de representación? ¿Sé establecer relaciones entre estas formas?
etc.

15. Conocimientos del profesor. ¿Qué debe saber un buen
profesor de matemáticas?
Tareas matemáticas de enseñanza:
- Presentar ideas matemáticas
- Responder a los porqués de las preguntas de los estudiantes
- Encontrar ejemplos para puntos matemáticos determinados
- Relacionar representaciones para destacar ideas y otras representaciones
- Conectar un tópico con otros tratados en años anteriores o posteriores
- Adaptar el contenido matemático de los libros de texto
- Modificar tareas para hacerlas más fáciles o más difíciles
- Evaluar la validez de las respuestas de los estudiantes
- Dar o valorar explicaciones matemáticas
- Elegir y desarrollar definiciones válidas
- Emplear notación y lenguaje matemático y criticar su uso
- Plantear cuestiones matemáticas productivas
- Seleccionar representaciones con intenciones particulares
- Estudiar equivalencias

16. Recursos ¿Qué debemos usar?
Los recursos potencian el aprendizaje, son catalizadores en
la trasmisión del conocimiento., se pueden tocar, cuantificar.
Manipulables
De uso común
Elaborados
Calculadora científica
Medios audiovisuales
Medios informáticos
Documentales
Libro de texto

17. Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?
Cuando entramos en el aula y comenzamos a trabajar con nuestros
alumnos actuamos como:
Transmisor de conocimientos organizados y secuenciados
Facilitador o guía del proceso de aprendizaje de tus alumnos
Guía de la reflexión de los alumnos
Gestor del trabajo que tiene lugar en el aula

18. Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?
¿En nuestras clases promovemos actividades matemáticas del tipo?:
Resolver problemas
Conjeturar
Demostrar
Investigar
Modelizar
Clasificar
Formalizar matemáticamente

19. Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?
¿En nuestra aula realizamos las siguientes tareas?:
Automatización de algoritmos
Trabajo con materiales manipulativos
Trabajo cooperativo
Trabajo en grupo
Aprendizaje por proyectos de investigación
Elaboración y exposición oral de temas

20. Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?
Qué importancia tienen en nuestras clases:
El papel de las matemáticas en el desarrollo de la humanidad a lo
largo del tiempo.
La historia de las matemáticas y su lado humano.
El papel de las matemáticas en nuestra vida cotidiana.
Carácter global de las matemáticas, no compartimentos estancos.
La integración por parte del alumnado de los nuevos
conocimientos adquiridos con los que ya posee.
La aplicación de los conocimientos adquiridos para resolver
situaciones de la vida cotidiana.
La divulgación de las matemáticas.
-

21. Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?
Qué aspectos tenemos en cuenta cuando planificamos el trabajo con un
grupo de alumnos.
Perfil del grupo
Detección conocimientos previos
Contenidos a tratar
Contextualización de los contenidos
Recursos que vas a utilizar
Tipo de tareas propuestas
Uso adecuado del lenguaje matemático
Tiempos dedicados a cada tarea en el desarrollo del trabajo
Gestión de la clase
Grado de ajuste con los acuerdos de la planificación del centro y
del departamento
Atención a la diversidad en ambos sentidos
Evaluación de los alumnos
Contribución a la adquisición de las competencias básicas

22. Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?
El proceso de enseñanza debe centrarse en la actividad creadora del
alumnado, en su labor investigadora, en sus propios descubrimientos.
El desarrollo de cada actividad debe estar inspirado en la idea de que es
el alumno el que va construyendo, modificando y enriqueciendo sus
conceptos y técnicas. En este sentido, es fundamental iniciar todo
proceso de enseñanza/aprendizaje partiendo de los conocimientos
previos que sobre el tema a estudiar ya poseen.

23. Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?
Para que el aprendizaje sea efectivo, los nuevos conocimientos que se
pretende que el alumno construya han de apoyarse en los que ya posee,
tratando siempre de relacionarlos con su propia experiencia y de
presentarlos preferentemente en un contexto de resolución de
problemas.
Algunos conceptos deben ser abordados desde situaciones
preferiblemente intuitivas y cercanas al alumnado para luego ser
retomados desde nuevos puntos de vista que añadan elementos de
complejidad. La consolidación de los contenidos considerados
complejos, se realizará de forma gradual y cíclica, planteando
situaciones que permitan abordarlos desde perspectivas más amplias o
en conexión con nuevos contenidos.

24. Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?
El método deductivo no es el más apropiado en los primeros cursos de la
ESO y para alumnos con dificultades de aprendizaje; por tanto se
intentará que el alumno, mediante ensayos y verificación de conjeturas,
llegue a los conceptos también por inducción.
El desarrollo de cada unidad didáctica debe estar inspirado en la idea de
que es el alumno el que va construyendo, modificando y enriqueciendo
sus conceptos y técnicas. En este sentido, es fundamental iniciar todo
proceso de enseñanza/aprendizaje partiendo de los conocimientos
previos que sobre el tema a estudiar ya poseen los alumnos.

25. La evaluación de los alumnos como vía para evaluar al profesor
Entendemos por evaluación la recogida sistemática de información para tomar
decisiones, de acuerdo a unas normas o criterios previamente fijados. Esta
definición la consideramos válida tanto para el alumnado como para el
profesorado, y en este sentido hemos de saber obtener la información
necesaria para poder llevar a cabo una autoevaluación de la práctica docente
del profesor a través de la evaluación que éste realiza a su alumnado.
La propia redacción del título nos conduce a dos posibles interpretaciones, que
lejos de ser excluyentes, desde nuestro criterio, están relacionadas y deben
complementarse. Estas interpretaciones se resumirían en, la evaluación del
alumnado como uno de los criterios relevantes en la evaluación de la función
docente y por otra parte, la evaluación externa por parte del alumnado al
profesor. En este sentido consideramos que es importante tener en cuenta en
esta segunda opción, la percepción que los estudiantes tengan de las
acciones realizadas por el docente.

26. La evaluación de los alumnos como vía para evaluar al profesor
A la hora de considerar la evaluación del profesor hemos tenido en cuenta los
siguientes aspectos:
• Actitud del profesor respecto a la evaluación de los alumnos.
• Acciones relacionadas con el proceso de evaluar.
• Instrumentos de evaluación y su uso.
• Atención a la diversidad en la evaluación.
• Comunicación y evaluación

27. Competencias profesionales del profesor
La comisión europea señala, en un documento de marzo
de 2005, cuatro principios como guía para la formación
del profesorado:
a) La formación debe ser de nivel universitario
b) Debe desarrollarse a lo largo de toda la vida
profesional
c) Una profesión que permita la movilidad
d) Una profesión basada en las colaboración con otras

28. Competencias profesionales del profesor
El profesor ha de ser un “profesional” experto o competente,
es decir persona capacitada para resolver situaciones
problemáticas.
Denominamos competencia a la utilización eficiente y
responsable del conocimiento (de los recursos) para hacer
frente con garantía de éxito a las situaciones que se
producen en la enseñanza.

29. Conferencia Klein – España
Matemáticas para la Educación del siglo
XXI
Muchas gracias