MATEMATICAS

1. IE. N° 6070 “HÉROES DEL ALTO CENEPA” VILLA EL SALVADOR, MATEMÁTICA CUARTO SECUNDARIA 2015 IE. N° 6070 “HÉROES DEL ALTO CENEPA” VILLA EL SALVADOR, MATEMÁTICA CUARTO SECUNDARIA 2015
PROF. DAGOBERTO NAPANGA PAUCAR 990080168 – napanga2009@hotmail.com PROF. DAGOBERTO NAPANGA PAUCAR 990080168 – napanga2009@hotmail.com
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes, si
tienen sus tres lados congruentes y sus
tres ángulos congruentes
respectivamente.
 ABC = PQR
OBSERVACIÓN:
DOS TRIÁNGULOS SON CONGRUENTES SI
TIENEN COMO MÍNIMO TRES ELEMENTOS
IGUALES, DE LOS CUALES UNO DE ELLOS
DEBE SER UN LADO.
CASOS DE CONGRUENCIA EN
TRIÁNGULOS
1. Caso (L.A.L.)
2. Caso (A.L.A.)
3. CASO (L.L.L.)
4. Caso (L.L.A  )
 : Opuesto al mayor lado
PROPIEDADES EN CONGRUENCIA
DE TRIÁNGULOS
1. De la Bisectriz
Todo punto situado en la bisectriz
siempre equidista de los lados del
ángulo.
OP = Bisectriz del ángulo AOB.
∆AOP  ∆ BOP
2. De la Mediatriz
Todo punto situado en la mediatriz e un
segmento, siempre equidista de los
extremos de dicho segmento.
PM = Mediatriz
PA =PB y AM = MB
∆APM  ∆BPM
3. De la Base Media de un
Triángulo
El segmento que une los puntos
medios de dos lados de un triángulo,
es paralelo al tercer lado y mide la
mitad de lo que mide el tercer lado.
Si: //
. BN = NC
Si: M y N son puntos medios
2
AC
MN 
4. De la Mediana Relativa a la
Hipotenusa
La mediana relativa a la hipotenusa
siempre mide la mitad de lo que mide la
hipotenusa.
BM = Mediana
AM = MC = MB
2
AC
BM 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
01) Hallar “a + b” en
A) 10 B) 11 C) 18 D) 14 E) 15
02) Hallar “P + Q” en:
A) 24 B) 14 C) 34 D) 44 E) 54
03) Calcular: x + y:
A) 24 B) 32 C) 34 D) 14 E) 25
BA
PBPA
00 

M

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PROF. DAGOBERTO NAPANGA PAUCAR 990080168 – napanga2009@hotmail.com PROF. DAGOBERTO NAPANGA PAUCAR 990080168 – napanga2009@hotmail.com
04) Calcular x + y
A) 15 B) 18 C) 19 D) 12 E) 16
05) Hallar “a”
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
06) Hallar el valor del ángulo”” en
A) 50º B) 80º C) 40º D) 22º E) 45º
07) En la figura: Hallar “x + y”
A) 40º B) 45º C) 48º D) 39º E) N.A
08) Hallar el valor de “x”
A) 30º B) 60º C) 50º D) 35º E) 40º
09) Hallar el valor de “x + y” en
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
10) Hallar el valor de “x” en
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
11) Hallar el valor de x:
12) Hallar x:
13) Hallar x:
14) Hallar x + y:
Si MN // BC
15) Hallar x + y:
16) Hallar x:
17) Hallar x:
18) En un triángulo isósceles ( AB = BC
), se traza la bisectriz interior AD ( D en
BC ). Calcular la medida del ángulo
desigual del triángulo si AD = AC.
A) 32º B) 34º C) 36º D) 38º E) N.A.
19) En un triángulo ABC, sobre AC se
toma el punto D tal que AB = BD = DC,
si el ángulo ABD = 68º. Hallar el ángulo
ABC.
A) 96º B) 86º C) 76º D) 46º E) N.A
20) En un triángulo ABC, se traza la
bisectriz interior BP. Si AB = BP = PC,
¿Cuánto mide el ángulo A?
A) 18º B) 32º C) 36º D) 64º E) 72º
21) Hallar el valor de “x” en
22). Hallar el valor de “x” enB


5x – 16
x
O
A
P
5x – 12
2x + 3
A B
C
P
A


x
20
A
B
C
N
M
C


24
x
A
B
M
N
A) 5
B) 6
C) 4
D) 10
E) 8A) 2
B) 3
C) 4
D) 12
E) 5
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) N.A
A) 12
B) 11
C) 10
D) 14
E) N.A

7

x
O
A B
P
M
N
A) 15
B) 12
C) 14
D) 13
E) N.A
10
x
M C
N
B
A) 25
B) 24
C) 27
D) 26
E) 28
12
y
x
y
A C
D
B A) 25
B) 26
C) 24
D) 30
E) 28
10