1. 1
Otoño 2000--IN56A
Valorización de Deuda
• Detalles de un bono
• Valor presente y rentabilidad al vencimiento
• Medición de la estructura temporal de tasas
• Tasas spot y forward
• Lógica de la estructura temporal
Viviana
Fernández:
Viviana
Fernández:
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Otoño 2000--IN56A
Detalle de un bono (I)
1. Descripción
Un bono representa una obligación para el emisor de éste
de pagar dinero al tenedor del bono de acuerdo a las reglas
especificadas por el emisor. Se distingue:
– Valor Par o Cara: Monto específico que paga el bono.
– Cupones: Se describe como el porcentaje del valor par o
monto a pagar al tenedor del bono, en fechas específicas.
– Fecha de maduración: Período en que se paga el último
cupón. El pago final es igual al cupón más el valor par.
3. 3
Otoño 2000--IN56A
Detalle de un bono (II)
2. Ratings de la Calidad
– A pesar de que el bono establece un pago fijo en el tiempo,
existe la posibilidad de no pago por dificultades financieras
o quiebra del emisor.
– De acuerdo a ello, se establecen clasificaciones. En el caso de
USA existen dos clasificadoras importantes para bonos: Moody’s
y Standard & Poors.
Moody’s Standard & Poors
Alto Grado Aaa AAA
Aa AA
Grado Medio A A
Baa BBB
Especulación Ba BB
B B
Peligro no pago Caa CCC
Ca CC
C C
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Otoño 2000--IN56A
Valor presente de la deuda
• Supuestos
– No existe la posibilidad de no pago (default)
– Flujos de caja son nominales
• Las fórmulas tradicionales de valor presente aplican a la deuda
• Ejemplo: suponga que todas las tasas spot son iguales a 3.5%
por cada 6 meses (cotizada a 7% anual). Los cupones son de 8%
anuales y faltan 10 años para maduración.
)
r
1
(
CT
.....
)
r
1
(
2
C
r
1
1
C
VP
T
T
2
2
1
%
10
.
107
25
.
50
85
.
56
035
.
1
104
035
.
1
4
)
par
del
(%
VP 20
19
1
t
t
5. 5
Otoño 2000--IN56A
Tasas spots
• La tasa spot rt es la tasa de interés expresada en términos
anuales, aplicada al dinero mantenido desde hoy (t=0) hasta el
período t.
• Si r2 es la tasa de interés, anual, pagada a dos años, el factor de
descuento es 1/(1+r2)2
• Ejemplo 1: Valorización de un único pago de $10 en 3 años.
• Ejemplo 2: Valorización de un bono con cupones anuales de $10
por año con un pago de 100 al final.
)
r3
1
(
10
VP 3
)
r
1
(
110
)
r
1
(
10
)
r
1
(
10
VP
3
3
2
2
1
6. 6
Otoño 2000--IN56A
Retorno de un bono
• El retorno de un bono es una medida de la tasa de interés
implícita en una estructura de pago. Se define como la tasa
de interés a la cual el valor presente de los pagos del bono
es igual al precio del bono.
• Ejemplo: Bono a 3 años con cupones anuales de 10% con
un precio de mercado igual a 98.
)
Y
1
(
110
)
Y
1
(
10
)
Y
1
(
10
98 3
2
El retorno del bono (Y) es igual a 10.82%
7. 7
Otoño 2000--IN56A
“Inconsistencia” en los retornos de un bono
• Ejemplo:
– Un bono a 2 años con cupones de 8% se está cotizando a $93.4 con
un retorno de 11.9%
– Un bono a 3 años con cupones de 10% se está cotizando a $91.3
con un retorno de 13.7%.
– Las tasas spots son r1=10%, r2=12%, r3=14%
– Los precios en términos de los retornos son:
)
137
.
1
(
110
)
137
.
1
(
10
137
.
1
10
3
.
91
)
119
.
1
(
108
119
.
1
8
4
.
93
3
2
2
• Los flujos de un mismo bono de fechas diferentes son descontados a la misma
tasa.
• Los flujos de las mismas fechas pero de bonos diferentes son descontados a
tasas distintas.
8. 8
Otoño 2000--IN56A
Medición de la estructura temporal
• En equilibrio, TODOS los bonos del gobierno son
valorizados por el mercado usando las MISMAS tasas spots.
• A, B, C son suficientes para calcular r1, r2 y r3
)
r
1
(
C
......
)
r
1
(
C
)
r
1
(
C
r
1
C
P
)
3
T
(
D
)
r
1
(
C
)
r
1
(
C
r
1
C
P
)
3
T
(
C
)
r
1
(
C
)
r
1
(
C
r
1
C
P
)
3
T
(
B
)
r
1
(
C
r
1
C
P
)
2
T
(
A
t
3
2
1
ecio
Pr
t
t
Dt
3
3
3
D
2
2
2
D
1
1
D
D
3
3
3
C
2
2
2
C
1
1
C
C
3
3
3
B
2
2
2
B
1
1
B
B
2
2
2
A
1
1
A
A
9. 9
Otoño 2000--IN56A
Medición de la estructura temporal – Ejemplo I
• Solución:
• Suponer que el valor par es $1000
Bono Precio C1 C2 C3
X 1038.5 1080
Y 1000.46 50 1050
Z 1069.23 80 80 1080
%
5
.
5
r
)
r
1
(
1080
05
.
1
80
04
.
1
80
23
.
1069
Z
%
5
r
)
r
1
(
1050
04
.
1
50
46
.
1000
Y
%
4
r
r
1
1080
50
.
1038
X
3
3
3
2
2
2
2
1
1
10. 10
Otoño 2000--IN56A
En la práctica, las tasas spots derivadas de los
cupones de los bonos variarán un poco
dependiendo del uso de los bonos.
• Algunas razones posibles son:
– Bonos más “líquidos” se transan a precios mayores (menor retorno)
que bonos menos “líquidos”.
– Otros, imperfecciones de mercado pequeñas y temporales
– Las personas que transan bonos suavizan y ajustan las tasas para
obtener una estructura temporal suave.
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Otoño 2000--IN56A
Ejemplo de oportunidades de arbitraje
• Solución:
• Arbitraje implica que dos flujos de la misma fecha son valorizados con
distintas tasas spots.
Bono Precio C1 C2 C3
A 870 100 100 1000
B 901 110 110 1020
C 813 85 85 955
D 830 90 90 980
E 819 70 70 1000
Portafolio Precio C1 C2 C3
B+D-2A -9 0 0 0
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Otoño 2000--IN56A
Tasas spots y forward
• Las tasas spots r1, r2,.....rt contienen tasas forward bien definidas.
• Cada tasa spot dura 1 período aunque podemos pensar también en tasas
forward de mayor plazo.
• Las tasas forward pueden ser aseguradas invirtiendo con mayores períodos de
maduración.
• Las actuales tasas spots futuras r2, r3 etc. diferirán de las correspondientes
tasas forward actuales.
• Pruebe que en un mundo sin incertidumbre, las tasas cortas y forward deben
ser iguales.
1 2 3 4
r1
r2
r3
r4
f2
f3
f4
0
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Otoño 2000--IN56A
Tasas spots y forward – Ejemplo 1
• Cuáles son las tasas forward implicitas en las siguientes tasas
forward?
– r1 = 0.04
– r2 = 0.05
– r3 = 0.055
(1+r2)2 = (1+r1)(1+f2)
(1.05)2 = (1.04)(1+f2), entonces f2 = 0.0601
(1+r3)3 = (1+r2)2(1+f3)
(1.055)3 = (1.05)2(1+f3), entonces f3 = 0.06507
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Otoño 2000--IN56A
Tasas spots y forward – Ejemplo 2
• Ud. Recibirá $1 millón de dólares en un año más, tiene una importante
inversión en el año 2 y quiere asegurar que podrá invertir en el año 1
el millón de dólares a la tasa forward actual.
– r1 = 5%; r2 = 7%
El retorno en los dos períodos es: 1.072 = 14.5%
La tasa forward la calculamos haciendo: (1.05)(1+f2)=1.145 f2 = 9.04%
Transacciones:
Tiempo 0: Solicitar un préstamo por 0.9524 por 1 año (5%)
Tiempo 0: Invertir 0.9524 por 2 años (7%)
T=0 T=1 T=2
Préstamo por 1 año 0.9524 -1.0 0
Inversión por 2 años -0.9524 0 1.0904
Neto 0 -1.0 1.0904
15. 15
Otoño 2000--IN56A
Tasas spots y forward – Ejemplo 2 (Cont)
• Suponga ahora que quiere poder asegurar un préstamo a partir del año
1 pero a la tasa forward actual. Como lo haría?
T=0 T=1 T=2
Préstamo de 0.9524 por 2
años
0.9524 0 -1.0904
Inversión de 0.9524 por
1 año
-0.9524 1.0 0
Neto 0 +1.0 -1.0904
• Desafortunadamente el banco insiste que ud. pague intereses a una tasa
fija anual por el préstamo a 2 años. Cómo podría ud. Asegurar la tasa
forward para un préstamo en el año 1?
16. 16
Otoño 2000--IN56A
Tasas spots y forward – Ejemplo 2 (Cont)
• Calcular el retorno requerido en un préstamo a dos años.
T=0 T=1 T=2
Préstamo de 1.0197 por 2 años a y=6.93% 1.0197 -0.0707
=6.93% * 1.0197
-1.0904
=1.0693 * 1.0197
Inversión de 1.0197 por 1 año a 5% -1.0197 1.0707
= 1.05 * 1.0197
0
Neto 0 +1.0 -1.0904
• Entonces el pago al banco es de 1.0693 por cada peso de crédito
solicitado hoy. Queremos que el pago final sea de 1.0904, entonces hay
que pedir un préstamo hoy por 1.0904/1.0693 = 1.0197 e invertir los
ingresos por un solo período.
0693
.
0
y
07
.
1
y
1
05
.
1
y
1 2
