1) El documento presenta información sobre la reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo reducir ángulos mayores a 2π al primer cuadrante mediante la división entre b. 2) Se describen cuatro situaciones básicas para reducir (90°n ± θ), donde n es un entero y θ es un ángulo. 3) Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las reglas de reducción de ángulos.

1. I.E “10214” – LA RAMADA MATEMÁTICA – 5º de Secundaria
REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL
PRIMER CUADRANTE II
Continuación de casos de reducción al primer En forma general se aplica el siguiente
cuadrante criterio:
cambia
 aπ 
d) Reducción de: R:T:  ; a > 2b
 
b  
Se procede de la siguiente manera:
R.T.  90º    =  Co. R.T. ()

 270º   

 
   
R.T. a  R.T.  r 
 b  b Depende del cuadrante
a 2b Permanece igual
q
Residuo: r
Ejemplos: R.T. 180º    =  R.T. ()
 360º


 
 Depende del cuadrante
 Sen 1743 = ??
2
Ejemplos:
1743 4 Sen (90º + ) = + Cos
14 435
23 IIC
3
Tg (180º + ) = + Tg
 3
Sen 1743 = Sen = –1
2 2 IIIC
Ctg (270º + ) = – Tg
 IVC
 Cos 3273 = ??
4
Cos (180º – ) = – Cos
3273 8 IIC
73 409
1 Sec(270º – ) = – Csc
 1 2
Cos 3273 = Cos = IIIC
4 4 2
Tg (90º + ) = – Ctg
IIC
e) Reducción de: (90º.n  ), n Z
Csc( + ) = – Csc
Se tiene 4 situaciones básicas:
IIIC
n = 1: R.T (90º  ) 
Cos( + ) = – Sen
n = 2: R.T. (180º  ) 2
n = 3: R.T. (270º  )
n = 4: R.T. (360º  ) IIC
-1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz

2. I.E “10214” – LA RAMADA MATEMÁTICA – 5º de Secundaria
Tg (   x) Cos (x  )
06. Reducir: E = –
Práctica Dirigida Nº 01 Tg ( x) Cos (2  x)
a) 2 b) –3 c) 1
 d) 2 e) 5
01. Señale el equivalente de: Sen1321
2
a) 1 b) – 1 c) 0
d) 1/2 e) – 1/2
07. Simplificar:
Sen(-x)
 M=  Tg(x  180º )
02. Calcular: Tg17 Cos(-x)
3
a) 1 b) – 1 c) 3 a) –2Tgx b) 2Tgx c) 2Ctgx
d) –2Ctgx e) 0
3
d) – 3 e) –
3
08. Reducir:
03. Calcular: Sec(180º ) Sen(270º )
 E= 
C = 7Sen1743 + 4Cos4563 + 5Sec2464 Csc(90º  ) Cos(360º )
2
a) 3 b) – 3 c) 4
d) – 6 e) 6 a) – 2 b) 2 c) 0
d) 1 e) – 1
09. Simplificar :
04. Señale el equivalente de: Cos(180º + x)
Csc (270º  x)  Sec (90º  x)
E=
a) Cosx b) – Cosx c) Senx Sec (360º  x)  Csc (180º  x)
d) – Senx e) – Secx
a) –1 b) 0 c) 1
d) 2 e) 2 Tg x
05. Afirmar si es “V” ó “F”;
I. Tg (– x) = –Tg x
II. Csc (2 – x) = Csc x

 3  Sen (   x) Tg   x 
 
III. Cos   x  = –Sen x 2 
 2  10. Reducir : E =
Ctg (2  x) Sen (2  x)
a) FVF b) VFV c) FVV
d) VFF e) VVF a) 1 b) 2 c) –1
d) –2 e) 3
-2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz

3. I.E “10214” – LA RAMADA MATEMÁTICA – 5º de Secundaria
11. Simplificar : 06. Afirmar si es “V” ó “F”
Sen (90º  x) Tg (270º  x) I Tg (x + ) = Tg x
E= +
 3    3 
Sen   x Tg   x 
  II Cos  x   = –Sen x
 2  2   2 
III Csc (x + 2) = Csc x
a) –2 b) –1 c) 0
d) 1 e) 2 a) VFV b) VFF c) FVV
d) FVF e) VVF
07. Reducir:
Tg (180º  x) Sen (360º  x)
Tarea Nº 01 E= – Cos(90º + x)
Ctg (90º  x)
a) Sen x b) 2 Sen x c) –2 Sen x
d) Cos x e) 2 Cos x
01. Calcular el valor de: Cos 1741
a) 1 b) – 1 c) 0 08. Simplificar :
d) 1/2 e) – 1/2 Cos (90º  x) Ctg (270º  x)
E= +
 3  
Cos   x Ctg   x 
 
 2  2 

02. Calcular: Sen 47 a) 0 b) –1 c) 1
4
d) –2 e) 2
2 Sen(  x) Tg(2  x)
a) 1/2 b) – 1 /2 c) 09. Reducir: E = 
2  3  x  Ctg 3  x 
Cos   
2 3  2   2 
d) – e) –
2 2 a) 1 b) 0 c) – 1
d) 2 e) – 2
03. Calcular:
 
E = 3Sen427 + 4Sen4537 + 6Cos7437
2 2
a) – 5
d) – 3
b) 5
e) 7
c) 3 ¡Arriba, haragán! ¡No
desperdicies la vida! Ya
04. Señalar el equivalente de: dormirás bastante en la
Sen(x - 180º )
R=
Cos(x  90º )
sepultura.
a) 1 b) – 1 c) Tgx
d) Ctgx e) –Tgx
Benjamín Franklin. Científico y político
EE.UU.
05. Afirmar si es “V” ó “F”
I Sen ( + x) = Sen x
 3 
II Sec   x  = Csc (x)
 2 
III Tg (2 – x) = Tg x
a) VFV b) VFF c) VVF
d) FVF e) VVV
-3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz