incluye: probabilidad, arreglo factorial, variaciones, combinaciones, permutaciones

1. ESTADÍSTICA
UNIDAD 8
TÉCNICAS DE CONTEO
Ing. M. Verónica Taipe Taipe, MS.c.

2. Probabilidades
La probabilidad es la posibilidad de que algo pase.
Se expresan como:
FRACCIONES (1/6, 1/2, 8/9)
PROPORCIONES (0.167, 0.500, 0.889) que están
entre cero y uno
PORCENTAJES (10%, 50%)

3. Un evento es uno o más de los posibles resultados de
hacer algo. Al lanzar una moneda al aire, si cae cruz es un
evento, y si cae cara es otro.
Al conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento se le llama espacio muestral. En el de lanzar
una moneda, el espacio muestral es:
S = {cara, cruz}

4.  Eventos mutuamente excluyentes
Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si
uno y sólo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo.
Considere el ejemplo de la moneda. Tenemos dos
resultados posibles, cara y cruz. En cualquier lanzamiento
obtendremos una cara o una cruz, nunca ambas. En
consecuencia, los eventos cara y cruz en un solo
lanzamiento son mutuamente excluyentes

5. Se hace una rifa entre 50 miembros de un grupo escolar,
de un viaje gratis al Festival Nacional de Rock. La rifa
consiste en sacar el boleto premiado de un total de 50
boletos. Cualquiera de los estudiantes podría calcular su
probabilidad de ganar mediante la siguiente formulación:
P(Ganar) = 1/50 ó 0.02

6. Regla de la adición para eventos mutuamente
excluyentes

7. Ejemplo
Cinco estudiantes esperan la fecha en que se les hará una
entrevista para trabajar en el verano. La compañía solicitante ha
anunciado que contratará a sólo uno de los cinco, mediante una
elección aleatoria. El grupo está formado por los estudiantes:
Bill, Helen, John, Sally y Walter. Si nuestra pregunta es, ¿cuál es
la probabilidad de que John sea elegido?, podemos utilizar
P(John) = 1/5 ó 0.2
Sin embargo, si preguntamos, ¿cuál es la probabilidad de que
John o Sally sean elegidos?, podemos utilizar:
P(John o Sally) =P(John) + P(Sally)
= 1/5 + 1/5
= 2/5 ó 0.4

8.  Eventos no mutuamente excluyentes
Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible
que ambos se presenten al mismo tiempo.

9. Ejemplo
¿Cuál es la probabilidad de sacar un as o un corazón de
un conjunto de barajas? Obviamente, los eventos as y
corazón pueden presentarse juntos, pues podríamos sacar
una as de corazones

10. Permutaciones
Se le llama permutación a cada uno de los arreglos
de n elementos, cuya diferenciación mutua se debe
al orden en que están colocados sus elementos
Pn = n! = n(n-1)(n-2)………
Ejemplo
¿Cuantas palabras diferentes se pueden formar con
las letras n, l, o, e; así no tengan sentido?
P4 = 4! = 4x3x2x1= 24

11. Variaciones
A cada uno de los arreglos de r elementos obtenidos
de un grupo de n elementos ,cuya diferenciación
mutua se deba a los elementos ó el orden de
colocación, se le denomina variación
P(n, r) = n!/(n - r)!

12. Ejemplo
¿Cuántas claves de dos letras se pueden formar (sin
repetir ninguna en el código),con las letras a, b, c, d?

13. Combinaciones
A cada uno de los arreglos de k elementos obtenidos
de un grupo de n elementos , cuya diferenciación
mutua se deba a los elementos sin importar el orden
de colocación de ellos, se le denomina combinación.

14. Ejemplo
Encontrar el número de distintos comités de tres elementos
que es posible formar, a partir de un grupo de 6 personas.
6C3

15.  Alegre, J., y Cladera, M. (2002). Introducción a la estadistica
descriptiva para economistas. Palma.
 Bernardo , J. (1981). Bioestadística (1 ed.). España: Vicens-
vives.
 García , H., y Matus, J. (s.f.). Estadística descriptiva e
inferencial.
 Guarín, N. (s.f.). Estadística Aplicada. Medellin - Colombia:
Universidad Nacional de Colombia.
 Levin, R., y Rubin, D. (2004). Estadística para la
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México: Pearson.
 Sonora, C. d. (2010). Probabilidad y Estadística I (3 ed.).
 Wayne, D. (2011). Bioestadística (4 ed.). México: Limusa.
Bibliografía