PPT con nociones básicas de funciones, así como las clases de funciones matemáticas

1. INTRODUCCIÓN A LAS
FUNCIONES
PROF. JOSÉ LUIS APAZA

2. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
DOMINIO Y RANGO
NOTACIÓN
PRUEBA DE LINEA VERTICAL
FUNCION IDENTIDAD
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
FUNCIÓN CUADRÁTICA
FUNCIÓN CUBICA
FUNCIÓN RADICAL
FUNCIÓN RACIONAL
FUNCIÓN EXPONENCIAL
FUNCIÓN LOGARÍTMICA

3. UNA FUNCIÓN ES UNA
RELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS
DE TAL MANERA QUE PARA CADA
ELEMENTO DEL PRIMER CONJUNTO
CORRESPONDE UN SOLO
ELEMENTO DEL SEGUNDO
CONJUNTO.

4. AL PRIMER CONJUNTO, DE DONDE TOMAMOS
LOS ELEMENTOS PARA LA REGLA, SE LE
LLAMA DOMINIO Y AL SEGUNDO CONJUNTO
SE LE LLAMA RECORRIDO O CAMPO DE
VALORES.a
b
c
avión
carro
barco
DOMINIO
RECORRIDO
DOMINIO Y RANGO

5. PRÁCTICA
SEGÚN LA DEFINICIÓN DE FUNCIÓN, CUÁLES
DE LOS SIGUIENTES DIBUJOS REPRESENTAN A
UNA FUNCIÓN.
a
b
c
1
2
3
a
b
c
I
II
I
II
1
2
3

6. RESPUESTAS
SI SI
NO
a
b
c
1
2
3
a
b
c
I
II
I
II
1
2
3

7. NOTACIÓN DE FUNCIONES
F
X ------> Y
DOMINIO RECORRIDO
Y = F(X)
F ES EL NOMBRE QUE SE LE ASIGNÓ A LA
FUNCIÓN, SE LEE "Y ES FUNCIÓN F DE X” , LAS
VARIABLES SON X Y Y.

8. EJEMPLOS
x
x
xg
x
x
y
xxxhxxy
xxfxy
2
1
)(
2
1
13)(13
83)(83
22







9. IMPORTANTE
• OBSERVA: EL VALOR DE Y , DEPENDE DEL
VALOR QUE SE LE ASIGNE A X, EN LA REGLA
CORRESPONDIENTE.
• LLAMAMOS A Y ,LA VARIABLE
DEPENDIENTE Y A X LA VARIABLE
INDEPENDIENTE.

10. APLICACIÓN
IDENTIFICA PARA CADA SITUACIÓN LA VARIABLE
DEPENDIENTE Y LA VARIABLE INDEPENDIENTE.
•SE INVESTIGA LA RELACIÓN ENTRE EL DIAMETRO DEL
TRONCO DE UN ÁRBOL Y LA EDAD DE ÉSTE EN TÉRMINOS DE
AÑOS DE VIDA.

11. EJEMPLO 1SEA F(X) = 2X +1 , UNA FUNCIÓN CUYO DOMINIO ES { 1, 3,
5, 7 }.
HALLAR F(3) CONSISTE EN EVALUAR LA FUNCIÓN F EN X
= 3, SUSTITUIMOS ESTE VALOR EN LA REGLA DE LA SIGUIENTE
FORMA
F(3) = 2 ( 3 ) + 1 = 7.
LUEGO DE EVALUAR LA FUNCIÓN DECIMOS QUE
F(3)=7.

12. Cada vez que evaluamos una función obtenemos
dos valores, uno para la variable independiente y el
valor correspondiente para la variable dependiente.
Por tanto, obtenemos un par ordenado de la forma
( x, y) .
Para el Ejemplo 1, tenemos que f(3) =7 , por tanto el
par ordenado es ( 3, 7).

13. PRUEBA DE LA LINEA VERTICAL
DADA UNA GRÁFICA, SI PARA TODA LÍNEA
VERTICAL
QUE PASE POR CADA UNO DE LOS VALORES
DEL DOMINIO DE LA RELACIÓN ÉSTA TOCA
(CRUZA)
SÓLO UN PUNTO DE LA GRÁFICA, ENTONCES
CORRESPONDE A UNA FUNCIÓN.
x
y

14. Para cada gráfica indica si ésta es una función

15. FUNCIONES BASICAS

16. FUNCION
IDENTIDAD
x
y
y = x
 
 



yRECORRIDO
xDOMINIO

17. FUNCION CON VALOR ABSOLUTO
x
y
 
 0

yRECORRIDO
xDOMINIO 
xy 

18.  
 0

yRECORRIDO
xDOMINIO 
FUNCION CUADRATICA
x
y
2
xy 

19. y
 
 



yRECORRIDO
xDOMINIO
FUNCION
CUBICA
3
xy 
x

20. xy 
 
 0
0


yRECORRIDO
xDOMINIO
FUNCIONES QUE ENVUELVEN
RADICALES

21. }0{Re
}0{min


yyRycorrido
xyRxioDo
FUNCION RACIONAL
x
xf
1
)( 

22. 1
x
y
1
x
y
FUNCION EXPONENCIAL
 
 0

yRECORRIDO
xDOMINIO 
CASO b>1 CASO 0<b<1
10  bybdondeby x

23. 1
FUNCION LOGARITMICA
 
 

yRECORRIDO
xDOMINIO 0
10,log  bybdondexy b