Un conjunto de ejercicios y problemas para ejercitarse

1. BLOQUE I: Ángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel I
Congruencia De Ángulos - Bisectriz de un Ángulo - Clasificación
1. Calcular el suplemento de la suma de dos ángulos, sabiendo que el complemento de uno de
ellos más el suplemento del otro es 140°.
2. Si el suplemento de la medida de un ángulo es los 5/2 de su complemento. Calcular la medida
de dicho ángulo.
3. Si el complemento de la diferencia de dos ángulos es igual al suplemento de la suma de dichos
ángulos. Determinar uno de los ángulos.
4. La medida de un ángulo es "", la diferencia entre el suplemento y complemento de "" es igual
al séxtuplo de "". Hallar "".
5. La diferencia de los ángulos consecutivos AOB y BOC es 44°. Se traza la bisectriz OM del
ángulo AOC, Hallar mBOM.
6. Se tiene tres ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, los cuales suman 180º. Hallar la medida
del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOC y BOD, sabiendo que mBOC=116º
7. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD donde OC es bisectriz del ángulo BOD.
Hallar mAOC si mAOB=38° y además: mAOD + mBOC = 74°.
8. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Hallar la medida del ángulo BOD, si:
mAOC = 110º, además las bisectrices de los ángulos AOB y COD son perpendiculares.
9. Los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD miden 25°, 45° y 75°. Hallar la medida del ángulo
formado por las bisectrices de los ángulos AOC y BOD.
10. En los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, el rayo OC es bisectriz del ángulo BOD. Hallar
mAOC, si: mAOB + mAOD = 56°.

2. BLOQUE II: Ángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel II
1. Del gráfico: mPOR + mQOS = 240°. Hallar: mQOR
2. Hallar: mDOB + mCOA, si el ángulo formado por las bisectrices de AOB y COD es 90°.
3. En la figura, calcular el ángulo “x”, si: mBON=22°, ON es bisectriz de AOX y OM es bisectriz
de AOX.
4. En la figura el rayo OB es bisectriz del ángulo AOC. Hallar “x”.
5. Calcular “x” en la figura, si: mPOR=100°
6. En la figura, calcular “+”; si el ángulo formado por las bisectrices de AOB y COD es 90º.

3. BLOQUE III: Ángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel III
1. Si la medida de un ángulo es tres veces la medida de su suplemento. ¿Cuál es la medida del
ángulo?
2. Encontrar la mitad de la tercera parte del complemento del suplemento de un ángulo que mide
102°.
3. La diferencia entre el suplemento de un ángulo y el cuádruple de su complemento es igual al
doble de su complemento. Hallar la medida del ángulo.
4. Si al suplemento de un ángulo se le disminuye 30° menos que el doble de su complemento
resulta los 3/11 de su suplemento. Hallar la medida del ángulo.
5. En los ángulos adyacentes complementarios AOB y BOC. Encontrar la medida del ángulo
formado por las bisectrices de los ángulos AOB y BOC.
6. Se tienen dos ángulos consecutivos AOB y BOC de tal manera que su diferencia es 42°.
Encontrar la medida de ángulo formado por la bisectriz OM del ángulo AOC y OB.
7. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC, se traza el rayo OX bisectriz del ángulo AOB, el
rayo OY bisectriz del ángulo AOC. Hallar: mBOC, si: mXOY = 32°.
8. La diferencia de las medidas de los ángulos consecutivos AOB y BOC es 30°. Hallar la medida
del ángulo que forma la bisectriz del ángulo AOC y el rayo OB.
9. OX y OY son las bisectrices de los ángulos consecutivos AOB y BOC, dichos ángulos son
agudos, tal que: mAOB - mBOC = 26°. OZ es la bisectriz del ángulo XOY. Hallar: BOZ.
10. Los ángulos AOB, BOC y COD son consecutivos; de modo que: mAOC + mBOD = 140° y
OA es perpendicular a OD. Hallar: mBOC.
11. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC que se diferencian en 32°. Calcular la medida
del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC y el rayo OB.
12. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Se trazan la bisectriz OM y ON de AOC y
BOD. Hallar: mMON, si: mAOB + mCOD = 152°.
13. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, de modo que mAOB = mCOD = 98°.
Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de AOC y BOD.

4. BLOQUE I: Ángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel I
Ángulos Determinados por una Transversal Sobre Dos Rectas Paralelas
1. Del gráfico siguiente: L1 // L2. Calcule el
valor de m + n.
2. Si: L1 // L2 y m//n. Calcule el valor de “y”
3. En la figura, calcular “x” sabiendo que: L1 // L2
4. Hallar “x”; si: L1 // L2
5. Si: L1 // L2, hallar “x”
6. Calcular “x” de la figura mostrada, si:
L1//L2
7. Si: L1//L2, hallar “”.
8. Si: L1//L2, hallar “x”

5. BLOQUE II: Ángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel II
Ángulos Determinados por una Transversal Sobre Dos Rectas Paralelas
1. Hallar “x” en la figura:
2. Calcular “x” si: L1 // L2
3. Hallar “x”, si: L1 // L2
4. En la figura calcular “x”, si: L1 // L2
5. Calcular “x”, si:  +  = 72°
6. En la figura, calcule “x”; si m – n = 70º.
7. En la figura, calcular “ - ”, si: L1 // L2
8. El ABC es equilátero y m//n, calcular “”

6. BLOQUE I: Triángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel I
Triangulo: Clasificación - Teoremas Fundamentales de los Triángulos - Líneas Notables
1. 01.- En un triángulo, la suma de dos
ángulos es 100º y su diferencia es 40º.
Calcular el mayor ángulo del triángulo
mencionado.
2. 03.- En un triángulo equilátero ABC se
traza el segmento BD (D en AC). Si
mCBD = 40º, calcular mADB.
3. En el gráfico, si mBAC = 2mBCA,
calcular “x” si BI es bisectriz del ABC.
4. Calcular “x” en la figura, si: mB=90°, AE
es bisectriz del ángulo BAC y HE bisectriz
del ángulo BHC.
5. Según el gráfico, si AB = BD = DE = EC,
calcular “x”
6. Hallar “x”
7. En la figura, PB = BC y AP = PC. Calcular
“x”
8. Hallar “x”
9. Según el gráfico, si AB=BD=DE=EF=FC,
calcular “x”
10. Hallar “x”

7. BLOQUE II: Triángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel II
Triangulo: Clasificación - Teoremas Fundamentales de los Triángulos - Líneas Notables
1. Hallar “x”
2. Hallar “x”
3. Hallar “x”
4. Hallar “x”
5. En la figura, calcular xº:
6. En el gráfico, calcular “x”
7. Si en el gráfico AB = BC y el triángulo MNP
es equilátero, calcular “x”.
8. Hallar “x”

8. BLOQUE III: Triángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel III
Triangulo: Clasificación - Teoremas Fundamentales de los Triángulos - Líneas Notables
1. Hallar “x”
a) 145º
b) 120º
c) 135º
d) 147º
e) NA
2. Hallar “x”
a) 45º
b) 37º
c) 22º30’
d) 53º
e) NA
3. Hallar “x”
a) 2º
b) 3º
c) 4º
d) 5º
e) NA
4. Hallar “x” en la figura
a) 40°
b) 50°
c) 70°
d) 80°
e) 90°
5. Si: AE=AD; DC=CF. Hallar “x”
a) 30°
b) 60°
c) 45°
d) 55°
e) 65°
6. Calcular “x”, si: AB=BD, mCBD=54°
a) 76°
b) 78°
c) 54°
d) 64°
e) 74°

9. BLOQUE VI: Triángulos - Ejercicios - Problemas - Nivel IV
Triangulo: Clasificación - Teoremas Fundamentales de los Triángulos - Líneas Notables
1. Hallar “x” de la figura mostrada
a) 20°
b) 40°
c) 25°
d) 45°
e) 30°
2. Calcular “”
a) 15°
b) 18º
c) 22°30’
d) 30°
e) 25°
3. Hallar “x”.
a) 10°
b) 15°
c) 20°
d) 25°
e) 30°
4. Hallar “x”
a) 10°
b) 15°
c) 18°
d) 20°
e) 25°
5. Calcular “x” de la figura:
a) 15°
b) 20°
c) 30°
d) 45°
e) 40°
6. Hallar “x” de la figura:
a) 15°
b) 25°
c) 35°
d) 45°
e) 55°