Ingeniería de control digital

1. CONTROL II
LECTURA: TRAZAS DE MAGNITUD LOGARÍTMICA CONTRA FASE (TRAZAS DE NICHOLS)
ACTIVIDAD 6: TRAZAS DE NICHOLS DE SISTEMAS DE CONTROL
DOCENTE: MC. Jorge Alejandro Gallegos de la Cruz.
FUENTE: Ogata, Katsuhiko, Ingeniería de control moderna, 5ª Edición, Ed. Prentice Hall, 2007.
LECTURA: TRAZAS DE NICHOLS
Instrucción: Analice la siguiente información y genere los apuntes en su cuaderno. No se limite sólo
a copiar, si no que: lea, entienda, comprenda y aplique.
ANÁLISIS DE FACTORES BÁSICOS:
1. Para el factor de integral (j)-1
La magnitud logarítmica es: -20 log 
Y la fase es: -90 para todo 
Haciendo una tabla de diferentes valores de  tanto de magnitud logarítmica y fase tenemos:
 Magnitud logarítmica (dB) Fase (Grados)
0.1 20 90
1 0 90
10 -20 90
Si este comportamiento lo llevamos a una sola gráfica con la magnitud logarítmica en el eje vertical
y los grados en el eje horizontal tenemos la siguiente gráfica:

2. 2) Factor de primer orden (1+jT)-1
Magnitud logarítmica: −20 log √1 + ω2T2
Fase: − tan−1
ωT
Haciendo una tabla de diferentes valores de  tanto de magnitud logarítmica y fase tenemos:
 Magnitud logarítmica (dB) Fase (Grados)
0.1/T -0.0432 -5.71
1/T -3.01 -45
10/T -20.04 -84.3
Si este comportamiento lo llevamos a una sola gráfica con la magnitud logarítmica en el eje vertical
y los grados en el eje horizontal tenemos la siguiente gráfica:
3) Factor cuadrático [1 + 2
𝑗𝜔
𝜔 𝑛
+ (
𝑗𝜔
𝜔 𝑛
)
2
]
−1
Magnitud logarítmica: −20 log √(1 −
𝜔2
𝜔 𝑛
2
)
2
+ (2
𝜔
𝜔 𝑛
)
2
Fase: − tan−1
2
𝜔
𝜔 𝑛
1−
𝜔2
𝜔 𝑛
2
Haciendo una tabla de diferentes valores de  tanto de magnitud logarítmica y fase para =0.3
tenemos:

3.  Magnitud logarítmica (dB) Fase (Grados)
0.1n 0.0713 -3.47
n 4.44 -90
10n -39.92 -176.53
Si este comportamiento lo llevamos a una sola gráfica con la magnitud logarítmica en el eje vertical
y los grados en el eje horizontal tenemos la siguiente gráfica:
TRAZA DE NICHOLS EN MATLAB
El comando directo para graficar la traza de Nichols dada una función de transferencia definida por:
G(s) =
num(s)
den(s)
Es:
nichols(num, den)
Otra opción para realizar este tipo de trazas en Matlab es:

4. EJEMPLO:
El resultado es:

5. ACTIVIDAD 6: EJERCICIOS DE TRAZAS DE NICHOLS
1. Bosquejar en papel las Trazas de Nichols para los siguientes factores básicos:
a) (j)+1
b) (1 + jT)+1
c) [1 + 2
𝑗𝜔
𝜔 𝑛
+ (
𝑗𝜔
𝜔 𝑛
)
2
]
+1
para =0.3
2. Bosqueje la Traza de Nichols para un sistema cuya función de transferencia en lazo abierto está
dada por:
𝐺( 𝑠) =
1
𝑠( 𝑠 + 1)(0.5𝑠 + 1)
SUGERENCIA: Haga análisis como si fuera a hacer trazas de Bode (por factores) y con el
comportamiento total de magnitud y fase bosqueje la Traza de Nichols.
3. Considere un sistema con la siguiente función de transferencia de lazo abierto.
𝐺( 𝑠) 𝐻( 𝑠) =
10(0.5𝑠 + 1)
( 𝑠 + 1)(1 + 0.5𝑠 + 0.25𝑠2)
a) Bosqueje en papel la traza polar (Utilice la sugerencia del problema anterior)
b) Resuelva el ejercicio utilizando Matlab.