1. Conjuntos Inductivos
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
1. Determinar si el conjunto
1
A= :n∈N
n+1
Es inductivo ¿Es bien ordenado?
Soluci´n
o
1. Supongamos que A sea inductivo, entonces debe cumplirse que N ⊆ A
1
luego 1 ∈ A entonces ∃k0 ∈ N tal que 1 = ⇒ k0 = 0 ∈ N as´ A no
/ ı
k0 + 1
es inductivo.
Supongamos que A es bien ordenado luego tendr´ elemento m´
ıa ınimo, sea
1
este k ∈ A luego ∃n0 ∈ N tal que k =
n0 + 1
k
Afirmaci´n:o ∈A
2
En efecto; basta tomar 2n0 + 1 ∈ N y formar el elemento:
1 1 k k
= = ∈ A pero < k.
(2n0 + 1) + 1 2n0 + 2 2 2
De la afirmaci´n deducimos que A no tiene m´
o ınimo (absurdo!), luego A
no es bien ordenado.
1